25. Изгиб. Понятие о чистом изгибе прямого бруса.

Изгиб – вид напряжѐнно деформированного состояния, который довольно часто встречается в различных элементах конструкций и сооружений. Под действием изгиба будем рассматривать такие балки, которые имеют хотя бы одну плоскость симметрии и все силы и моменты действующие на балку лежат в этой плоскости. В этом случае балка будет испытывать так называемый плоский изгиб.

 При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор — изгибающий момент М_х (рис. 1). Так как Q_y=dM_x/dz=0, то M_x=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил, приложенными в торцевых сечениях стержня. Поскольку изгибающий момент M_х по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно оси Ох с нормальными напряжениями его связывает выкающее из этого определения уравнение статики

.

26. Изгибающий момент и поперечная сила.

Рассчитать изгибаемые элементы, используя пластические свойства стали и предполагая, что течение всего материала сечения происходят из-за воздействия нормальных напряжений, которые вызваны изгибом, возможно, только если касательные напряжения составляют не больше чем 0,3 R, там где самый большой изгибающий момент.

Во время перехода материала в пластическое состояния из упругого, если присутствуют касательные напряжения, прослеживается текучесть тогда, когда приведенному напряжению σ_пр = √σ²+Зτ² равняться предел текучести. Поэтому эпюра приведенных напряжений будет выпуклой, а не треугольной, если текучесть происходит в крайних фибрах, т. е. при σ = σ_т, (рис. 1). А также текучесть появляется не только в крайних фибрах, но и у нейтральной оси, когда касательные напряжения достигают значения предела текучести τ = τ_т = σ_т/√3.

Совместное действие изгибающего момента М и поперечной силы Q являются условием появления шарнира пластичности, который можно определить с помощью функции φвеличин S и t. Рассматривая эти величины как координаты, можно представить некоторую кривую, разделяющую область пластичности от упругой.

Самый простой способ создать кривую в виде окружности s² + t² = l. Но тогда она будет справедлива только для прямоугольных сечений, а для других видов нужны будут исправлений. И тогда Б. М. Броуде привел ее к данному виду

Ф = s² + t2 - as²t² = 1, (1)

где а будет порядка 0,8 - 0,9 для двутавровых балок.

Потому как моменты М°_пр = σ_тW^пл и M_пр = σW^упр, то

S = σ/σ_т W^упр/W^пл = σ/σ_тψ, (2)

где ψ = W^упр/W^пл ≈0,89, только для двутавровых сечений.

Учитывая, что поперечная сила воспринимается стенкой, получаем:

Q°_пр = τ_тF_ст = σ_т/√3F, (3)

где

Q^М_пр = τ_срF_ст, (4)

где τ_ср = Q/F_ст будет среднее напряжение среза в стенке; F_ст – площадью сечения стенки.

Соответственно

t = τ_ср√3/σ_т. (5)

Подставляя значения S и t в формулу (1) и заменяя σ_т на R, получим, приведенное напряжение, котором происходит развитие полного шарнира пластичности в стенках двутаврового пластичности в стенках двутавровых балок,

(6)

где

 σ = M/W^упр; τ = Q/F_ст. (7)

В формуле (6) при σ²/R² множитель получается равным 0,65, в запас его значение округлено до 0,5.