Науково-методичний аналіз і методика вивчення основних понять теми «Електромагнітні коливання»

У даній темі розглядаються вільні електромагнітні коливання і автоколивання в коливальних контурах, а також вимушені коливання в електричних ланцюгах під дією синусоїдальної ЕРС. Всі ці питання мають велике значення для фізичного і політехнічного утворення учнів. На їх основі потім вивчаються електромагнітні "хвилі з їх науковими і практичними застосуваннями – передача і використання електричної енергії, успіхи і перспективи електрифікації, радіофікації, автоматизації виробничих процесів і т.д. Для методики вивчення електромагнітних коливань особливо важливі наступні положення:

використання аналогій механічних і електромагнітних коливань; широке застосування фізичного експерименту;

вивчення і пояснення існування явищ на основі отриманих в IX класі .знаний про електричне і магнітне поля і електромагнітну індукцію. Коливальний контур

Спочатку на конкретному прикладі дають поняття про коливальний контур й виникненні в нім коливань.

Для демонстрації електромагнітних коливань збирають установку по схемі, показаній на малюнку 13.1. Періоди коливань стрілки і контура повинні бути одного порядку. Широко поширеною помилкою є показ досвіду без відповідного підбору значень L і C. Цей досвід завжди «виходить», оскільки стрілка гальванометра дійсно приходить в коливання від першого імпульсу струму в контурі, але здійснює коливання з власною частотою, не встигаючи унаслідок своєї значної інертності слідувати за коливаннями в контурі Коливання розглядають в основному з енергетичної точки зору. При цьому, повторюючи відомості, відомі таким, що вчиться з курсу фізики IX класу, слід пояснити, що аналогом механічної потенційної енергії є енергія електричного поля, наприклад конденсатора. Це поле, як і гравітаційне поле Землі, потенційне. Його енергетичною характеристикою служить потенціал (або різниця потенціалів). Кінетичну ж енергію, обумовлену рухом тіла, слід зіставити з енергією магнітного поля, яка пов'язана з рухом зарядів або струмом. Подальшою аналогією є аналогія енергетичних перетворень в конденсаторі і маятнику, краще пружинному. У пружинному маятнику «наочним» носієм потенційної енергії служить деформована пружина, а носієм кінетичної енергії – тіло, що коливається. Аналогами в коливальному контурі відповідно є заряджений конденсатор і котушка із струмом.

Білет №6

Досліди Резенфорда.Атом водню.Спонтаннє і вимушене випромінювання світла атомами. Квантові генератори.

Дослід Резерфорда. висунули ідею про планетарну модель атома, вважаючи, що позитивний заряд розміщений у центрі атома, а навколо нього знаходяться електрони.

Якщо ця модель атома відповідає дійсності, то атом повинен бути "прозорим" для частинок, які його пронизують. Експериментальне підтвердження цієї моделі було здійснено E. Резерфордом (1871-1937) у 1911 р. За пропозицією і під керівництвом E. Резерфорда його учні Г. Гейгер і E. Марсден (1889—1970) провели дослідження розсіяння а -частинок за допомогою листів тонкої металевої фольги. В їх дослідах паралельний пучок а -частинок спрямовувався у вакуумі на тонку металеву фольгу і розсіювався нею. Було виявлено, що переважна більшість а-частинок розсіювалась на кути близько 1-3°. Проте спостерігалися також окремі а-частинки, які зазнавали відхилення на значні кути близько 150°. Відносна кількість таких частинок була досить малою. Так, у разі проходження через платинову фольгу а -частинок від RaC із 8000 падаючих а-частинок у середньому тільки одна зазнавала відхилення на кут, більший за 90°. На основі цього E. Резерфорд зробив висновок, що кожне таке велике відхилення є наслідком одиничного акту взаємодії якогось практично точкового силового центру з

а-частинкою, яка досить близько пролітає біля цього центру. Таким силовим центром він вважав позитивно заряджене ядро атома.

Вважаючи, що взаємодія між а -частинкою і позитивно зарядженим ядром атома відбувається за законом Кулона, E. Резерфорд розробив кількісну теорію розсіяння а -частинок. Вважатимемо, що а -частинка на значній відстані від атома має швидкість v і рухається вздовж прямої лінії аЬ, яка знаходиться на відстані р від центра атома O (від ядра) (рис. 13.2, а). Рух а-частинки опишемо за допомогою полярних координат гіф.

Таким чином, для прицільних віддалей близько 10 '⁴ м ще виконується закон Кулона. Оскільки цей закон справджується для точкових зарядів, то позитивний заряд атома повинен мати ще менший розмір, тобто близько 10 ¹⁵м. Це вказує на те, що позитивний заряд атома зосереджений у дуже малому об'ємі порівняно з об'ємом атома, тобто утворює ядро На ядро припадає в основному вся маса атома. Так, у найпростішому атомі водню ядром є протон, маса якого у 1836,5 разів більша маси електрона. Після відкриття ядра була запропонована модель будови атома, за якою атом складається з позитивно зарядженого ядра. Воно займає область, лінійні розміри якої не перевищують 10~¹⁴ -10~'⁵ м. Навколо ядра нейтрального атома по замкнутих орбітах рухається Z електронів. Така модель будови атома називається ядерною, або планетарною. Уявлення про співвідношення розмірів атома і атомного ядра можна одержати, якщо порівняти атом з полем стадіону, а атомне ядро із зерном маку.

Незважаючи на те, що ця модель зазнала значних уточнень, вона зберігає своє значення і в наш час. Ядерна модель у поєднанні з квантовими закономірностями пояснює виникнення і структуру атомних спектрів, процеси збудження й іонізації атомів, властивості молекул, властивості твеолих тіл та пял інших явиш.

Застосуємо рівняння Шредінгера до атома водню.

Тоді

рівняння Шредінгера матиме вигляд

Розв'язки рівняння Шредінгера для атома водню залежать від трьох квантових чисел: п, І, т. Квантове число п називають головним. Воно збігається з числом п, що входить у формулу (13.29). Число / називають орбітальним квантовим числом, а т - орбітальним магнітним квантовим числом. Квантові числа п, І, т можуть набирати такі значення:

Енергія електрона в атомі водню відповідно до виразу (13.29) залежить тільки від головною квантового числа п і не залежить від / і т У випадку заданого значення п квантове число / може набирати п різних значень, а кожному значенню / відповідає 2/ + 1 різних значень квантового числа т. З цього випливає, що одному енергетичному рівню з квантовим числом п відповідає декілька наборів значень чисел / і т. Кількість таких наборів знаходимо за допомогою виразу

Таким чином, певному значенню головного квантового числа п, крім п— 1, відповідає сукупність хвильових функцій \\і„ і „,. Це означає, що

атом водню може мати те саме значення енергії, але знаходитиметься в декількох різних станах. Стани з однаковими значеннями енергії називають виродженими, а їх кількість називають кратністю виродження. Для даного квантового числа п кратність виродження станів дорівнюс п~.

Таким чином, з аналізу розв'язку рівняння Шредінгера для атома водню випливає, що квантуванню підлягають енергія електрона в атомі, а також момент імпульсу орбітального руху електрона і його проекція, магнітний момент та його проекція.

Спонтанне та індуковане випромінювання

Процес випромінювання збудженою мікросистемою фотона без будь-якого зовнішнього впливу називають спонтанним, або самовільним, випромінюванням. Акти спонтанного випромінювання відбуваються випадково і мають нерегулярний, тобто хаотичний, характер. Фотони випромінюються різними частинками в різні моменти часу і мають різні частоти, різні поляризації і напрям поширення. Всі звичайні джерела світла (лампи розжарювання, газорозрядні лампи) випромінюють спонтанно.

Крім спонтанного випромінювання, А. Ейнштейн у 1916 р. передбачав існування індукованого, або вимушеного, випромінювання. Воно відбувається під дією зовнішнього по відношенню до збудженої системи випромінювання, частота якого має задовольняти умову (13.18).

Квантові генератори (лазери)

Розглянемо не одиничний атом, а середовище з атомів. Позначимо через /V₁ і N₂ кількість атомів в одиниці об'єму на рівнях відповідно 6, і S₂- За час dt = dxlv (v - швидкість поширення, dx - відстань, яку проходить світлова хвиля) з нижнього рівня й, на вищий рівень S₂ перейде в середньому B^N^uiy)dt атомів і така ж кількість фотонів буде поглинута. При індукованому випромінюванні з вищого рівня на нижчий перейде B^]₂N₂u(v)dt атомів і при цьому випромінюється така ж кількість фотонів тієї ж поляризації і напряму поширення, що й у падаючій хвилі. Фотони, які випромінюються спонтанно, а також фотони, індуковані іншими хвилями, можна не враховувати, оскільки незначна частина з них буде поширюватись у необхідному напрямі і матиме необхідну поляризацію. Збільшення кількості фотонів в одиниці об'єму у разі проходження хвилею відстані dx - vdt виражається так:

З формули (13.55) видно, що при поширенні хвилі в середовищі її підсилення буде за умови

Підсилення світла в активному середовищі певною мірою можна з'ясувати, порівнявши це явище з картиною поширення плоскої монохроматичної хвилі в однорідному середовищі. Хвиля викликає коливання в атомах і молекулах середовища, внаслідок чого вони випромінюють сферичні хвилі, які когерентні одна з одною і з падаючою хвилею. Ці сферичні хвилі, інтерферуючи між собою, створюють знову плоский хвильовий фронт, що поширюється у середовиїці. Якщо середовище абсолютно прозоре, то амплітуда коливань хвилі на основі закону збереження енергії залишається постійною. В активному середовищі молекули і атоми перебувають у збуджених станах. Завдяки енергії збудження вторинні хвилі, Що випромінюються молекулами і атомами, підсилюються, а їх фази і поляризації залишаються такими ж. Тому залишаються без змін поляризація і фаза результуючої хвилі, що виникає внаслідок інтерференції вторинних хвиль, тобто підсилюється тільки її амплітуда.