Методы и алгоритмы подсчета признаков

Метод моментов. Одно из алгоритмических направ­лений подсчета метрических признаков — метод моментов. В его основе лежат вычислительные соотношения для под­счета m_pq и _pq, определяемые формулами (3.2), (3.5). Этим методом подсчитываются признаки NS, i₀, j₀, , A, d₁, d₂. Под­разумевается, что d₁, d₂ аппроксимируются величинами, про­порциональными собственным числам , матрицы рассе­яния, которая в свою очередь отождествляется с матрицей центральных моментов второго порядка

.

Такое отождествление правомерно, когда f(i,j) описыва­ет бинарное изображение. Правильное использование соотно­шений (3.2), (3.5) требует знания области описанного вокруг объекта прямоугольника.Другими словами, применению метода должны предшествовать процесс «лока­лизации» дискретных объектов в прямоугольных ячейках и определение параметров последних. Необходимо отметить так­же, что функцияf(i,j) при использовании метода моментов должна быть кусочно-постоянной (в частности бинарной) с тем, чтобы «яркостная информация» объекта при вычислениях не являлась мешающим параметром.

Метод интегральной геометрии используют для подсчета ряда метрических признаков через числовые характеристики так называемых случайных геометрических событий [17]. В подавляющем большинстве случаев эти собы­тия связаны с числом пересечений случайной прямой некото­рого объекта и с длиной хорды, вырезаемой объектом на пе­ресекающих сто случайных прямых. В [17] приведены следующие основные результаты относительно поведения и практического использования отмеченных случайных величин:

вероятность того, что случайная прямая пересечет объект, равна, где—периметр выпуклой оболоч­ки границы объекта; — периметр сетчатки;

математическое ожидание числа пересечений границы со случайной прямой равно , где NP — длина (периметр) границы объекта;

математическое ожидание длины пересечений случайной прямой произвольным объектом пропорционально площади объекта.

Для правильного понимания этих результатов необходимо отметить, что под сетчаткой (областью анализа) подразуме­вается круг радиуса R, а под случайной прямой — двумерный случайный вектор с равномерным распределением коор­динат в диапазонах .

Каждая точка задает прямую, отстоящую от на­чала координат на расстоянииz₀ и наклонную к оси абсцисс под углом ₀. С вычислительной точки зрения этот метод яв­ляется методом статистических испытаний (методом Монте-Карло), и его практическое использование требует применения программных датчиков случайных чисел и векторов.

Обсуждавшиеся выше методы носят большей частью теоре­тический характер и не нашли практического распростране­ния. В этом смысле альтернативными являются методы, опи­сываемые ниже.

Метод на основе использования пирамид и квадродеревьев позволяет подсчитывать практичес­ки все «первичные» метрические признаки. Пусть бинарное изображение s(u, v) содержит односвязный дискретный объ­ект, по-прежнему BL={bl_i}, i = 1, 2, ..., MB — множество блоков s (u. v), a ED={ed_i}, j = 1, 2, ..., ME — множество ребер блоков из BL. Будем считать заданными следующие процедуры-функции: VALUE(X); VALUE'(Y), аргументами которых является блок из BL, а значения равны + 1, если Y – черный блок и 0, если Y – белый блок; AR(Y) – площадь блока Y и, наконец, WID(X) – длина ребра X. Заметим, что для подсчета функций AR(Y) и WID(X) достаточно знания уровня пирамиды (квадродерева), на котором расположен блок Y (ребро X). С учетом введенных обозначений и понятий алгоритм подсчета площади и периметра дискретного объекта имеет следующий вид.