3.4.5.4. Середньоквадратичне та семіквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного

Для оцінки ризику можна використовувати також середньоквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного:

,

або ж оцінку цієї величини на основі статистичних даних:

.

Виявляється, що портфель цінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньогеометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю в кінці середньо- та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).

З точки зору неокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такого показника ступеня ризику, як семіквадратичне відхилення від зваженого середньогеометричного випадкової величини:

,

де SG(X) — величина семіваріації по відношенню до зваженого середньогеометричного SSG(X) — семіквадратичне відхилення, _j — індикатор j-го несприятливого відхилення.

Оскільки величина SG(X) має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим при більших значеннях SG(X) (чи SSG(X)).

Приклад 3.10. Норми прибутку акцій виду А і В (відповідно R_A і R_B), що спостерігались за минулі десять періодів, подано в табл.3.4.

Таблиця 3.4

Період	Норма прибутку акцій, %			Період		Норма прибутку акції, %
t	RA	RB	t		RA		RB
1	6,90	3,71	6		7,14		5,06
2	12,67	4,90	7		2,81		5,92
3	– 3,33	1,73	8		11,25		7,67
4	6,45	2,67	9		– 1,71		4,94
5	– 2,16	3,88	10		3,27		2,81

Яка з цих акцій є менш ризикованою з позиції недоодержання в перспективі можливого прибутку (є перспективнішою з точки зору найвищої очікуваної вартості)?

_Розв’язання. Покладемо X_A = R_A/100%, X_B = R_B/ 100%. Тоді

Обчисливши величину знаходимо, що , або ж G(R_A) = 4,196%. Аналогічно, або ж G(R_B) = 4,316%.

Економічні показники R_A та R_B — норми прибутків цінних паперів — мають позитивний інгредієнт. А тому середньогеометричні оцінки G(R⁺_A) та G(R⁺_B) мають позитивний інгредієнт. Оскільки при цьому G(R_B) > G(R_A), то найвищий очікуваний в перспективі прибуток будуть мати акції виду В.

Зроблений висновок підтверджується також з позиції критерію мінімального середньоквадратичного відхилення:

тобто акції виду А є більш ризикованими ( ).

Оскільки G ^–(R_A) = 5,551; G ^–(R_B) = 1,743, то зроблений висновок підтверджується також з точки зору критерію мінімального середньоквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного.

Для акцій виду А зважене середньогеометричне G(R_A) = 4,196, тоді

SG(R_A) = = ((– 3,33 – 4,196)² + (– 2,16 – 4,196)² +

+ (3,27 – 4,196)²) = 11,089;

SSG(R_A) = = 3,33(%).

Для акцій виду В:

G(R_B) = 4,316%; SG(R_B) = 1,358; SSG(R_B) = 1,165.

Оскільки , то з позиції семіквадратичного відхилення від зваженого середньогеометричного ступінь ризику акції виду В, як і раніше, є меншим від ступеня ризику акцій виду А.

Отже, згідно з проведеним дослідженням перевагу можна надати акціям виду В._-