3.5.2. Коефіцієнти варіації, семіваріації, семівідхилення від зваженого середньогеометричного

У випадку, коли оцінюється ризик як варіабельність щодо отримання доходів, то для оцінки ризику використовується коефіцієнт варіації, тобто відношення середньоквадратичного відхилення економічного показника ефективності Х з позитивним інгредієнтом до сподіваного значення цього показника (М⁺(Х⁺) = М(Х⁺)):

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне трактування: це величина ризику, що припадає на одиницю доходу. А тому можна зробити висновок, що CV(X⁺) = CV^–(X⁺), тобто коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт (чим менше значення CV(X⁺) для проекту, тим меншим відносним ризиком він обтяжений).

Коефіцієнт варіації використовується в тому разі, коли для двох альтернативних проектів А і В виявиться, що > та  >  (  <  та  <  ), де =M(X⁺_А);  = (X⁺_А);  = M(X⁺_В);  = (X⁺_В). Перевага надається тому проекту, для якого є меншим коефіцієнт варіації.

У випадку, коли  >  та  >  (чи  <  та  <  ) і при цьому , прийняте суб’єктом керування (менеджером, управлінською командою) рішення залежить від його ставлення до ризику (схильності чи несхильності). Якщо ж суб’єкт керування є нейтральним до ризику, то при наданні переваги тому чи іншому проекту слід скористатись коефіцієнтом семіваріації:

Очевидно, що CSV(X⁺) = CSV ^–(X⁺), тобто перевага надається тому проекту, для якого є меншою величина коефіцієнта семіваріації.

Як оцінку ступеня ризику, пов’язаного з середньогеометричним значенням випадкової величини, можна використовувати коефіцієнт семівідхилення від зваженого середньогеометричного, який обчислюється за формулою:

Приклад 3.12. Результати спостережень за нормами прибутків портфелів цінних паперів А і В подано в табл. 3.6.

Таблиця 3.6

Період	Норма прибутку (%)
	RA	RB
1	5	3,6
2	3	6
3	2	7,2
4	3	6
5	7	1,2

Інвестор має можливість придбати лише один з цих портфелів цінних паперів. Який з портфелів слід придбати інвестору, якщо він є нейтральним до ризику?



Розв’язання. Знайдемо числові значення параметрів, що характеризують ці портфелі цінних паперів:

A : M⁺(R_A) = 4,  ^–(R_A) = 2;

B : M⁺(R_B) = 4,8,  ^– (R_B) = 2,4.

З урахуванням того, що М⁺(R_A) < M⁺(R_B),  ^–(R_A) <  ^–(R_B), а також того, що інвестор є нейтральним до ризику, для вибору оптимального портфеля (того, що є менш ризикованим) можна скористатись критерієм мінімального коефіцієнта варіації:

Оскільки CV^–(R_A) = CV^–(R_B) = 0,5, то відповідь щодо вибору оптимального портфеля, виходячи з коефіцієнта варіації, дати неможливо. А тому скористаємося критерієм мінімального коефіцієнта семіваріації:

Оскільки CSV^–(R_A) < CSV^–(R_B), то при виборі портфеля цінних паперів перевагу слід надати портфелю А._-