Ідентифікація ланки

Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік перехідної функції аперіодичної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі та постійну часу .

Особливості перехідного процесу:

1) ;

2) .

Отже, коефіцієнт передачі дорівнює значенню, до якого прямує перехідна функція, тобто на графіку це .

Потім знаходимо значення на осі ординат і на перетині з одержуємо постійну часу: с.

Зауваження: тут вважалося, що вхідний сигнал на ланку В.

Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab 6.5.

До складу системи Matlab входить пакет моделювання динамічних систем Simulink. За допомогою цього пакету можливо моделювати динамічні системи, які задані блочно. Для побудови функціональної блок-схеми пристрою, який моделюється, Simulink має обширну бібліотеку блочних компонентів. Для створення моделі, за допомогою миші перенести потрібні блоки на робочий стіл пакету Simulink та з’єднати лініями входи та виходи блоків.

Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою Matlab 6.5.

Із розділу бібліотеки “Sources” перетягуємо мишею джерело сигналу “Step”. Потім із розділу “Continuous” перетягуємо в вікно моделі блок “Transfer Fcn”. Для вводу параметрів ланки потрібно двічі клацнути на блоці, після чого появиться вікно “Parameters:”, де вводяться параметри чисельника та знаменники через пробіл. Вигляд блок-схеми на рисунку 1.8.

Рис. 1.8. Блок-схема аперіодичної ланки першого порядку.

Рис. 1.9. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик.

Зробимо лінійний аналіз моделі. З меню “Tools” обираємо “Linear analysis…”. Додаємо обов’язково до блок-схеми точки “Input Point” на вході ланки та “Output Point” на виході. У вікні “LTI Viewer” з меню “Edit” вибираємо “Plot Configurations” та обираємо кількість та тип характеристик, які будемо будувати. Після чого вибираємо “Get Linearized Model”з меню “Simulink” для розрахунку графіків.

Рис. 1.10. Частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку.

Приклади технологічних об’єктів

ГВМ з проточним золотником (рис. 1.11).

П остійна часу:

коефіцієнт передачі:

В цих рівняннях - площа поршня, м²; -величина відкриття вікна зі сторони нагнітання та зсуву масла, м.

Гідротурбіна (рис. 1.12). Представляє собою аперіодичну ланку у

випадку, коли вхідна величина

– ступінь відкритості клапану, м;

– кутова швидкість обертання валу, рад/с.

Коефіцієнт:

,

де і – номінальні кутова швидкість обертання вала турбіни, рад/с та ступінь відкритості клапану, м.

Постійна часу:

,

де – момент інерції всіх мас, що обертаються, приведений до валу гідротурбіни, ; – номінальна швидкість течії води в трубі, ; – коефіцієнт, який залежить від конструкції турбіни, .

Дизельний двигун (рис. 1.13).

В хід – переміщення рейки бензонасоса, м, вихід – кутова швидкість обертання валу, рад/с.

,

де значення частинних похідних находяться

графічно з експериментально знятих характеристик: , , .

Постійна часу:

,

де – момент інерції всіх мас, що обертаються, приведений до валу, .

Ресивер (рис. 1.14).

В хід – кут повороту приводу заслонки, рад, вихід – тиск в ресивері, Па.

Коефіцієнт: .

Постійна часу:

,

, ,

де – об’єм ресиверу, м³; – робочий тиск (в усталеному режимі), Па; Дж/(кг*К); – температура в ресивері, ; – коефіцієнт витрат через вхідний клапан; – коефіцієнт залежності відкритості труби від куту повороту, м²/рад; – вхідний тиск, Па; – робочий кут привідного механізму, рад; – прискорення вільного падіння, м/с²; – показник адіабати газу.

Р езервуар з рідиною (рис. 1.15). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною величинами відповідно:

– ступінь відкритості клапану, м;

– висота рідини в резервуарі, м.

Коефіцієнт, в статичному режимі:

;

де – густина рідини, кг/м³; - максимальна висота підйому рідини, м; , – вхідний та вихідний тиск відповідно, Па.

Постійна часу:

,

де – кількість рідини, що протікає в одиницю часу, м³/с.

Теплообмінник (рис. 1.16). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною величинами відповідно:

– ступінь відкритості парового клапану, м;

– температура нагрітої води, .

Коефіцієнт, в статичному режимі:

;

де – кількість тепла, яку отримує теплообмінник з паром, ккал/мин; – масова кількість води, що

протікає через теплообмінник, кг/мин; С – питома теплоємність води, ккал/(кг ); –номінальна робоча температура нагрітої води, .

Постійна часу:

,

де – масова кількість води, що протікає через теплообмінник, кг/мин; – маса води, що міститься в теплообміннику, кг.