§6 Изохорный процесс.

Изохорный процесс называется процесс протекающий при постоянном объеме т.е. V=const; dV=0; dV/V→0

График процесса называется изохорой который в P-V координатах имеет вид прямой линии.

p 2

n= – ∞

dT>0

1

n=+∞

dT<0

2

0 v

Определим показатель политропы:

n =lg(P₂/P₁)/lg(v₁/v₂) т.к. v₁=v₂ (число/0) то n = ± ∞

Установим связь между параметрами газа:

т.1 p₁v₁=RT₁

т.2 p₂v₂=RT₂

(p₁v₁)/(p₂v₂)=T₁/T₂ => v₁=v₂ => p₁/p₂=T₁/T₂

Работа:

dl= pdv; dv=0

dl=0; l=0

Изменение внутренней энергии

Δu=c_v(T₂-T₁) Δu_1-2=u₂-u₁

Изменение энтальпии за процесс:

Δi_1-2=c_p(T₂-T₁) Δi_1-2=i₂-i₁

Количество теплоты:

q=Δu+l; l=0

q=Δu

Изменение энтропии:

dS= c_ndT/T; c_n=c_v

ΔS_1-2=c_vln(T₂/T₁); ΔS_1-2=S₂-S₁ S₂=S₁+ ΔS

Определим теплоемкость газа.

C_n=c_v+R/1-n n = ± ∞ c_n=c_v

Рассмотрим изохорный процесс в тепловой диаграмме

Рассмотрим взаимное расположение изохор. Проведем через точку а изотерму.

Пусть v_b>v_a . Определим в какую сторону и величину сместится точка b по изотерме.

s=f(T,v)

ds = c_vdT/T+Rdv/v Δs_a-b = s_b-s_a = Rln(v_b/v_a)

0

Т.к. v_b>v_a то получаем что:

Δs_a-b>0 s_b>s_a

Проведя аналогичные построения для других точек, получим ту же самую величину Δs_a-b = Rln(v_b/v_a); получим таким образом кривую, параллельную данной.

Изохоры в T-s координатах изображаются логарифмическими (эквидистантными) кривыми, причем с увеличением v изохора смещается вправо по оси s.

§7 Адиабатический процесс.

Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена газа с окружающей средой.

dq=0 dl=-du dq= du+dl

Вывод уравнения адиабатического процесса:

dl= -du; pdv=-c_vdT;

Умножим и разделим левую часть этого уравнения на υ,а правую – на T

pv(dv/v)=-c_vT(dT/T);

RT(dv/v)=-c_vT(dT/T) (а)

Воспользуемся уравнением состояния в дифференциальной форме.

dp/p+dv/v=dT/T (б)

Заменим в уравнении (а) dT/T, используя формулу (б)

R(dv/v)+c_v(dv/v)+c_v(dp/p)=0; (в)

Т.к. R+c_v=c_p; то c_p(dv/v)+c_v(dp/p)=0; | : С_v

(c_p/c_v)(dv/v)+dp/p=0;

c_p/c_v=k – показатель адиабаты

k(dv/v)+dp/p=0;

ИЛИ:

lnv^k+lnp=const; lnpv^k=const

pv^k=const уравнение адиабатного процесса.

Для 1 атомных газов k=1,6

Для 2^х атомных газов k=1,4

Для 3^х атомных газов k=1,33

Уравнение политропного процесса: pvⁿ=const. Значит, для адиабатного процесса:

n=k k=const k=c_p/c_v

pv^k=const => p=const/v^k, k>1←неравнобокая гипербола

Сравним это уравнение p=const/v^k с уравнением изотермы p=const/v, т.е.сравним неравнобокую гиперболу с равнобокой:

2

p адиабата

T=const

Поскольку k>1 то адиабата 1

в p-v координатах изображается более крутой.

2

v

Связь между начальными и конечными параметрами, начальными и промежуточными, а также работу газа определяют по формулам §2 этой главы. Где вместо n подставляют k.

Работу газа в адиабатном процессе можно определить по более простой формуле:

l_1-2= -Δu_1-2= -c_v(T₂-T₁)=c_v(T₁-T₂) - если температура газа падает, то происходит процесс расширения; если температура повышается – то процесс сжатия.

Δu_1-2=u₂-u₁=c_v(T₂-T₁)

Δi_1-2=i₂-i₁=c_p(T₂-T₁)

q=0

теплоемкость:

c_n=dq/dT=0/число

c_n=0

изменение энтропии:

ds=dq/dT

dq=0

Δs_1-2=s₂ -s₁=0

s₂=s₁ или s=const

Адиабатный процесс называют еще изоэнтропным (т.е. при постоянной энтропии)

Рассмотрим адиабатный процесс в тепловой диаграмме:

Реальные адиабатные процессы протекают с трением.

Реальные адиабатные процессы называют еще псевдоадиабатными.

Для них:

ds=dq_r/T>0; dq_r>0

s