§6 Внутренняя энергия и энтальпия. Внутренняя энергия

Первый закон термодинамики:

dq=du+dl

dl=pdv.

Рассмотрим процесс при постоянном объеме: v=const

Тогда: dv=0, dl=0 и имеем

(dq)_v=const=du (a).

С другой стороны, количество теплоты в этом процессе можно определить по теплоемкости:

(dq)_v=const=с_vdT (б),

где с_v – это теплоемкость газа в процессе при постоянном v=const (где индекс «ν» в C_v - взят вместо индекса «n».)

В уравнениях (a) и (б)- левые части одинаковы. Поэтому равны и их правые части:

du=с_vdT =>

∆u =c_v∆T

∆u =u ₂-u ₁ u ₁=c_v T₁

ИЛИ: u ₂-u ₁= c_v(T₂-T₁) =>

∆T=T₂-T₁ u ₂= c_vT₂

∆u =c_v(T₂-T₁) (1)

u =c_vT (2)

Из формул (1) и (2) видно, что внутренняя энергия для идеального газа является функцией температуры и расчетные формулы (1) и (2) справедливы для любых процессов в идеальных газах.

Внутренняя энергия системы, рабочим телом которой является идеальный газ, зависит только от температуры.

C_v=711,8 Дж/кг К≈712 Дж/кг К.

Энтальпия

Энтальпия- параметр состояния, и в частных случаях процесса при р=const представляет собой теплосодержание газа.

Рассмотрим процесс при р=const.

Первый закон термодинамики:

dq=du+dl, где

d l =pdυ.

Рассмотрим дифференциал d(pυ)= pdυ + υdp; =>

pdυ= d(pυ) – υdp=dl.

Тогда: dq=du+ d(pυ) – υdp.

При р=const: dp=0, v∙dp=0 (1)

Тогда уравнение приобретает вид:

(dq)_p=const=du+d(pv)=d(u+pv)=di (2)

где (u+pv)= i т.е. (dq)_p=const= d i.

i=u+pv (3)-энтальпия

u-параметр состояния, р – параметр состояния, следовательно I – тоже будет параметром состояния.

Энтальпия представляет сумму внутренней энергии системы и работы, затраченной на помещение системы в данную точку пространства:

(dq)_p=const=di (a)

Частный случай при исследовании 1 закона термодинамики: теплота, подводимая к газу при p=const идет на изменение энтальпии. Отсюда видно, что энтальпия - это теплосодержание газа в процессе при постоянном давлении.

Исследуем формулу (3):

u=с_vT

pv=RT. Тогда i=u+pv= с_vT+RT. Или:

i=(с_v+R)T (б)

С другой стороны, по теплоемкости можно определить количество теплоты при постоянном давлении:

(dq)_p=const=с_рdT (в)

где индекс «р» взят вместо индекса «n» и говорит о том, что с_р – теплоемкость газа при постоянном давлении. “p”→”n”

В уравнениях (а) и (в) левые части одинаковы, => одинаковы и правые части => получаем уравнение (в’):

di=c_pdT (в‘)

∆i=с_p(T₂-T₁) (7)

∆i=i₂-i₁

q_p=const=∆i=i₂-i₁ (4). Эта формула (4) является частным случаем 1-ого закона термодинамики.

i=с_pT (5)

Из этого уравнения видно, что т.к. Т – параметр состояния, а с_p – постоянная, то энтальпия – тоже параметр состояния.

Энтальпия идеальных газов зависит только от температуры.

Сравним уравнение (5) и (б):

с_p=с_v+R (6) -уравнение Майера.

R-работа, которую совершает 1кг газа при нагревании его на 1К в процессе при постоянном давлении.

R=287Дж/кгК

с_p=712+287=999Дж/кгК≈1кДж/кгК

§7. Обратимые и необратимые процессы.

Поршень движется ( нарушено механическое равновесие)

p

Пусть система находится в состоянии покоя, т.е.абсолютно изолирована, все параметры газа равномерно распределены по объему системы. Такое состояние системы можно охарактеризовать точкой 1в p-v координатах (см рис 1). При снятии изоляции с системы, например при нагревании газа, нарушается тепловое равновесие, т.к.Т газа около ограничивающей поверхности всегда выше, чем в центре системы, аналогично при механическом взаимодействии нарушается механическое равновесие, например при сжатии газа давление газа около поршня больше, чем в центре системы (т.к.волны сжатия и расширения перемещаются со скоростью звука).

Такое неравновесное состояние газа нельзя охарактеризовать точкой 1, около точки 1 получим семейство точек. Чтобы иметь возможность графически исследовать и рассчитать процесс, необходимо допустить бесконечно малые «порции» dQ и dL- взаимодействий и вновь изолировать систему. Система приходит в новое состояние равновесия, которое можно охарактеризовать одной точкой, близкорасположенной к точке1. В итоге мы получаем линию процесса 1-2.

Процессы, в которых параметры газа, изменяясь во времени остаются одинаковыми по объему системы называются квазистатическими (как будто статические). Квазистатические процессы - это идеальные обратимые процессы, которые протекают без трения между молекулами.

Обратимые – процессы, в которых параметры газа, как в прямом, так и в обратном направлении проходят через одни и те же промежуточные состояния.

Условия обратимости процесса.

1. Наличие теплового равновесия.

2. Наличие механического равновесия.

3. Отсутствие трения между молекулами газа.

Все реальные процессы являются необратимыми, т.к. у них отсутствуют 3 условия

1-2’- реальный (необратимый процесс)

l’=l-l_r - действительная работа в необратимом процессе

l_r - работа трения. Работа трения в конечном счете преобразуется в теплоту трения: l_r= q_r>0, которая всегда воспринимается (т.е. поглощается) газом.

Реальные необратимые процессы в p-v координатах расположены ниже идеальных. Первый закон термодинамики для реальных процессов имеет вид:

q+q_r=∆u+l’

В дальнейшем будем изучать идеальные, обратимые процессы.

В тех случаях, когда необходимо учесть необратимость процесса вводится специальный поправочный коэффициент, который находится из опыта.