Міністерство освіти і науки України

Кафедра інформатики, автоматики і систем управління

Методичні вказівки

до виконання лабораторних та контрольних робіт

з дисципліни

"Теорія автоматичного керування".

для студентів спеціальностей

7.091401 "Системи управління і автоматики"

усіх форм навчання

Дані методичні вказівки дають змогу детально ознайомитися з динамічними ланками систем автоматичного керування. В роботі наводиться повний аналіз часових, частотних характеристик та розглянуті питання ідентифікації типових ланок САК з застосуванням математичних пакетів MathCAD та Matlab. Наведено різноманітні приклади технічної реалізації елементів САК.

Будуть корисними при вивченні матеріалу самостійно, при виконанні лабораторних, контрольних та курсових робіт студентами 3-го та 4-го курсів спеціальності "Системи управління і автоматики".

Вступ

Існує декілька класифікацій елементів систем автоматичного керування (САК). Найбільш зручно елементи класифікувати за їх динамічними властивостями, оскільки однією з найважливіших задач теорії автоматичного керування є вивчення динамічних процесів в автоматичних системах. Тому в даному випадку доцільним є принцип класифікації елементів за ланками.

Динамічною ланкою, або просто ланкою, називається елемент (частина) автоматичної системи, який має визначені динамічні властивості.

Не дивлячись на велику різноманітність елементів, які відрізняються між собою за фізичною природою, конструктивним оформленням, потужністю, видом енергії живлення тощо, можна виділити тільки декілька типових ланок.

Типовими ланками доцільно вважати такі, котрі можуть слугувати для побудови будь-яких інших ланок, що зустрічаються на практиці. Звичайно за основу приймають ланку, яка має одну ступінь вільності. Математичні процеси в такій ланці описуються диференційним рівнянням 2-го порядку:

,

де і – відповідно вхідна і вихідна величини; a_i і b_i – постійні коефіцієнти.

Якщо прийняти це рівняння за вихідне, то легко вивести рівняння різних типових ланок.

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі – зі входу на вихід. При зміні вхідного сигналу змінюється і вихідний, якщо вхідний сигнал не змінюється, не повинен змінюватися і вихідний сигнал. Для того, щоб елемент САК зображувався направленою ланкою, необхідно враховувати навантаження на її виході. При з’єднанні ланок напрямленої дії вони зберігають свої попередні властивості.

Типові ланки ділять на пропорційні (підсилюючі), аперіодичні (інерційні), коливальні, інтегруючі, диференцюючі і форсуючі.

Деякі елементи автоматичних систем мають передаточні функції або . Такі ланки називають відповідно реальною диференцюючою і реальною інтегруючою.

Наявність множника Тр+1 в знаменнику передаточної функції реальних ланок вказує на інерційність процесів диференціювання та інтегрування. Тому реальні диференцюючі та інтегруючі ланки інколи називають відповідно інерційно-диференцюючими та інерційно-інтегруючими.

Реальною може бути і форсуюча ланка першого порядку з передаточною функцією:

, при .

Фактично реальні ланки не є типовими, оскільки вони представляють собою послідовне з’єднання відповідних ідеальних і аперіодичних ланок.

Слід зауважити, що в залежності від того, які величини будуть прийняті за вхідну та вихідну, а також від прийнятих при складанні диференційного рівняння припущень один і той же елемент можна описати різними рівняннями, а значить, і зобразити різними типовими ланками.

Дійсно, безінерційний електричний двигун при вхідній величині – напрузі на якорі U і вихідній – швидкості обертання валу ω є пропорційною ланкою:

Цей же двигун при вихідній величині – куті повороту α валу буде вже інтегруючою ланкою:

Якщо для тих же вхідних та вихідних величин врахувати інерційність двигуна, то він буде зображений аперіодичною ланкою:

або реальною інтегруючою ланкою:

Елемент автоматичної системи не обов’язково зображувати однією типовою ланкою. В залежності від складності рівняння елементу він може бути представлений декількома типовими ланками, з’єднаних між собою. Більш того, ланки не обов’язково представляти конкретним елементом САК. Вони можуть відповідати деякій математичній залежності.