- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
- •Аперіодична ланка
- •Ідентифікація ланки
- •Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab 6.5.
- •Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційно - диференцюючої ланки за допомогою
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна інтегруюча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційної інтегруючої ланки за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Інтегро–диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Чотирьохполюсники (фазо-відстаючі)
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Система з двох аперіодичних ланок 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Коливальна ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання коливальної ланки за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Висновки
- •Варіанти параметрів динамічних ланок для виконання лабораторних робіт
- •Довідковий матеріал Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу
- •Список рекомендованої літератури Основна література
- •Додаткова література
- •Методичні вказівки та посібники
- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
Вхідна напруга, В |
G |
1 |
Коефіцієнт підсилення |
k |
1 |
Постійна часу (1 варіант), с |
T1 |
1 |
Постійна часу (2 варіант), с |
T2 |
0,5 |
Постійна часу для ідентифікації, с |
TX |
TX4 |
Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки:
Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок: ідеального інтегруючого з передаточною функцією 1/р і аперіодичної ланки з передаточною функцією к/(Тр+1).
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
, ,
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
, або
Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що асимптота до кривої відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .
Коефіцієнт нахилу асимптоти:
,
а параметр, що визначає точку перетину з віссю ординат
Маємо рівняння асимптоти:
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Характерним є те, що дотична до графіка імпульсної перехідної функції в точці перетинає пряму паралельну осі часу на відстані від осі ординат.
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно: ; .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:
Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що реально інтегруюча ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
В ФЧХ маємо доданок завдяки тому, що комплексне число знаходиться на комплексній площині в 3 квадранті.
Чим менша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму, що йде під нахилом :
,
а при ( ) представляє пряму, яка має нахил :
,
частота спряження при цьому: , або на графіку .