- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
- •Аперіодична ланка
- •Ідентифікація ланки
- •Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab 6.5.
- •Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційно - диференцюючої ланки за допомогою
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна інтегруюча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційної інтегруючої ланки за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Інтегро–диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Чотирьохполюсники (фазо-відстаючі)
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Система з двох аперіодичних ланок 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Коливальна ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання коливальної ланки за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Висновки
- •Варіанти параметрів динамічних ланок для виконання лабораторних робіт
- •Довідковий матеріал Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу
- •Список рекомендованої літератури Основна література
- •Додаткова література
- •Методичні вказівки та посібники
- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
Аперіодична ланка
Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний аналіз та провести ідентифікацію аперіодичної ланки.
Вихідні дані для настроювання параметрів стенду СУЛ-3
Вхідна напруга, В |
G |
1 |
Коефіцієнт підсилення |
k |
2 |
Постійна часу (1 варіант), с |
T1 |
1 |
Постійна часу (2 варіант), с |
T2 |
0,5 |
Постійна часу для ідентифікації, с |
TX |
TX1 |
Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки: , де k - передаточний коефіцієнт, який характеризує властивості ланки в статичному режимі; T - стала часу, яка характеризує інерційні властивості ланки.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
,
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
, або
Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що дотична до кривої в точці відтинає на горизонтальній прямій відрізок, що дорівнює постійній часу . Перехідна функція при дорівнює , а при досягає значення . Вважається, що при перехідний процес практично закінчився.
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола. Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:
Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:
Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці . На графіку залежність виглядає півколом (нижче осі абсцис), оскільки для .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:
Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що аперіодична ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Чим більша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму паралельну осі : , а при ( ) представляє пряму, яка має нахил : .