- •Передмова
- •1. Комплексні числа та дії над ними
- •1.1. Поняття комплексного числа
- •1.2. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі
- •1.3. Геометрична інтерпретація. Модуль і аргумент комплексного числа
- •1.4. Тригонометрична і показникова форми комплексного числа
- •1.5. Дії над комплексними числами в тригонометричній і показниковій формах
- •1.6. Многочлени. Розкладання на множники. Розв’язання квадратних рівнянь
- •2.2. Область та її межа
- •2.3. Комплексні функції дійсної змінної. Лінії на комплексній площині
- •2.4. Диференціювання та інтегрування комплексної функції дійсної змінної
- •3.2. Похідна. Умови Коші – Рімана
- •3.3. Поняття аналітичної функції. Зв’язок аналітичних функцій з гармонічними
- •3.4. Геометричний зміст модуля й аргументу похідної. Поняття про конформне відображення
- •4. Деякі елементарні функції комплексної змінної та їх властивості
- •4.1. Лінійна функція
- •4.2. Степенева і коренева функції
- •4.3. Показникова функція
- •4.4. Тригонометричні та гіперболічні функції
- •Допоміжні формули Ейлера
- •4.5. Логарифмічна функція
- •5. Інтеграл функції комплексної змінної
- •5.1. Поняття комплексного інтеграла
- •5.2. Первісна функції комплексної змінної. Інтегральна теорема Коші
- •5.3. Інтегральна формула Коші та її наслідки
- •6. Ряди функцій комплексної змінної
- •6.1. Основні поняття про ряди з комплексними членами
- •6.2. Степеневі ряди. Ряд Тейлора
- •6.3. Ряд Лорана
- •6.4. Ізольовані особливі точки та їх класифікація
- •7. Лишки та їх застосування
- •7.1. Поняття лишку. Основна теорема про лишки
- •7.2. Обчислення інтегралів за допомогою лишків
- •7.3. Функції від матриці та їх обчислення за допомогою лишків
- •7.4. Логарифмічна похідна та її лишки. Принцип аргументу
- •8. Фазові криві диференціальних рівнянь
- •8.1. Лінійне однорідне диференціальне рівняння зі сталим комплексним коефіцієнтом і його розв’язок
- •8.2. Фазові криві лінійного однорідного диференціального рівняння
- •9. Плоске векторне поле. Комплексний потенціал
- •9.1. Спеціальні плоскі векторні поля. Комплексний потенціал
- •9.2. Елементарні точкові особливості векторного поля
- •10. Запитання для самоконтролю
- •11. Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •Рекомендована література
Рекомендована література
1. Комплексний аналіз / А.А. Гольдберг, М.М. Шеремета, М.В. Заболоцький, О.Б. Скасків. – Львів: Афіша, 2002. – 208 с.
2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости (задачи и упражнения). – М.: Наука, 1981. – 304 с.
3. Курниш А.В. Теорія функцій комплексної змінної: Практикум. – Ніжин: НДПУ, 2004. – 118 с.
4. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – СПб.: Лань, 2002. – 688 с.
5. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.
6. Половинкин Е.С. Курс лекций по теории функций комплексного переменного. – М.: МФТИ, 2003. – 208 с.
7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Высш. шк., 1999. – 432 с.
8. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). – М.: Высш. шк., 1999. – 126 с.
9. Эйдерман В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. – М.: Физматлит, 2002. – 256 с.