Задача 8

Фірма продає продукт двом категоріям споживачів. Попит перших представлений рівнянням Ц₁ = 200 – К₁, а других – рівнянням Ц₂ = 190 – 3К₂,

де Ц і К – відповідно ціна та кількість продукту. Граничні витрати виробництва для будь-якої кількості продукту однакові та становлять 70 грн.

Визначте: 1) яку кількість продукту та по якій ціні продасть фірма, яка прагне максимізувати прибуток, кожній із категорій покупців? Який розмір цього прибутку?

2) Обчисліть коефіцієнти точкової еластичності попиту на продукт двох категорій покупців для оптимальних цін та кількості продукту та на основі цього поясніть різницю в цінах на продукт.

РОЗВ”ЯЗОК

1) Оптимальний обсяг випуску (Ко) фірма визначає, виходячи з рівності граничного доходу і граничних витрат: ГД = ГВ.

Ціну фірма встановлює відповідно до цього оптимального обсягу випуску та попиту споживачів.

Виходячи з рівняння попиту двох категорій споживачів, виводимо рівняння граничного доходу, враховуючи те, що кут нахилу кривої граничного доходу вдвічі більший, ніж кут нахилу кривої попиту.

Для першої категорії покупців попит представлений рівнянням Ц₁ = 200 - К₁. Отже, рівняння граничного доходу набуде вигляду:

ГД₁ = 200 – 2К₁

Прирівнявши ГД і ГВ, визначимо Ко, для першої категорії покупців:

200 – 2К₁ = 70

130 = 2К₁

Ко₁ = 130 : 2 = 65 (од.)

Підставивши в рівняння попиту на продукт для першої категорії споживачів значення оптимального обсягу виробництва (65 од.), визначимо ціну продукту для них:

Ц₁ = 200 – 65 = 135 (грн.)

Аналогічно виражаємо рівняння граничного доходу для другої категорії покупців:

ГД₂ = 190 – 2 х 3К₂ = 190 - 6К₂

Прирівнявши граничний дохід та граничні витрати, визначаємо оптимальний обсяг випуску для другої категорії споживачів:

190 – 6 К₂ = 70

120 = 6 К₂

Ко₂ = 120 : 6 = 20 (од.)

Підставивши значення оптимальної кількості (20 од.) в рівняння попиту для другої категорії споживачів, визначаємо ціну продукту для них:

Ц₂ = 190 – 3 х 20 = 130 (грн.)

Для визначення розміру прибутку (ПР) використаємо формулу:

ПР = (Ц – СВВ) х К

Оскільки для будь-якої кількості продукту згідно умов задачі ГВ є незмінними, то сВВ = ГВ, а отже сВВ = 70 грн.

Прибуток фірми від продажу продукту першій категорії покупців (ПР₁) становитиме:

ПР₁ = (135 – 70) х 65 = 4225 (грн.)

Прибуток фірми від продажу цього продукту другій категорії покупців (ПР₂) становитиме:

ПР₂ = (130 – 70) х 20 = 1200 (грн.)

2) Коефііцієнт точкової еластичності попиту (ķЕПц) обчислюємо, виходячи з рівняння попиту та точки на кривій попиту, яка відображає певну ціну та кількість продукту:

│ОЦ│

kЕПц = ----------

│ЦТ│

Ціна

Т

А

Ц

П

О К Кількість

Коефіцієнт точкової еластичності попиту для першої категорії покупців

(k₁ ЕП_ц) становитиме:

135

k₁ЕПц = ------------ ≈ 2,08

200 - 135

Ціна

200

135 А

П₁

0 65 200

Кількість

Коефіцієнт точкової еластичності попиту для другої категорії покупців

(k₂ЕПц₎ становитиме:

130

k ₂ЕПц = ----------- ≈ 2,17

190 - 130

Ціна

190

130 А

П₂

0 20 63,3

Кількість

Проводячи цінову дискримінацію, монополіст призначає нижчу ціну для покупців з більш еластичним попитом і вищу ціну для покупців з менш еластичним попитом. Оскільки для першої категорії споживачів коефіцієнт цінової еластичності попиту є нижчим, ніж для другої категорії (2,08 ‹ 2,17), то попит перших є менш еластичним, ніж других і фірма для першої категорії покупців призначає вищу ціну (135 грн. › 130 грн.).

6. Зразок типового білета

ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА ТА ПЕРСПЕКТИВНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

ПРИ НАЦІОНАЛЬНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

ФАКУЛЬТЕТ ЕКОНОМІКИ І ПІДПРИЄМНИЦТВА

Кафедра ЗЕГП

Напрям 6.0501 «Економіка і підприємництво»

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 1

державного іспиту з економічної теорії

(освітньо-кваліфікаційний рівень "бакалавр")

Студент:	Петренко Петро Петрович
Група: ФН-41з		Дата: 20.05.2004р.	Шифр: 00.1221104
Номер завдання та кількість балів		Номер завдання та кількість балів	Номер завдання та кількість балів		Номер завдання та кількість балів
1.1		1.3	2.1		3
1.2		1.4	2.2
Всього отримано за письмову компоненту __________ балів.				Оцінка отримана на державному іспиті ____________.
Всього отримано за усну компоненту ______________ балів.				Підписи членів комісії: