Глава 3

ОПИСАНИЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

ИЗОБРАЖЕНИЙ

Настоящая глава посвящена анализу задачи описания геометрических структур изображений, вычислительным ме­тодом и алгоритмам ее решения. Геометрические структуры изображений представляют собой один из уровней представле­ния видеоданных и в ряде случаев сами по себе являются конечной целью анализа последних [32].

Как отмечалось в гл. 1, существуют два подхода к опи­санию геометрических структур изображений — признаковый и структурный. Обсуждение особенностей каждого из подхо­дов к решению задачи дается в подразделах настоящей главы.

Теоретической базой большинства рассматриваемых в гла­ве методов являются две достаточно самостоятельные науч­ные дисциплины — дискретная геометрия и теория формаль­ных грамматик и языков.

Поскольку в отечественной литературе нет систематизированных публикаций по дискретной геометрии, ее основные понятия и определения приведены в приложении. По теории формальных грамматик и языков существует значительное число периодических и монографических изданий, поэтому дополнительно освещать их основные понятия нецелесообразно

В главе приводятся конкретные методы и алгоритмы построения описаний геометрических структур. Форма представления этих алгоритмов выбрана с достаточной детализацией, которая делает сравнительно простым переход к их программной реализации. В целом рассмотренные методы и алгоритмы служат основой для построения блока процедуральных знаний систем понимания изображений и машинного зрения. Способы машинного представления этих знаний, вопросы их инициализации и сопряжения с другими компонентами системы, а также использования в рамках тех или иных стратегий управления процессами переработки видеоинформации являются самостоятельным направлением исследований и ос­тались за рамками настоящей монографии.

3.1. Задача описания

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

ИЗОБРАЖЕНИЙ

3. 1.1. Содержательная

характеристика задачи

Исходной структурой обработки в рассматриваемой зада­че служит, как правило, сегментированное изображение. На­личие на таком изображении связных, размеченных одной мет­кой областей понимается как присутствие некоторых объектов, геометрические свойства которых надлежит определить [14, 15]. Понятие «геометрическая структура» изображения объединяет совокупность геометрических свойств содержащихся в нем областей-объектов.

«Полярными» способами описания объекта дискретного изображения являются метод перечисления точек объекта и метод классификации объекта в рамках некоторого алфавита классификации [17]. Оба метода неконструктивны и в практических задачах непригодны из-за избыточной информативности и громоздкости в первом случае и чрезвычайно малой информативности и избыточной «компактности» описания — во втором. Нужно сказать, что второй метод описания (метод классификации) требует выделения классификационных при­знаков, т. е., по сути, ставит на повестку дня ту же самую про­блему. Вот почему, когда говорят о задаче и методах построе­ния геометрических описаний областей дискретных изображе­ний, подразумевают построение описаний, так или иначе основанных на учете свойств формы областей [14, 15, 17]. Понятие формы области является фундаментальным, с одной стороны, и трудно формализуемым – с другой [32]. В то время как понятия «цвет», «интенсивность», «резкость» сравнительно просто описываются несколькими хорошо определяемыми в математическом плане параметрами, исчерпывающее представление и описание формы фигуры может потребовать сотен параметров. Распознавание формы двух- и трехмерных фигур — обязательный атрибут процесса зрительного восприятия у людей и животных, но психофизиологические аспекты этого процесса остаются во многом неясными и по сей день. Наконец, лишь сравнительно недавно в связи с разработкой основных понятий дискретной геометрии вопросы анализа и описания форм областей получили вычислительную основу.

Тем не менее можно выделить основные геометрические свойства областей, связанные с понятием формы: топологические, свойства выпуклости и вогнутости, метрические (площадь, периметр, толщина, компактность, удлиненность) и т. д. [14, 17, 32]. Для описания форм областей пригоден и струк­турный подход, предполагающий построение так называемых структурно-синтаксических описаний [15, 28]. В этом случае набор элементов-примитивов и правила их конкатенации (в том числе двумерной) являются «основными носителями» гео­метрической информации.

Таким образом, задача описания геометрических структур изображений понимается как выделение (определение, измерение) геометрических свойств объектов изображений в вид набора признаков, либо конструкции некоторого формального языка, либо определенной реляционной структуры. В основе вычислительных алгоритмов построения таких описаний лежат основные понятия дискретной геометрии, теории формальных грамматик и языков, теории реляционных структур.