3.2.2. Методы и алгоритмы

вычисления топологических признаков

Топологические признаки NC, NH, NE обозначают число связных компонент, число дыр и число Эйлера соответственно, отражают так называемые топологические свойства объектов-областей, которые инвариантны к резинообразным искажениям плоскости [14, 17]. Эти признаки дают информацию о наиболее общих свойствах областей и поэтому топологические описания множеств малоинформативны в обсуждавшемся выше смысле. Топологические признаки и описания, получаемые на их основе, как правило, используются не самостоятель­но, а лишь в сочетании с другими характеристиками (табл. 3.1).

Существует несколько методов подсчета топологических признаков дискретных объектов [14]: на основе использования сканирующих алгоритмов анализа поля изображения; на основе использования перцептронных вычислительных схем; на основе использования иерархических представлений изо­бражений в виде пирамид и квадродеревьев.

В первом случае осуществляется регулярный просмотр эле­ментов дискретного изображения слева-направо и сверху-вниз с анализом соседей текущей исследуемой точки и присвоением этой точке метки того или иного связного подмножества в зависимости от меток просмотренных соседей слева и сверху от нее. Перцептронные вычислительные схемы основаны на теории линейных булевых неравенств и специальных предикатах, позволяющих, по крайней мере теоретически, вычислять приз­наки NC, NH, NE. Применительно к обсуждаемой задаче наиболее важным является, по-видимому, тот факт, что никакой перцептрон, ограниченный по диаметру и порядку, не способен определить связность некоторого дискретного объекта [17]. В то же время ограниченные по порядку и диаметру перцептроны могут вычислять оценку снизу для признака NE (число Эйлера), а также определить признак выпуклости объ­екта CNV [17, 19]. Важно отметить, что перцептронные вычислительные схемы являются по своей сути схемами параллельных вычислений, и их реализация на последовательных ЭВМ, как правило, неэффективна. Наконец, третий метод подразумевает использование представления изображений в виде пирамид и квадродеревьев. Полученные после сегментации дискретные объекты составлены из квадратных блоков (областей), специальным образом локализованных па дискретной решетке [10]. Подсчет числа связных компонент NC, числа дыр NH и числа Эйлера NE сводится в этим случае к следующим алгоритмам.

Сканирующие алгоритмы определения связности дискретных объектов. Данный класс алгоритмов использует матричное представление изображе­ний, при котором дискретное изображение s(i, j) имеет NROW строк и NPIX столбцов. Без потери общности рассматрива­ется случай бинарного изображения, единичные элементы которого обозначают дискретные объекты, а нулевые фо­новую составляющую. Типичный алгоритм этого класса имеет следующий вид:

Сканирующий алгоритм определения связности

begin

fori: = 1 toNROW do

begin

forj: = 1to NPIX do

if (s(i, j) = 1)then

if (для имеющихся соседей элемента s(i, j) выполняется s(i, j — 1) = 0 & s(i — 1, j) = 0) then назначить элементу s(i, j) новую метку else if (соседи элемента s (i, j) имеют одну и ту же метку) then назначить элементу s(i, j) метку соседа else назначить элементу s(i, j) метку одного из соседей и установить эквивалентность меток соседей end; объединить метки в классы эквивалентности; переразметить связные компоненты в соответствии с полученными классами эквивалент­ности с одновременным подсчетом количества связных компо­нент end.

В приведенном алгоритме отношение соседства понимается в смысле 4-х соседств (см. прил.). В отличие от вышеприведенного алгоритма, реализующего принцип «разметки», алго­ритм, изложенный в работе [19], осуществляет проверку связности некоторого дискретного объекта DB на основе специаль­ного способа прослеживания границы этого объекта.

Алгоритмы вычисления топологических признаков на пирамидах и квадродеревьях. Как уже отмечалось, использование пирамид и квадродеревьев на этапе сегментации порождает разбиение изобра­жения на квадратные однородные блоки [14]. Вообще говоря, каждая связная однородная область получает в результате сегментации с использованием алгоритмов слияния-расщепления свою метку. Таким образом, в этом случае нет необходимости применять специальные алгоритмы определения связных компонент и подсчета их числа. В то же время распростра­ненными являются задачи, когда объект определяют как «все то, что не фон». Здесь этап сегментации порождает бинарное изображение, объекты которого могут содержать несколько связных компонент. Для вычисления топологических ха­рактеристик объекта могут использоваться алгоритмы, известные из [14, 62].

Данные алгоритмы свидятся к переразметке связных компонент изображения в соответствии с классами эквивалент­ности меток, которые формируются в процессе их функцио­нирования. Классы эквивалентности меток в свою очередь вы­деляются на основе анализа двух множеств, определяемых на бинарном сегментированном изображении s(u, v): множе­ства блоков BL = {bl_i}, i = 1, ..., MB и множества ребер этих блоков ED = {ed_j}, j = 1, ..., ME. «Белые» и «черные» блоки порождают три типа ребер: «черные» (в случае отделения чер­ных блоков), «белые» (в случае отделения белых блоков) и «серые» (в случае отделения черного блока от белого). Для идентификации типа ребра используется процедура — функция вида

Процедура TOUCH (X) дает на выходе список блоков, име­ющих в качестве одного из ребер ребро X. Пусть — множество меток для разметки связных компонент некоторого изображения s(u, v). С учетом введенных обозначений алго­ритм разметки и определения числа связных компонент имеет вид:

Алгоритм определения связности на основе переразметки

begin

Установить номер начальной метки k;

for j:= 1 to ME do if(VALUE (ed_j = 1) then beginLIST: = TOUCH (ed_j); блокам списка LISTназначить метку; k: = k + 1 end;

анализируя смежность блоков, объединить метки в классы эквивалентности; переразметить связные компоненты в соответствии с полученными классами эквивалентности с одновременным подсчетом количества связных компонент end (алгоритма).

На рис. 3.1 ,а показан пример изображения s(u, v), такого что MB = 31, ME = 76.

Проиллюстрируем работу алгоритма на примере этого изображения. На рис. 3.1 ,б,в отображены этапы выделения «черных» ребер и назначения меток. В силу того, что одинаковые метки назначаются только паре блоков, разделенных «чер­ным» ребром, общее количество меток равняется числу «чер­ных» ребер, а каждый черный блок имеет столько меток, сколько у него смежных черных блоков. После объединения меток в классы эквивалентности на основе анализа смежности получим два класса: и. Окончательный результат получается после переразметки связных компонент в соответствии с классами эквивалентности (рис. 3.1, г).

Топологические признаки, как отмечалось, являются наиболее общими признаками изображений, и поэтому их подсчет — подготовительный этап, предшествующий вычислению более информативных характеристик. К таким характеристикам от­носится категория метрических признаков.