Глава 3. Газовые процессы.

§1Политропные методы исследования процесса.

Процессы, протекающие в устройствах, в общем случае имеют сложную зависимость между параметрами состояния.(см рисунок)

В термодинамике исследуются лишь специальные, простейшие процессы, для которых разработан математический аппарат. Такие процессы записываются в виде: pvⁿ = const, и называются политропными, где “n”- показатель политропности. Для данного процесса n=const, в целом -<n<+. Таким образом разбивая сложную зависимость наряд сложных участков, подбором показателя политропы n можно исследовать любые сложные термодинамические процессы.

В дальнейшем мы будем исследовать политропные обратимые термодинамические процессы.

§2 Порядок исследования политропного процесса.

Начальные параметры газа обычно задаются, а конечные (в точке 2) известны не все – их и следует найти

А) Связь между начальными и конечными параметрами газа

pvⁿ = const

Tочка1 p₁v₁ⁿ = const

Tочка2 p₂v₂ⁿ = const

p₁v₁ⁿ = p₂v₂ⁿ

p1/p2 = (v2/v1)ⁿ

(1) или

v2 p1 1/n v1 = p2

(2)

Установим связь между другими параметрами.

Точка1 p₁v₁= RT₁

Tочка2 p₂v₂= RT₂

(p₁/p₂)(v₁/v₂) = T₁/T₂ (*)

заменим в уравнении давления, используя формулу (1):

(v₁/v₂)ⁿ∙(v₁/v₂) = T₁/T₂

(v1/v2)1-n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­=T1/T2

(3) или

v1 T1 _1__ v2 = T2 1-n

(4)

В формуле (*) заменим в уравнении объемы, используя формулу (2)

P₁/P_2∙(P₂/P₁)^1/n = T₁/T₂

n-1 (p1/p2) n = T1/T2

(5) или

n p1/p2 = (T1/T2)n-1

(6)

Б) Связь между начальными и промежуточными параметрами.

Для построения кривой процесса необходимо знать параметры газа в промежуточных точках, для этого выбирают 2-3 точки: v_x1, v_x2, v_{x3 .} и по формуле (1) определяют соответствующие значения р_x1, р_x2, р_x3 , в некоторых точках х₁,х₂,х₃.

Формула (1): P

P₁ 1

P ₁ V₂ ⁿ P_x1 x₁

P₂ ⁼ V₁ Тогда:

P_x2 x₂

P _x1 V₁ ⁿ P_x3 x₃

P ₁ ⁼ V_x1 P₂ 2

V₁ ⁿ (7) V

P_x1= P₁ V_x1 0 V₁V_x1V_x3 V_x3 V₂

В) Работа газа за процесс.

dl = pdυ- для 1 кг l =∫₁²pdυ; для политропного процесса: p=const/vⁿ

dV

l = const ∫₁² Vⁿ ; (n≠1, т.е. рассматриваются все политропные процесс, кроме изотермического)

₂

υ^1-n

l = const 1-n

¹

Раскроем константу:

рυⁿ = const

pv = RT

pTv^n-1 = const

При одинаковых значениях в точках 1 и 2 работа в разных процессах будет различной, т.к. различен показатель n.

Г) Изменение внутренней энергии и энтальпии газа^.

1. du=c_vdT

Δu_1-2=u₂-u₁=c_v(T₂-T₁) (13)

2. di=c_pdT

Δi_1-2=i₂-i₁=c_p(T₂-T₁) (14)