3.6.3. Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

Якщо в результаті певного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин m = M(X) та ² = ²(Х), а також встановлені для даної фірми величини критеріїв допустимого, критичного та катастрофічного ризиків k_дп, k_кр, k_кт, то границі значень можна оцінити таким чином. Нехай m = _т; x_дп = _дп; x_дп > m (випадок x_дп < m характеризує ситуацію, що є несприятливою щодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони допустимих збитків є меншою від величини сподіваних збитків). Тоді

тобто або ж

Враховуючи, що х_дп > m, приходимо до оцінки:

Поклавши х_кр = _кр та х_кт = _кт, аналогічно приходимо до оцінок:

Отже, мінімальні значення порогових значень можливих збитків, що задовольняють поставленим вимогам, будуть:



Приклад 3.20. Виходячи з умови прикладу 3.3, тобто вважаючи, що k_дп0,2, k_кр = 0,02, k_кт = 0,002, а також поклавши M(X) = 27,660 та (X) = 26,189, оцінити теоретичні значення границь зон допустимих, критичних та катастрофічних відносних збитків.

Розв’язання. Виходячи з виведених вище формул, отримуємо:

Як ми бачимо, отримані вище значення х_дп та х_кр за однакових умов в 2 рази з надлишком більші від відповідних границь, отриманих у прикладі 3.3, за значення х_кт — в три рази. Така відмінність результатів пояснюється тим, що при виведенні формул для оцінок х_дп , х_кр та х_кт використовувалась нерівність (напркилад, для х_дп) Х – m  х_дп – m, яка на відміну від результатів, отриманих раніше (пункт 3.4), враховує як оцінку , так і оцінку , тобто має місце таке співвідношення:

Якщо ж є підстави вважати, що (наприклад, коли Мо(Х)  М(Х), тобто функція щільності розподілу є симетричною відносно прямої х = m), то приходимо до оцінки:

тобто

Аналогічно отримуємо, що

?

Відмінність останніх результатів від тих, що отримані в прикладі 3.3, на даному етапі пояснюється вже тим, що нерівність Чебишева не враховує властивостей функції щільності розподілу ймовірності._-

3.7. Контрольні запитання та теми для обговорення

1. Чому для кількісного вимірювання величини ризику у фінансовому менеджменті використовують кілька показників? Наведіть окремі з них.

2. Якщо дисперсія норми доходу першого проекту більша, ніж дисперсія другого проекту за решти рівних умов, то який з проектів обтяжений більшим ризиком й чому?

3. Чому і в якому випадку для оцінювання переваг одного з кількох варіантів проектів використовують коефіцієнт варіації?

4. Наведіть приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні. Які показники ефективності приймаються при цьому за базу вимірювання?

5. У яких ситуаціях доцільніше оцінювати ризик: за допомогою семіваріації чи за допомогою коефіцієнта семіваріації?

6. У яких ситуаціях ризик доцільно оцінювати за допомогою коефіцієнта асиметрії? Коефіцієнта варіації асиметрії?

7. У яких ситуаціях ризик доцільно оцінювати за допомогою коефіцієнта ексцесу? Коефіцієнта варіації ексцесу?

8. Поясніть, що означають терміни: «допустимий», «критичний», «катастрофічний» ризик, наведіть приклади кількісного визначення цих величин.

9. Наведіть основні правила та побудуйте гіпотетичну криву ймовірностей збитків у фінансовому підприємництві.