17. Методика вивчення теми «многогранники».

На початку вивчення даної теми доцільно звернути увагу на те, що в стереометрії фігурами, аналогічними многокутни­кам, є многогранники. З найпростішими з них уже доводилось ознайомлюватися на уроках математики, праці, креслення, у по­буті (прямокутний паралелепіпед, куб, призма, піраміда).

Елементами многокутників є вершини, сторони, кути. Варто пригадати означення кута, плоского кута, звернути увагу на те, що існують два плоскі кути з даними сторонами. Треба також пригадати введене в курсі стереометрії поняття півплощини, кута між площинами.

Елементами многогранників є вершини, грані, двогранні, три­гранні або многогранні кути. Отже, виникає потреба з'ясувати, що таке двогранний, тригранний і многогранний кут.

Далі можна ввести означення многогранника:

Озн. Многогранником називають тіло, поверхнею якого є об'єднання скінченної кількості многокутників.

Доцільно дати учням загальні правила-орієнтири щодо зображення многогранників і окремих видів. Всі види призм і пірамід слід зображувати так, щоб найбільшу кількість гра­ней і ребер було видно, а ребра не збігались. До того ж доцільно рекомендувати учням починати виконувати зображення призм з верхньої основи, оскільки всі сторони верхньої основи видно, а ребра зручніше проводити зверху вниз.

Виконувати зображення піраміди зручно в такій послідов­ності:

1) на площині зображають деякий многокутник (наприклад, п'ятикутник)

2) поза площиною многокутника (як правило, зверху) вибирають довільну точку S (вершину) і з'єднують її з вер­шинами основи, суцільними відрізка­ми - ті, які видно, і штриховими лінія­ми - ті, які не видно.

При зображенні правильних пірамід завжди відома проекція вершини піра­міди на основі. Тому після виконання зображення основи треба визначити цю проекцію, провести пряму, якій нале­жить висота піраміди, і на ній вибрати вершину. Відтак з'єднати вершину пі­раміди з вершинами основи.

При побудові многогранників, в основі яких лежать правильні многокутники, треба дотримуватись правил-орієнтирів їх зобра­ження, що пропонувались у 10 класі при вивченні-властивостей паралельної проекції.

На рівні обов'язкових результатів навчання програмою і під­ручником передбачено найпростіші випадки побудови пе­рерізів. На гурткових або факультативних заняттях, в класах з поглибленим вивченням математики доцільно ознайомити учнів із загальними методами побудови перерізів тіл, зокрема много­гранників. Мається на увазі метод внутрішнього проектування (метод відповідності) і метод слідів при паралельному і централь­ному проектуванні.

18. Задачі в навчанні математиці. Методика розв’язування математичних задач.

Види задач з математики. У задачах на обчислення треба знайти число (або множину чисел) за даними числами і умовами, якими вони пов’язані між собою та з невідомими числами. До таких задач належать текстові задачі і різноманітні приклади (задачі на розв’язування рівнянь, нерівностей, їхніх систем тощо).

У задачах на доведення вимагається довести сформульоване в них твердження.

До задач на побудову належать як геометричні задачі, в яких вимагається побудувати яку-небудь фігуру, що задовольняє умову задачі, так і задачі на побудову графіків і функцій, діаграм, перерізів многогранників та інших тіл.

У задачах на дослідження вимагається дослідити що-небудь. Процес розв’язування задачі має складатися з таких етапів: 1. формулювання задачі, тобто виділення того , що в ній дано і що треба знайти або довести, дослідити; 2. пошук плану розв’язання; 3. здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого розв’язку, тобто доведення того , що знайдений розв’язок задовольняє вимоги задачі; 4. обговорення (аналіз) знайденого способу розв’язання з метою з’ясування його раціональності.

Найважливішим завданням навчання математики в школі є навчання учнів математичних методів, зокрема методів доведення теорем і методів та способів розв’язування задач. Наприклад, в алгебрі найпоширенішим методом розв’язування текстових, сюжетних задач на обчислення є метод рівнянь; у геометрії задачі на побудову розв’язують декількома методами: метод геометричних місць, метод геометричних перетворень. Векторний метод розв’язування задач на обчислення і доведення поширений в геометрії. У процесі пошуку способу розв’язування багатьох задач на обчислення, доведення використовується синтетичний і аналітичний, а інколи аналітико-синтетичний методи міркувань. Синтетичний метод здебільшого використовується в початковій школі та в 5-6 класах основної школи у разі розв’язання найпростіших задач. Розв’язуючи задачу синтетичним методом, міркують від умови до шуканого, тобто виводять наслідки з того, що дано. Аналітичний метод розв’язування сприяє свідомому пошуку розв’язання задачі. вчить учнів здійснювати такий пошук самостійно. У старших класах такий метод широко використовується під час розв’язування стереометричних задач на обчислення об’ємів, площ поверхонь геометричних тіл. При цьому розв’язання починається із записування відповідної формули, за якою обчислюється шукана величина, а потім здійснюється пошук невідомих величин, які входять до формули.