Определение запасов насаждений по модельным деревьям

Общие понятия о модельных деревьях. Модельными (или сокращенно моделями) называют деревья, срубаемые в качестве типичных образцов, характеризующих все остальные оставшиеся на корню деревья данного насаждения.

У срубленных модельных деревьев измеряют диаметры ствола по двухметровым отрезкам и по ним находят объемы по одной из сложных формул. Чаще всего пользуются сложной формулой срединных сечений. Найденные по этой формуле объемы умножают на соответствующее число деревьев, оказавшихся при перечете. Сумма произведений составит общий запас насаждений.

В одном и том же насаждении даже в пределах одной ступени толщины деревья различаются по размерам и форме. При четырехсантиметровых ступенях толщины их диаметры на высоте груди отклоняются от средней величины на  2 см. В высоте деревьев чаще всего наблюдаются отклонения на  1-1,5 м. Различия в форме стволов характеризуются коэффициентом вариации, равным  7-8 %.

Из-за этих отклонений часть срубленных деревьев модельных деревьев может оказаться нетипичной: ее размеры могут расходиться со средними значениями диаметра, высоты и формы, и поэтому объемы срубленных моделей также окажутся нетипичными для данных ступеней толщины, т. е. они не будут характеризовать их средние значения.

Ошибки в определении объемов модельных деревьев при перемножении на общее число стволов в насаждении составляют ощутимые величины. Во избежание ошибок при определении запасов, модельные деревья должны быть по размерам и форме средними для характеризуемых насаждений и групп деревьев.

Способы таксации леса по моделям.

Способ средней модели. В лесной таксации дерево, у которого диаметр на высоте груди, высота и видовое число равны среднему диаметру, средней высоте и среднему видовому числу данного насаждения, называется средней моделью насаждения. Средняя модель, перечисленные параметры которых вычислены теоретическим путем, называется расчетной. Если объем средней расчетной модели V умножить на число деревьев в насаждении N, получим общий запас насаждения М:

М = VN

Способ основывается на подборе среднего дерева в насаждении, отвечающего расчетным показателям. Но подобрать такое дерево практически невозможно, самое удачное дерево будет только приближаться к среднему. Его срубают, находят его объем по сложной формуле срединных сечений.

Видовое число, характеризующее форму ствола, установить до срубки моделей невозможно. Поэтому в качестве модели выбирают такое дерево, у которого длина кроны, в некоторой мере являющаяся показателем формы ствола, по глазомерной оценке была бы близкой к средней длине крон у деревьев данного насаждения. При выборе модели можно также руководствоваться характером сбега ствола у растущих деревьев, оцениваемым глазомерно.

Дерево, срубленное в качество модели, но отличающееся по диаметру от вычисленных размеров, называется действительной (фактической) моделью.

Площадь сечения расчетной модели определяется по формуле

G

g_ср = ^--------

N

Отсюда число деревьев N будет равно

G

N =^-----------

g_ср

Если выбранная фактическая модель по объему будет меньше расчетной, то для правильного определения объема насаждения надо увеличить число деревьев, а если больше, то уменьшить. Величина числа деревьев, используемая для определения объема древесины в насаждении, определяется отношением площади сечения всех деревьев к площади сечения модельного дерева (g) То есть в формуле определения запаса число деревьев заменяется отношением G/g. После этого формула, определяющего запас всего насаждения, привет следующий вид:

VG

М = ^-----------

g

Ошибка в высоте оказывает меньшее влияние при вычислении объема дерева, чем ошибка в диаметрах, поэтому при определении запасов часто не учитывают расхождение в высоте расчетной и действительной моделей.

При определении запаса насаждения по одной модели могут быть значительные ошибки (до  20-25 %). Это и является недостатком способа, для устранения которого рубят не одно, а несколько (чаще 3-5), близких к теоретической средней модели. Запас в этом случае определяется по формуле

VG

М = ^{--------------}

g

где V и g - соответственно суммы объема и площади сечений модельных деревьев. При удачном подборе моделей ошибка в определении запаса при этом не превышает  3-5 %. В таблице 27 дан пример определения запаса насаждения по способу средней модели.

Таблица 27. Определения запаса по среднему модельному дереву

Ст. толщины	Число деревьев	Площадь сечения, м2		Средний диаметр	Фактические размеры модельного дерева
		по ступеням	среднего модельного дерева	(расчетный), см	диаметр, см	площадь сечения, м2	высота, м	объем, м3
12	18	0,2038
16	30	0,6032	gср = G : n =
20	42	1,3194	14,23 : 278 =
24	58	2,6238	= 0,0512	25,5	26,0	0,0531	23,9	0,57
28	70	4,3102
32	44	3,5386
36	16	1,6286	G		14,23
Итого	278	14,23	M = Vф ------------ = gф	0,57	----------- 0,0531	= 153	м3

Итак, порядок расчета при определении запаса по способу средней модели следующий:

1. В таксируемом насаждении производят перечет деревьев с разделением их по ступеням толщины.

2. В каждой ступени толщины измеряют высоты деревьев и строят график высот.

3. Определяют среднюю высоту для каждой ступени толщины по графику.

4. Находят площадь сечения деревьев по каждой ступени толщины, складывают их и находят общую сумму площадей сечения всех деревьев.

5. Общую сумму площадей сечения делят на количество учтенных стволов и находят площадь расчетную сечения среднего дерева.

6. По площади поперечного сечения расчетной модели находят по таблице площадей сечений и соответствующим им диаметрам диаметр на высоте груди расчетной модели.

7. По формуле Лорея находят высоту средней расчетной модели.

8. В таксируемом насаждении находят характерное дерево, диаметр на уровне груди и высота которого по возможности близки к показателям расчетной модели.

9. По таблице по диаметру выбранной модели находят площадь сечения фактической выбранной модели.

10. Выбранное модельное срубают так, чтобы пень не был выше 1/3 диаметра, или 10 см при небольшом диаметре.

11. У срубленной модели измеряют диаметры на середине двухметровых отрезков и по полученным диаметрам находят объемы этих отрезков. Объемы отрезков и вершинки складывают и находят объем ствола модели.

12. По формуле М = V G/g находят запас древесины на участке, где произведен перечет деревьев.

Способ средней модели по классам, имеющим одинаковое число деревьев. Способ средней модели можно использовать не только применительно ко всему насаждению, но и к отдельным его частям. В этом случае все деревья таксируемого насаждения делят на классы и для каждого класса берут модель среднего дерева класса.

Насаждение можно разделить на классы, содержащие одинаковое число деревьев. В этом случае некоторые ступени войдут в тот или иной класс целиком, а другие лишь частично, распределяясь между соседними классами.

Техника вычисления запаса древесины и выхода сортиментов по этому способу сводится к следующему. Сначала делают перечет деревьев по ступеням толщины и измеряют высоту деревьев разных ступеней толщины. Общее число деревьев делят на определенное число классов, чаще всего на пять. Для каждого класса подсчитывают суммы площадей сечений, входящих в него деревьев, затем вычисляют средний диаметр и среднюю высоту расчетной модели для каждого класса.

Рассматривая каждый класс деревьев как отдельное насаждение, применительно к вычисленным размерам расчетных моделей, отыскивают в натуре фактические модели , срубают их и подвергают тщательной таксации. Объем всего ствола, как и полученных из него сортиментов, определяют по сложной формулу срединного сечения.

Чтобы избежать влияния отклонений фактических моделей от расчетных на определение запаса древесины в насаждении, число деревьев заменяют отношением G/g. Формула, определяющая запас насаждения, имеет следующий вид:

G

М = (V₁ + V₂ + V₃ +... + V_n) ^----------,

g

где g - сумма площадей сечений всех срубленных моделей

V₁, V₂, V₃,... + V_n) - вычисленные объемы моделей по классам.

Если вместо общих объемов моделей в формулу подставить объемы одноименных сортиментов, полученных из всех моделей, можно определить выход этих сортиментов из всего насаждения.

Преимущество этого метода заключается в том, что при его помощи можно найти не только общий запас насаждения, но и выход сортиментов.

Способ пропорционально-ступенчатого представительства. В одновозрастных чистых насаждениях наибольшее число деревьев имеют, как мы знаем, средние (центральные) ступени толщины.

Крайние классы ступеней толщины часто включают деревья с большими различиями в толщине. Вследствие этого средние модели, срубаемые для крайних классов, оказываются нехарактерными для всех деревьев данного класса. В таких случаях отбирают модели пропорционально числу деревьев по отдельным ступеням толщины.

Сначала намечают определенный процент моделей от общего числа деревьев в насаждении и соответственно этому находят число моделей в каждой ступени толщины. На крайние ступени толщины, представленные небольшим числом деревьев придутся десятые доли модели, поэтому их объединяют в один класс и берут для них одну общую среднюю модель. Центральные ступени, имеющие наибольшее число деревьев, будут представлены несколькими моделями. Каждую из центральных ступеней толщины можно рассматривать как отдельный класс.

Общий запас древесины по этому способу определяется по следующей формуле:

G

M = (V₁ + nV₂ + mV₃ + ... + V_n) ^----------

g

где n и m - число моделей в классе.

В практической деятельности способ пропорционально-ступенчатого представительства наиболее удобен, когда берется значительный процент моделей. При этом условии срубают модели не только из средних, но и из крайних ступеней толщины.

После установления расчетных диаметров моделей все прочие операции по выбору их в натуре, разделке, вычислению объемов моделей и запаса насаждения производится так же, как и при первых способах.

При таксации леса способами по классам имеющим одинаковое число деревьев и пропорционально-ступенчатого представительства известные осложнения вызывает расчет размеров моделей, особенно их диаметров. Для облегчения этой задачи можно воспользоваться графиком, построенном на базе нарастающего числа деревьев по ступеням толщины. Если деревья разделены на 5 классов, то в каждом классе будет 20 % деревьев, а среднее дерево соответственно по классам будет занимать в первом классе место на уровне 10 %, второго - 30, третьего - 50, четвертого - 70, пятого - 90 %. Из точек, определяющих эти ординаты, параллельно оси абсцисс проводят прямые линии до пересечения с построенной кривой, а из точек пересечения кривой на ось абсцисс опускают перпендикуляры. Точки пересечения этих перпендикуляров с осью абсцисс покажут размеры диаметров моделей на высоте груди.

В таксационной практике способы средней модели по классам, имеющим одинаковое число деревьев, и пропорционально-ступенчатого представительства используются не только для нахождения общих запасов, но и выхода сортиментов.

Способ определения запаса по моделям, взятым по ступеням толщины. Чтобы избежать в лесу громоздких расчетов, связанных с определением размеров моделей по отдельным классам, в таксационной практике определяют запас по моделям, срубленным в каждой ступени толщины. Для каждой ступени толщины берут 2-3 модели, близких по диаметру к среднему дереву ступени.

Выбранные модели срубают и находят их объемы по сложной формуле срединных сечений. Объемы моделей взятых для каждой ступени толщины ( V_с) суммируют, а затем находят сумму площадей сечений этих моделей на высоте груди g_с и сумму площадей сечений всех деревьев ступени G_с.

Запасы древесины определяют по каждой ступени:

V_сG_с

M_с =^{----------------}

g_c

и получают общий запас таксируемого насаждения

М = М¹_с + М²_с +М³_с +... + Мⁿ_с

Если в формулу вместо общего объема древесины поставить объем определенного сортимента, то можно распределить запас насаждения по сортиментам.

Этот способ, если срубается достаточное число моделей, наиболее полно характеризует сортиментный состав таксируемого насаждения.

Способы кривой и прямой объемов. При этих двух способах модели берут без предварительного вычисления их размеров. При отборе моделей стремятся к тому, чтобы они характеризовали разные размеры деревьев. Объемы срубленных моделей вычисляют также, как и при всех других способах, - по сложной формуле срединных сечений.

Для вычисления запаса насаждения строят кривую объемов. На графике по оси ординат откладывают объемы, а по оси абсцисс - диаметры деревьев на высоте груди. Затем по точкам проводят плавную кривую. По графику находят объемы стволов для каждой ступени толщины. Умножив эти объемы V на число деревьев в ступени n, получим запасы по каждой ступени. Сложив запасы древесины по ступеням, получим запас насаждения в целом по насаждению:

M = V₁n₁ + V₂n₂ + V₃ n₃ + ... + V_n n_n

Отклонением от общего правила являются лишь самые тонкие деревья, у которых видовая высота на 6-12 % меньше, чем у остальных деревьев. Эти мелкие деревья составляют лишь около 6 % общего запаса насаждения.

Объемы стволов, как мы знаем, определяются по формуле

V_c = gfh

Приняв fh за постоянную величину, общую для всех размеров деревьев, находим, что в пределах однородного насаждения объемы стволов пропорциональны площадям их сечений. Эта закономерность подтверждается при построении графиков. Если мы площади сечений деревьев разной толщины нанесем на ось абсцисс, а соответствующие им объемы - на оси ординат, то, соединив ряды точек, получим прямую линию. Так как видовая высота у самых тонких деревьев меньше, чем у остальных, на графике прямая линия в конце, приближающемся к началу координат, переходит в кривую.

При одинаковых диаметрах деревьев на высоте груди вследствие неизбежного варьирования высоты и формы стволов их объемы получаются разными. Поэтому линия, соединяющая на графике точки, получается слегка ломанная. Ее можно выровнять, если откладывать возможно большее число точек.

Такой график, называемый прямой объемов, может быть использован для определения запаса насаждения. Для этого на графике по си абсцисс вместо диаметров откладывают их квадраты или площади сечения срубленных моделей, а по оси ординат, как и при способе кривой - объемы моделей. Запас насаждения по способу прямой объемов вычисляют также, как и по способу кривой объемов.

Кривые и прямые объемов надо строить отдельно для каждой породы, участвующей в составе насаждения, а также для каждого яруса.

При научных исследованиях, требующих более точного определения запасов древесины по способу прямой объемов, сглаживание ломанной линии производят аналитическим способом. Приняв, что между объемами и площадями сечений деревьев зависимость характеризуется уравнением прямой линии V = ag + b, надо найти параметры этого уравнения a и b по способу наименьших квадратов, рассматриваемом в курсе вариационной статистики. В дальнейшем определении объема ствола заключается в проставлении в формулу значения площади сечения ствола.

Выбор моделей при этом способе облегчается, но учет выхода сортиментов усложняется, так его нужно делать для каждой модели отдельно.

Нахождение запаса древесины путем взятия моделей - работа довольно трудоемкая. К этом способу прибегают в тех случаях, когда хотят точно вычислить запас таксируемого насаждения или когда нет массовых и сортиментных таблиц для данной породы или данный условий местопроизрастания.

Запас древесины определяют по моделям также тогда, когда нужно определить прирост насаждения, его точный возраст и вообще получить данные о ходе роста насаждения.

Все способы определения запасов древесины по моделям дают примерно одинаковую точность. Преимущество способов прямой и кривой объемов состоит в том, что здесь предоставлена свобода выбора моделей. Способы пропорционального представительства более удобны для практического применения.

Описанные способы взятия моделей и разделение деревьев на соответствующие классы применимы в простых, чистых по составу насаждениях, состоящих из деревьев одного возрастного поколения. При таксации сложных, смешанных и разновозрастных насаждений приходится их делать на однородные части - ярусы, а в пределах ярусов - по породам и отдельным возрастным поколениям, или как принято говорить в таксации - по элементам леса.

Перечет деревьев на пробных площадях ведут также по возрастным поколениям. Каждое поколения рассматривается как отдельное насаждение, для каждого поколения производят свой расчет моделей и разделение на классы. Если примесь второстепенной породы составляет не более 0,1 общего запаса, то для нее особого расчета не делают, а объединяют ее с основной.

Для большей части главнейших пород составлены массовые таблицы с двумя и даже тремя выходами, при помощи которых можно с достаточной точностью найти запас насаждения. В то же время для научных исследований методы с взятием моделей являются основными.

Расчеты погрешностей определения запаса насаждений по модельным деревьям показали, что число деревьев на пробной площади, после определенного минимума, большого влияния на точность таксации по моделям не оказывает. Ошибки в определении запаса по моделям главным образом зависят от числа срубаемых деревьев и показаны в табл. 28.

Таблица 28. Общая погрешность в определении запаса насаждения при таксации по моделям

Число моделей	Ошибки в запасе, %	Ошибки в определении объемов моделей, %	Погрешности в определении общих запасов насаждения, %
1	 10,7	 2,00	 12,7
5	 4,8	 0,89	 5,7
10	 3,4	 0,63	 4,0
15	 2,9	 0,52	 3,4