Тепловое взаимодействие

При выводе уравнения dl =pdυ, удельный объем v играет роль механической координаты системы, а давление p – роль механической движущей силы. Отсюда следует правило: количество взаимодействия системы со средой равно произведению движущей силы на изменение координаты системы.

При нахождении количества теплового взаимодействия необходимо знать, какая физическая величина играет роль тепловой движущей силы и тепловой координаты системы. При тепловом взаимодействии роль тепловой движущей силы играет Т, а роль тепловой координаты – энтропия s [Дж/кг·К]

Количество теплоты подводимой(отводимой) за конечный процесс:

q=∫₁²dq=∫₁²Tds

Чтобы взять интеграл ∫₁²Tds, необходимо знать зависимость T=f(s). =>

q=∫₁²dq=∫₁²Tds=∫₁²f(s)ds

Зависимость вида T=f(s) графически изображается в системе координат, в которой по оси абсцисс откладывается энтропия, а по оси ординат Т. Пусть точка 1 характеризует начальное состояние газа в T-s координатах. Эта точка соответствует точке 1 в p-V координатах, (т.к. зная p₁и υ₁ по уравнению состояния pυ =RT определим T₁; а зная зависимость T=f(s) можем определить S₁.)

Определим на графике элементарное количество теплоты dq=Tds.

Ссумируя элементарные площадки ds, получим площадь под кривой процесса в T-s-координатах. Она равна теплоте, подводимой (отводимой) к газу за процесс. Диаграмма T-s, в которой площадь под кривой процесса численно равна теплоте, подводимой или отводимой от газа за процесс, называется тепловой диаграммой.

Особенности тепловой диаграммы:

1. Дает наглядное представление

2) Площадь под кривой процесса определяет теплоту, подводимую к газу за процесс.

а) Если ds>0 (энтропия растет), а Т>0 всегда, то dq>0 (q>0).

б) ds<0, dq<0 (q<0).

в) ds=0, dq=0 (q=0).

3) Количество подводимой теплоты является функцией процесса, т.к. ее величина зависит от вида процесса.

При рассмотрении рабочей и тепловой диаграммы видно, что работа и теплота- функции процесса, а внутренняя энергия- функция состояния.

l_б > l_а > l_в

q_б > q_а > q_в

q = Δu + l

Δu _б = Δu _а = Δu _в

§5 Теплоемкость идеального газа.

Удельной теплоемкостью вещества (газа) называется количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести от 1 кг газа, чтобы изменить температуру на 1 К.

с=dq/dT=Дж/(кг ∙К)

Теплоемкость реальных газов зависит от температуры и растет с увеличением температуры:

Это объясняется тем, что при подводе теплоты к реальным газам изменяется не только кинетическая энергия молекул, но и повышается интенсивность внутримолекулярного движения, причем с повышением температуры доля теплоты, затраченная на повышение интенсивности внутримолекулярного движения растет.

Идеальный газ состоит из неделимых молекул и поэтому в идеальном газе теплоемкость не зависит от температуры.

Теплоемкость газа при данной температуре называется истинной теплоемкостью.

dq=cdT

q=∫₁² cdT

Чтобы взять этот интеграл, необходимо знать зависимость c=f(T). =>

q=∫₁² cdT=∫₁²f(T)dT.

На практике вводится понятие средней теплоемкости:

C_m=a+bT_cp, где а и b- справочные величины, а Т_ср=(Т₁+Т₂)/2

В зависимости от единицы измерения теплоемкости различаются:

а) массовая с =Дж/кгК;- для 1 кг газа

б) объемная с’=Дж/м³ К;- 1 м³ газа

в) мольная μс=Дж/моль К;- 1 моля

Связь между теплоемкостями: (с) = (μс)/μ = (с’)v

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, но является функцией процесса. Это объясняется тем, что в соответствии с 1 законом термодинамики, в различных процессах происходит разное перераспределение подводимой теплоты между изменением внутренней энергии и совершением работы.

Рассмотрим пример: рассмотрим два цилиндра.

В обоих процессах изменение внутренней энергии ∆u – одинакова, а работа совершается разная. В процессе при v=const работа не совершается.

Будем обозначать теплоемкость газа в данном процессе с_n:

dq= с_n dT

q = ∫₁² с_n dT= с_n(T₂-T₁)

Индекс n указывает на ход процесса, на его характер.

Таким образом теплота идеального газа не зависит от температуры и является функцией процесса.

q= с_n(T₂-T₁)