21. Кручение. Понятие о кручении круглого цилиндра.
22. Эпюры крутящих моментов.
Крутящий
момент в сечении численно равен
алгебраической сумме внешних моментов,
приложенных по одну сторону от
рассматриваемого сечения,
относительнопродольнойоси Z.
Правило
знаков для MKP : условимся считать крутящий
момент в сечении положительным, если
при взгляде на сечение со стороны
рассматриваемой отсеченной части
внешний момент виден направленным
против движения часовой стрелкии
отрицательным -впротивномслучае.
Пример
2. Построить эпюру крутящих моментов
для жестко
защемленногостержня
(рис.5,а).
Порядок
расчета.
Следует
отметить, что алгоритм и принципы
построения эпюры крутящих моментов
полностью совпадают с алгоритмом и
принципами построения
эпюрыпродольныхсил.
1.Намечаемхарактерныесечения.
2.Определяем
крутящий моментвкаждомхарактерномсечении.
M
= M = M = 30 кН м;
KP,1
KP,2 1
230
=10 кН м;
M
= M = M m = 40
KP,3
KP,4 1 1
M
= M m 2 m 2 = 30 40 = 10 кН м;
KP,5
11 2
M
= M = M M = 10 40 =30 кН м.
KP,6
KP,7 KP ,5 2
3.Понайденнымзначениям
строимэпюру MKP (рис.5,б).Рис. 5
23. Напряжения и деформации при кручении.
Проводим на поверхности бруса сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации (рис. 27.1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол s. продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформации. |
|
При выводе формулы используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений.
При кручении возникает напряженное состояние, называемое чистый сдвиг (рис. 27.16).
При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникает касательные напряжения, равные по величине (рис. 27.1в), элемент деформируется (рис. 27.1г).
Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.
Закон Гука при сдвиге τ = Gγ,
G — модуль упругости при сдвиге, Н/мм2; γ — угол сдвига, рад.
Решение первой задачи сводится к определению необходимого числа функций времени (уравнений движения), однозначно определяющих положение каждой точки тела в пространстве. Решение второй задачи заключается в определении зависимостей, позволяющих по известным уравнениям движения определить траекторию, а также скорость и ускорение любой точки тела в любой момент времени.
24. Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении.
Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых:
|
(7.14) |
Эта формула выражает условие прочности при кручении бруса круглого (кольцевого) сечения и служит для выполнения проверочного расчета.
Для проектировочного расчета и для определения допускаемой нагрузки (момента) из формулы (7.14) соответственно получаем
|
(7.15) |
|
(7.16) |
Крутящий
момент 
,
который входит в приведенные расчетные
формулы, с помощью метода сечений должен
быть выражен через внешние (скручивающие)
моменты.
Расчет ведется для опасного поперечного сечения. Для бруса постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает наибольший крутящий момент. Если диаметр бруса не постоянен, может оказаться, что наибольшие напряжения возникают не там, где крутящий момент максимален, следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении должен быть исследован дополнительно (пример 7.1).
Допускаемое
напряжение для
пластичных материалов назначают
в зависимости от их предела текучести
на кручение (на сдвиг) 
, т.
е.
|
(7.17) |
а для хрупких материалов — в зависимости от предела прочности:
|
жёсткость скручиваемого стержня, определяемая как произведение модуля сдвига его материала на модуль жёсткости его поперечного сечения