- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
- •Аперіодична ланка
- •Ідентифікація ланки
- •Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab 6.5.
- •Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційно - диференцюючої ланки за допомогою
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна інтегруюча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційної інтегруючої ланки за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Інтегро–диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Чотирьохполюсники (фазо-відстаючі)
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Система з двох аперіодичних ланок 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Коливальна ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання коливальної ланки за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Висновки
- •Варіанти параметрів динамічних ланок для виконання лабораторних робіт
- •Довідковий матеріал Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу
- •Список рекомендованої літератури Основна література
- •Додаткова література
- •Методичні вказівки та посібники
- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
Вхідна напруга, В |
G |
2 |
Коефіцієнт підсилення |
k |
1 |
Постійна часу (1 варіант), с |
T1 |
1 |
Постійна часу (2 варіант), с |
T2 |
0,5 |
Постійна часу для ідентифікації, с |
TX |
TX3 |
Щоб система була коливальною в обох випадках, тобто при і при візьмемо Виходячи з цього, одержимо коефіцієнти приведеної передаточної функції:
T1 |
ξ1 |
T2 |
ξ2 |
1,12 с |
0,25 |
0,35 с |
0,79 |
Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки:
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби, але при цьому визначимо комплексні корені характеристичного рівняння:
Тут – коефіцієнт затухання; – кругова частота затухаючих коливань, рад/с.
Маємо:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
Застосуємо формулу Ейлера:
де .
За теоремою Вієта для приведеного характеристичного квадратного рівняння можемо стверджувати, що:
Одержали перехідну функцію в остаточному вигляді:
.
Як бачимо період затухаючих коливань дорівнює:
Чим більше коефіцієнт ξ і менше постійна Т, тим швидше затухають коливання. Якщо коефіцієнт демпфірування ξ=0, то на виході ланки після подачі одиничного ступінчатого збурення виникають незатухаючі коливання з частотою .
Швидкість затухання коливальних процесів оцінюється ступенем затухання:
,
де і – дві сусідні амплітуди над усталеним значенням перехідної функції.
З рівняння перехідної функції легко отримати верхню вітку огинаючої :
Оскільки амплітуди і відповідають деяким моментам часу і , то маємо:
Підставивши в дану формулу значення і , одержимо степінь затухання у вигляді:
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
,
де кут . З цього витікає наступний вираз для імпульсної перехідної функції:
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
; .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , отримаємо:
Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що коливальна ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Знайдемо точку максимуму амплітудно-частотної характеристики:
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму паралельну осі :
,
а при ( ) представляє пряму, яка має нахил :
Частота спряження: .