2.1. Дослідження обсягів експорту руд та концентратів нікелевих з України за основними напрямками

Сектор, руди та концентрати нікелеві, в цілому є імпортнозалежним. Така ситуація зберігається протягом останнього року.

Експорт руди та концентратів нікелевих з України в 3 кварталі 2011 року складав суму дещо більшу ніж 2 млрд.600млн..дол. США, і залишився на рівні попереднього кварталу [17].

За даними, наведеними у таблиці 2.1, необхідно провести дослідження обсягів експорту руд та концентратів нікелевих з України за основними напрямками, а саме: Молдова, Румунія, Іспанія, Португалія.

Таблиця 2.1

Обсяги експорту руд та концентратів нікелевих з України за основними напрямками у 2011 році (в млн. т)

Місяці	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Молдова	0,29	0,076	0,42	0,048	0,45	0,029	0,086	0,43	0,14	0,028	0,078	0,504
Румунія	0,09	0,048	0,069	0,066	0,045	0,084	0,054	0,046	0,096	0,02	0,086	0,024
Іспанія	0,04	0,049	0,07	0,084	0,05	0,088	0,064	0,084	0,075	0,087	0,046	0,072
Португалія	0,104	0,026	0,067	0,062	0,085	0,058	0,064	0,027	0,091	0,026	0,046	0,049

Для встановлення закону розподілу скористаємося інтервальним рядом розподілу. Для його побудови необхідно визначити кількість груп або інтервальних ознак і встановити довжину інтервалів: k i h, при цьому довжина інтервалу повинна бути постійною.

Визначаємо оптимальну кількість інтервалів ознак за формулою Стерджесса:

, (2.1)

де N- загальна кількість абсолютних величин у статистичній сукупності,

N = 48;

Довжина інтервалу розраховується за формулою:

(2.2)

h₁=0,029-0,024=0,005.

Cерединa інтервалy розраховується за формулою:

X_i = h_i / 2 (2.3)

X₁= 0,005/2=0,025.

Частота m_i : m₁=4; m₂=8; m₃=4; m₄=3; m₅=9; m₆=15; m₈=5.

Визначаємо частість як частку від ділення частоти на загальну кількість одиниць сукупності:

(2.4)

r₁=4/48=0,083.

Визначаємо математичне очікування:

(2.5)

m_x=0,0025*0,083+0,009*0,167+0,0035*0,083+0,003*0,0625+0,006*

*0,188+0,1015*0,313+0,107*0,104=0,046

Визначаємо параметр експоненціального розподілу:

(2.6)

Визначаємо теоретичну щільність розподілу:

(2.7)

f(x₁)= 21,74*е^{-21,74*0,0025}= 20,59.

Визначаємо емпіричну щільність розподілу як частку від ділення частоти на довжину інтервала:

(2.8)

ρ₁ ^х = 0,083/0,005 = 16,6.

Перевіряємо узгодження емпіричного та теоретичного розподілу за критерієм Пірсона.

Визначаємо критерій розбіжності χ²:

(2.9)

Визначаємо кількість ступенів свободи:

r = k – s - 1 (2.10)

r = 7–1–1 = 5

Результати обрахунків зводимо у таблицю 2.2

Вважається, що обраний закон розподілу не суперечить статистичним даним, якщо ймовірність згоди не менше 0,05. У даному випадку табличне значення критерію Пірсона при r =5 та р=0,05 χ² = 11,0. Оскільки χ²_табл < χ² , необхідно зробити висновок, що величина обсягів експорту розподілена не за експоненціальним законом розподілу.

Таблиця 2.2

Результати розрахунків за формулами (2.1) – (2.10)

N Nпп	Інтервал	Середина інтервалу	Довжина інтервалу	Частота	Частість	Щільність розподілу		Міра розбіжності (критерій Пірсона)
						Емпірична	Теоретична
1	0,024-0,029	0,0025	0,005	4	0,083	16,6	20,59		22,47
2	0,03-0,048	0,009	0,018	8	0,167	9,28	17,88
3	0,049-0,056	0,0035	0,007	4	0,083	11,86	20,15
4	0,057-0,063	0,003	0,006	3	0,0625	10,42	20,37
5	0,064-0,076	0,006	0,012	9	0,188	15,67	19,08
6	0,077-0,28	0,1015	0,203	15	0,313	1,54	2,39
7	0,29-0,504	0,107	0,214	5	0,104	0,49	2,12

Графіки емпіричної та теоретичної щільності зображуємо на рис. 2.1 та рис. 2.2 відповідно.

Рис. 2.1. Графік емпіричної щільності

Рис. 2.2. Графік теоретичної щільності розподілу

Отже, на основі проведених розрахунків необхідно зробити висновок, що обсяги експорту руд та концентратів нікелевих з України за основними напрямками у 2011 р. не підлягають експоненціальному закону розподілу.