Построение реляционных дескриптивных структур на основе декомпозиции области через покрытие

Данный подход представляет методы описания формы объектов изображения на основе «преобразования средних осей»(medial axes transform). Преобразование средних осей — это покрытие области-объекта множеством дисков максимального радиуса, касающихся хотя бы двух точек границы [17, 32, 37, 41].

Пусть DB — дискретный объект, DE — множество граничных точек DB. Обозначим DN_x множество точек границы, расстояние от которых до некоторой точки х внутри объекта меньше или равно расстоянию от х до любой другой точки DE. Тогда среднеосевое представление объекта DB, состоя­щее из двух частей, имеет вид [4]:

множество точек DS={x: DN_x, имеет более одного члена};

с каждым хDS связывается радиус наибольшего диска, содержащегося в DB, с центром в точке х.

Таким образом, пространственное строение объекта описывается через его скелет DS. Во многих случаях такое пред­ставление удобно и экономично — вместо того, чтобы рассмат­ривать всю «внутренность» объекта, достаточно рассмотреть ограниченное подмножество внутренних точек. Известно, что по среднеосевому представлению (называемому иногда скелетной парой) можно однозначно восстановить исходный объект.

Алгоритм среднеосевого преобразования бинарного изо­бражения может основываться на следующих утверждениях [32].

Пусть элементы объекта имеют значение 1, элементы фона значение 0. Эти точки вместе определяют изображение f⁰(x). Введем f^k(x) следующим образом:

.

Точки f^k(x) будут «сходиться» при k, равных максимальной толщине объекта. На месте «сходимости» точек f^k(x) скелет определяется через все точки x, такие, что

,

здесь d(x, z) — евклидово расстояние между точками x, z. [32].

Некоторые обобщенные формы имеют очень простую интер­претацию через преобразование средних осей. Если используется евклидова метрика, круг имеет скелет, состоящий из единственной центральной точки. Скелет выпуклого много­угольника представляет собой отрезок прямой. Если много­угольник невыпуклый, отрезки скелета могут иметь параболи­ческую или прямолинейную форму. В общем случае скелетом многоугольника является древовидная структура (граф без циклов) [32, 55].

Дескриптивная структура, синтезируемая в результате ра­боты алгоритма преобразования средних осей, представляет собой дискретный объект контурного типа (большинство алго­ритмов дают на выходе связный скелет). Таким образом, процесс описания формы исходного объекта может быть углуб­лен посредством применения методов, проанализированных выше.

Резюмируя материал гл. 3, сделаем следующие замечания.

Структурный и «признаковый» подходы к описанию ге­ометрических свойств областей изображения являются взаи­модополняющими. В первом случае акцент выстраиваемого описания значительно смещен в «область», структурной организации его компонент, во втором — в область количественной оценки определенных геометрических свойств этих компонент.

Обширное направление исследований в рамках структурного подхода к описанию объектов — ветвь синтаксических методов, базирующихся на теории формальных грамматик и языков. Современное состояние работ характеризуется здесь не только развитием методов синтеза многомерных грамматик, но и использованием атрибутных грамматик, включающих в свои конструкции семантическую информацию.

Структурные методы описания порождают простейшие реляционные структуры, отражающие, как правило, простран­ственные отношения между объектами и их частями. Ярким примером таких структур являются «дерево вогнутостей», «дерево связности», «дерево полосок», граф смежности и др. Данное обстоятельство подтверждает мысль о неразрывности и взаимосвязанности различных уровней представления видео­информации в системах понимания изображений и машинного зрения.

Структурные описания объектов изображений в сочетании с количественными оценками геометрических свойств их отдельных компонент с помощью набора топологических, метрических и параметрических признаков дают возможность пе­реходить к решению задачи узнавания объектов. При этом на смену традиционным методам распознавания образов приходят методы принятия решений, активно использующие механизм сопоставления реляционных структур и логический вывод.

*Аббревиатура NW, NE, SW.SE означает первые буквы сторон света

Несмотря на то. что речь по-прежнему идет о дискретных объектах и элементах дискретной решетки, координаты граничных точек здесь удобно рассматривать как вещественные числа.