МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный педагогический университет»

Методика изучения математики в основной школе

Курс лекций для организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик

ПЕРМЬ ПГПУ

2011

УДК 51

ББК В1

М 545

Р е ц е н з е н т:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики преподавания математики Пермского государственного педагогического университета

В.Л. Пестерева

Авторы-составители : канд. пед. наук, доц. Г.Н. Васильева (лекция 2);

доц. В.П. Краснощекова (лекция 4); доц. И.С. Цай (лекция 1);

доц. Л.Г. Ярославцева (лекция 3)

М 545

Методика изучения математики в основной школе : курс лекций для организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик / авт.-сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева ; Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2011. – 96 с.

ISBN 978-5-85218-547-1

В издании представлено содержание лекций по вопросам частных методик изучения математики, материалы для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим и лабораторным занятиям. Лекции составлены на основе многолетнего опыта преподавания курса математики на математическом факультете Пермского государственного педагогического университета.

Предназначено для студентов, изучающих разделы «Тождественные преобразования выражений в школьном курсе математики», «Изучение уравнений и неравенств в средней школе», «Обобщение понятия степени» и «Изучение геометрии в школе» курса «Теория и методика обучения математике и информатике». Пособие полезно использовать при выполнении студентами курсовых и выпускных исследовательских работ по методике обучения математике.

УДК 51

ББК В1

Печатается по решению учебно-методического совета

Пермского государственного педагогического университета

ISBN 978-5-85218-547-1 © Васильева Г.Н., Краснощекова В.П.,

Цай и.С., Ярославцева л.Г., составление, 2011

© ФГБОУ ВПО «Пермский государственный

Педагогический университет», 2011 Оглавление

Оглавление 3

4

Введение 5

Усиление роли самостоятельной работы в подготовке студентов в связи с современными требованиями вузовского обучения, сокращение количества часов на аудиторные занятия, необходимость организации руководства самостоятельной работой студентов — все это потребовало решения комплекса проблем методической подготовки будущих учителей математики. 5

Содержание данного пособия составили лекции и материалы для организации самостоятельной работы, используемые много лет в изучении курса методики преподавания математики средней школы в ПГПУ. Лекции, включенные в данное пособие, целесообразно использовать как в ходе аудиторной работы, так и для индивидуального изучения, при подготовке к занятиям. 5

Задания для самостоятельной работы, помещенные в лекциях, требуют от студента обращения к школьным учебникам, что предполагает систематическое изучение их содержания. Поэтому выполнение этих заданий каждым студентом обязательно. Результаты работы обсуждаются на семинарах. 5

Лекция «Тождественные преобразования выражений», разработанная доцентом кафедры И.С. Цай, содержит основной понятийный аппарат темы, теоретические основы изучения преобразований всех видов выражений, в том числе и трансцендентных. В этом состоит фундаментальность данной лекции — ее содержание ориентирует на методику изучения соответствующей темы в старшей (средней) школе. 5

ЛЕКЦИЯ 1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ 7

План 7

Введение 7

1. Упростите выражение: . 7

2. Решите уравнения: ; 7

3. Докажите неравенство: . 4. Найдите значение выражения при . 7

Рис. 1. Виды выражений 8

Рис. 2 9

Кто решил правильно? В чем причина ошибок остальных? 13

4. Изучение тождественных преобразований выражений в пропедевтическом курсе математики 14

5. Некоторые методические особенности изучения тождественных преобразований в систематическом курсе алгебры 18

Задания для самостоятельной работы 20

Где возможно, дайте геометрическую иллюстрацию. 21

Методические рекомендации для организации самостоятельной работы студентов по теме «Тождественные преобразования выражений» 22

ЛЕКЦИЯ 2. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 25

Методические рекомендации к изучению темы «Неравенства» 45

в школьном курсе математики 45

ЛЕКЦИЯ 3. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ 46

Задания для самостоятельной работы 55

ЛЕКЦИЯ 4. ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ 57

Задание № 1 для самостоятельной работы. 58

Задание № 2 для самостоятельной работы. 62

Задание № 3 для самостоятельной работы. 67

Некоторые методические рекомендации к первым урокам геометрии 67

Список литературы 68

Методические рекомендации для организации самостоятельной работы студентов по теме «Изучение геометрии в основной школе» 70

Приложение 71

А.Д Александров 71

О геометрии ^ 71

84

И.Я. Виленкин, С.И Шварцбурд 85

Равенства, тождества, уравнения, неравенства^ 85

Введение

Усиление роли самостоятельной работы в подготовке студентов в связи с современными требованиями вузовского обучения, сокращение количества часов на аудиторные занятия, необходимость организации руководства самостоятельной работой студентов — все это потребовало решения комплекса проблем методической подготовки будущих учителей математики.

Содержание данного пособия составили лекции и материалы для организации самостоятельной работы, используемые много лет в изучении курса методики преподавания математики средней школы в ПГПУ. Лекции, включенные в данное пособие, целесообразно использовать как в ходе аудиторной работы, так и для индивидуального изучения, при подготовке к занятиям.

Задания для самостоятельной работы, помещенные в лекциях, требуют от студента обращения к школьным учебникам, что предполагает систематическое изучение их содержания. Поэтому выполнение этих заданий каждым студентом обязательно. Результаты работы обсуждаются на семинарах.

Лекция «Тождественные преобразования выражений», разработанная доцентом кафедры И.С. Цай, содержит основной понятийный аппарат темы, теоретические основы изучения преобразований всех видов выражений, в том числе и трансцендентных. В этом состоит фундаментальность данной лекции — ее содержание ориентирует на методику изучения соответствующей темы в старшей (средней) школе.

Лекция «Содержательная линия “Уравнения и неравенства” в школьном курсе математики» подготовлена кандидатом педагогических наук, доцентом Г.Н. Васильевой. В лекции раскрывается историческая роль понятия уравнения в математике, значимость понятия равносильных преобразований уравнений, неравенств и их систем, в том числе с точки зрения деятельностного подхода к обучению.

Лекция «Обобщение понятия степени» разработана доцентом Л.Г. Ярославцевой. Содержание лекции является связующим для линий тождественных преобразований выражений и функциональной. Приводится характеристика этапов по обобщению понятия степени, изучаемых в основной школе, и представлена подготовка к изучению показательной функции на множестве действительных чисел. Также предлагается схема рассуждений, относящаяся к методике уроков систематизации и обобщения знаний.

Методика изучения геометрии в основной школе включает вопросы логического строения, возможных подходов к построению школьного курса планиметрии, основные ступени изучения геометрии в школе. Лекция подготовлена доцентом В.П. Краснощековой и содержит методические этюды к изучению отдельных вопросов.

Пособие завершается приложением, цель которого – в углублении теоретической подготовки студентов. В приложении приведены статьи А.Д. Александрова «О геометрии» и авторов Н.Я. Виленкина и С.И. Шварцбурда «Равенства, тождества, уравнения, неравенства», которые следует, на наш взгляд, изучить студенту, осваивающему курс методики преподавания математики.