- •Глава 3
- •3.1. Задача описания
- •3. 1.1. Содержательная
- •3.1.2. Общие подходы
- •3.2. Методы и алгоритмы
- •3.2.1. Категории признаков.
- •3.2.2. Методы и алгоритмы
- •Сканирующий алгоритм определения связности
- •3.2.2. Методы и алгоритмы
- •Методы и алгоритмы подсчета признаков
- •Алгоритм подсчета метрических признаков на пирамидах
- •Сканирующий алгоритм вычисления метрических признаков
- •3.3. Методы вычисления
- •3.4. Структурные методы
- •3. 4. 1. Структурные методы
- •Методы сегментации кривых
- •Алгоритм оценки кривизны дискретной кривой через кусочно-линейную аппроксимацию кривой
- •Алгоритм вычисления углов дискретной кривой через анализ поведения угла отклонения касательной к кривой
- •3. 4. 1. Синтез структурных
- •1) , 4) ,
- •2) , 5) ,
- •3) , 6) ,
- •Алгоритм построения «дерева полосок»
- •3. 4. 3. Структурные методы
- •Построение реляционные дескриптивных структур на основе разбиения области
- •Алгоритм разбиения многоугольника на выпуклые составляющие
- •Алгоритм построения дерева вогнутостей
- •Алгоритм прослеживания границ для построения дерева связности
- •Построение реляционных дескриптивных структур на основе декомпозиции области через покрытие
3.2.2. Методы и алгоритмы
вычисления метрических признаков
Данная категория признаков, как отмечалось выше, отражает размер, форму, местоположение и ориентацию дискретного объекта. Сюда входят следующие признаки: NS, NP, а, b, i0, j0, d1, d2, T, Е, A, [14] (рис. 3. 2).
Вычислительные соотношения для подсчета площади NS и периметра NP дискретного объекта непосредственно следуют из определений, приведенных в приложении, и носят «процедурный характер». Признаки a, b — длины сторон описанного прямоугольника, d1 и d2 — максимальное и минимальное расстояния между внешними параллельными касательными к фигуре — называют также диаметрами Фере.
Подсчет величин а, b не вызывает затруднении, так как требует только знания координат i1, i2, j1, j2, которые легко определить в процессе анализа изображения. В то же время подсчет величин d1, d2 для дискретных объектов затруднен из-за отсутствия точных соотношений для касательной к граничной точке фигуры, способа нахождения параллельности прямолинейных дискретных отрезков и нахождения расстояния между ними. Эти величины для выпуклых дискретных объектов часто хорошо аппроксимируются значениями, пропорциональными и, представляющими собой собственные числа матрицы рассеяния множества DB.
Перечисленные признаки в основном характеризуют размер объекта. Признаки d1,d2дают также некоторую информацию о форме фигуры.
Местоположение объекта задается координатами его центра тяжести — (i0, j0). Вычислительные соотношения для подсчета этих координат имеют вид
, (3.1)
.
В соотношениях (3.1) через m10, m01, m00 обозначены начальные моменты первого и нулевого порядка, вычисляемые согласно соотношению
, (3.2)
где f(i, j) —характеристическая функция объекта изображения, такая, чтоf(i, j) = 1, если точкаиf(i, j) = 0 в противном случае;DB— область объекта.
В ряде случаев соотношение (3.1) хорошо аппроксимируется простыми формулами:
(3.3)
Для круговых и произвольно ориентированных эллипсоидных областей соотношение (3.3) выполняется точно. Наибольшие ошибки такой аппроксимации возникают для областей, имеющих сложную невыпуклую форму. Признак ориентации объекта есть угол наклона главной оси инерции фигуры к оси абсцисс. Это направление задается собственным вектором матрицы рассеяния фигуры С1, отвечающим максимальному собственному числу . В [32] предложена следующая вычислительная формула для подсчета признака:
, (3.4)
где 11,02,20— центральные моменты второго порядка, вычисляемые по формуле
,
p,q= 0, 1, 2, ... .
Перечисленные признаки с определенной долей условности можно считать первичными в том смысле, что их подсчет требует непосредственного анализа поля изображения. Рассмотрим возможные подходы к построению вычислительных алгоритмов подсчета этих признаков.
Необходимо отметить, что без потери общности в большинстве случаев f(i, j) представляет собой бинарное изображение, в котором объект (объекты) — области единиц, а фон — область нулей. Для более детального описания геометрических свойств помимо перечисленных рассматривают также признаки Т, E, А, характеризующие форму дискретного объекта [14, 17, 32].
Толщина Т, по определению, есть отношение площади к квадрату периметра и выражается, таким образом,
.
Нормировочный множитель 4 делает значение T максимальным (равным 1) для круга. Значение Т тем меньше, чем более вытянута фигура, так, что в пределе для линии. Толщину правильного n-угольника вычисляют по соотношению [17, 32]
.
Дискретные аналоги непрерывных фигур-объектов вносят известные погрешности в вариацию признака Т. Часто в качестве аппроксимационной формулы предлагается следующая [14]:
где r,r, —математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величиныr, представляющей собой расстояние от центра тяжести фигуры до граничной ее точки.
Признак компактности объекта E дает количественную оценку понятию, обратному толщине:
.
Если известна функция кривизны кривой k(s), то компактность можно понимать как интеграл вида
,
принимающий минимальное значение на круге из-за постоянства подынтегральной функции и возрастающий по мере усложнения формы фигуры.
Удлиненность объектов принято характеризовать величиной, называемой отношением аспекта А [17, 32]. Отношение аспекта есть отношение собственных значений матрицы рассеяния фигуры, т. е.
.
Для выпуклых произвольно ориентированных фигур отношение аспекта А хорошо аппроксимируется соотношениями
.
В [32] для подсчета Л предложена формула
,
где по-прежнему 20, 02, 11, m00 – центральные моменты 2- го порядка и начальный момент нулевого порядка соответственно.
Отметим, что в случае эллипсоидальных областей соотношение хорошо известно как эксцентриситет. Вот почему часто в публикациях этот признак имеет в качестве названия указанный термин.Наиболее простой в вычислительном отношении аппроксимацией является формула
A=a/b.
Понятно, однако, что наибольшие погрешности здесь будут возникать для продолговатых объектов, ориентированных под углом 45°, а наименьшие – для объектов, оси инерции которых (направления собственных векторов матрицы рассеяния) параллельны координатным осям. Метрические признаки, проанализированные выше, сведены для удобства в табл. 3.2. Рис. 3.3 иллюстрирует результаты эксперимента по подсчету большинства из обсуждаемых признаков для объектов-хромосом. В верхней части показан графический препарат изображения метафазной пластинки (см. рис. 1.3, а), а в нижней части — фрагмент таблицы метрических признаков для отмеченных восьми объектов. При этом NS' — площадь объекта без учета площади дыр, а с – средняя яркость объекта.
Таблица 3.2
Обозначение признака |
Смысловое содержание |
Математическое определение |
Вычислительные и аппроксимационные формулы |
1 |
2 |
3 |
4 |
NS |
Площадь дискретного объекта |
NS=|DB| |
1. 2. многоугольника с nвершинами, имеющими координаты k= 0, 1, ...,n– 1 3. y=y(s),x=x(s) – параметрическое задание границы объекта;s– длина дуги |
NP |
Периметр дискретного объекта |
NP=|DE| |
|
a, b |
Длины сторон описанного прямоугольника (диаметры Фере с углом наклона /2) |
| |
d1,d2 |
Максимальное и минимальное расстояния между внешними параллельными касательными к объекту (диаметры Фере с произвольным углом наклона) |
|
|
i0,j0 |
Координаты центра тяжести фигуры (объекта) |
i0 = m10/ m00 j0 = m01/ m00 |
i0 = a/2, j0 = b/2 |
T |
Толщина |
– для правильногоn-угольника; , – числовые характеристики случайной велечиныR | |
E |
Компактность объекта как понятие, обратное толщине |
, k(s) – функция кривизны кривой | |
A |
Отношение аспекта (эксцентриситет), характеристика удлиненности, вытянутости фигуры |
| |
Ориентация объекта |
Угол между осью xи направленнем собственного вектора С1матрицы рассеяния, состветствующего максимальному собственному числу |