Рідкі кристали.

Рідкокристалічним станом речовини називається такий стан, властивості якого є проміжними між властивостями твердого кристала і рідини. Згідно законам термодинаміки, агрегатні стани речовин підрозділяються на три види: тверде, рідке і газоподібне, проте таке розділення не відображає внутрішню будову речовини, ступінь впорядкованості його частинок. Деякі речовини (скло, смоли) володіють властивостями характерними і для твердих, і для дуже в'язких переохолоджених рідин. Зокрема, деякі органічні матеріали переходять з твердого стану в рідкий, випробовуючи ряд переходів, що включають утворення нової фази, яку називають рідкокристалічним станом (рідким кристалом).

Білет № 21

Статистичне тлумачення Розподіл Максвела

Уявимо собі простір швидкостей з прямокутними координатними осями, по яких відкладатимемо значення проекцій їх Vx, Vy, Vz окремих молекул. Тоді швидкості кожної молекули відповідатиме крапка в цьому просторі - кінець вектора V. Із-за зіткнень молекул положення крапок стрімко мінятимуться, але їх розподіл в цілому залишатиметься незмінним, оскільки макросистема знаходиться в термодинамічній рівновазі.

Унаслідок рівноправності всіх напрямів руху розташування крапок щодо початку координат буде сферично симетричним. Тому щільність крапок може залежати тільки від модуля швидкості V (але не від об’єму v).

Графік функції (vx) зображений на рис. 2.3. Він співпадає з гауссовою кривою похибок. Площа тонованої смужки на рис 2.3 - це ймовірність того, що проекція швидкості молекули лежить в інтервалі, (vх, vх + dvx).

Функція (2.16) нормована на одиницю, тобто площа під кривою (vx)

= 1 (2.18)

Розподіл Больцмана

У відсутність зовнішніх сил середня концентрація n молекул газу в стані термодинамічної рівноваги усюди однакова. Якщо ж газ знаходиться в зовнішньому силовому полі, ситуація стає іншою. n = n0e-U/kT (2.36)

Цей закон і виражає розподіл Больцмана.

Швидкості руху молекул. До них відносяться три швидкості: найімовірніша vймов, середня v і середньоквадратична vкв.

Найімовірніша швидкість відповідає максимум функції розподілу Р(v). Ця швидкість визначається з умови dF/dv = О, звідки слідує

vймов = = (2.22)

Середня швидкість за визначенням

v = = = (2.23)

Середньоквадратична швидкість vкв = ; вона знаходиться з умови v2 = = 3 звідки vкв = =

Закон розподілу Максвелла-Больцмана як частинні випадки канонічного розподілу Гіббса

Розподіли Максвела і Больцмана є складовими частинами єдиного розподілу, званого розподілом Гіббса (це питання детально розглядається в спецкурсах по статистичній фізиці, і ми обмежимося тільки згадкою цього факту).

Обидва розібраних нами розподіли можна об'єднати в один закон розподілу Максвелла-Больцмана, згідно якому число dN молекул, проекції швидкості яких і їх координати лежать в інтервалах

(vx, vx + dvx), (vy, vy + dvy), (vz, vz + dvz)

(x, x + dx), (y, y + dy), (z, z + dz)

визначається виразом

dN = A exp dvxdvydvzdxdydz (2.41)

де нормуючий множник A = n0(m/2kT)3/2, v2 = vx2 + vy2 + vz2, U = U(x, y, z).