Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ел_т_ф_к_зм_07.doc

Скачиваний:

Добавлен:

14.09.2019

Размер:

5.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

11. Індивідуальні завдання для самостійної роботи

Завдання 1. Задано квадратний тричлен з дійсними сталими коефіцієнтами і комплексною змінною . Необхідно:

а) знайти корені і заданого квадратного тричлена на множині комплексних чисел (в алгебраїчній формі і ), розкласти тричлен на множники і перевірити теорему Вієта ; ;

б) обчислити вираз , виконуючи дії в алгебраїчній формі;

в) зобразити числа і на комплексній площині, знайти модуль і аргумент кожного з цих чисел та подати і у тригонометричній і показниковій формах;

г) користуючись тригонометричною формою, знайти та .

№ в-та		№ в-та
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Завдання 2. На комплексній площині зобразити область , що задана нерівностями.

№ в-та		№ в-та
1	,	16	,
2	,	17	,
3	,	18	,
4	,	19	,
5	,	20	,
6	,	21	,
7	,	22	,
8	,	23	,
9	,	24	,
10	,	25	,
11	,	26	,
12	,	27	,
13	,	28	,
14	,	29	,
15	,	30	,

Завдання 3. Обчислити значення заданої функції у вказаній точці .

№ в-та		№ в-та
1	,	16	,
2	,	17	,
3	,	18	,
4	,	19	,
5	,	20	,
6	,	21	,
7	,	22	,
8	,	23	,
9	,	24	,
10	,	25	,
11	,	26	,
12	,	27	,
13	,	28	,
14	,	29	,
15	,	30	,

Завдання 4. Знайти аналітичну функцію за відомою дійсною чи уявною частиною і значенням після попередньої перевірки заданої функції на гармонічність.

№ в-та		№ в-та
1	,	16	,
2	,	17	,
3	,	18	,
4	,	19	,
5	,	20	,
6	,	21	,
7	,	22	,
8	,	23	,
9	,	24	,
10	,	25	,
11	,	26	,
12	,	27	,
13	,	28	,
14	,	29	,
15	,	30	,

Завдання 5. Використовуючи відомі розклади, розвинути задану функцію в ряд Лорана за степенями різниці у круговому кільці .

№ в-та		№ в-та
1	;	16	;
2	;	17	;
3	;	18	;
4	;	19	;
5	;	20	;
6	;	21	;
7	;	22	;
8	;	23	;
9	;	24	;
10	;	25	;
11	;	26	;
12	;	27	;
13	;	28	;
14	;	29	;
15	;	30	;

Завдання 6. Для даної функції знайти ізольовані особливі точки, визначити їх тип і знайти відповідні лишки.

№ в-та		№ в-та
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Завдання 7. Дано інтеграл від аналітичної функції . Потрібно:

а) підінтегральну функцію подати в алгебраїчній формі , знайти частинні похідні дійсної та уявної частин і перевірити умови Коші – Рімана , ;

б) знайти похідну за таблицею похідних і перевірити рівність ;

в) обчислити заданий комплексний інтеграл безпосередньо за означенням, переходячи до дійсних криволінійних інтегралів за формулою

г) обчислити заданий комплексний інтеграл, як інтеграл від аналітичної функції, за формулою Ньютона – Лейбніца, користуючись таблицею невизначених інтегралів.

№ в-та		№ в-та
1	; ;	16	; ;
2	; ;	17	; ;
3	; ;	18	; ;
4	; ;	19	; ;
5	; ;	20	; ;
6	; ;	21	; ;
7	; ;	22	; ;
8	; ;	23	; ;
9	; ;	24	; ;
10	; ;	25	; ;
11	; ;	26	; ;
12	; ;	27	; ;
13	; ;	28	; ;
14	; ;	29	; ;
15	; ;	30	; ;