8. Проекции силы на оси координат.

Проекцией силы на ось называется алгебраическая величина, равная произведению силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Если проекцию силы   обозначить  , то согласно определению

 

.

 

В случае, когда сила и ось расположены в одной плоскости, для определения проекции силы   на ось   (рис. 3.1) следует из начала   и конца   силы   опустить перпендикуляры на ось  . Полученный отрезок   есть проекция  . Знак проекции принимается положительным, если направление отрезка   совпадает с положительным направлением оси   (рис. 3.1), и отрицательным, если направления противоположны (рис. 3.2).

 

Рис. 3.1. Определение проекции силы  на ось (направление отрезка совпадает  с положительным направлением оси Х)	Рис. 3.2. Определение проекции  силы на ось (направления отрезка  и оси Х противоположны)

 

Модуль проекции   или длина отрезка   вычисляется из прямоугольного треугольника  : для рис. 3.1 имеем  ; для рис. 3.2 –  ,  .

9. аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся силВеличина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

FΣч = Flx + F2x + F3x + F4x; FΣн = Fly + F2y + F3y + F4y;

;  .

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

  .Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рис. 3.5).

;

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

 FΣ = 0.

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом: Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

.

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

10. Момент силы относительно точки

Если под действием приложенной силы твердое тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то для того, чтобы охарактеризовать вращательный эффект силы вводится понятие – момент силы относительно точки (или центра).

Моментом силы относительно точки (рисунок 1.1) называется векторное произведение радиус-вектора  точки  приложения силы на вектор силы. 

                                                M_o(F) = r ⊗ F

Рисунок 1.1

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

 |M_o(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где  h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки  O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.