2.2.1. Формули компаундування (нарощення)

При розрахунках за простим процентом база для нарахування залишається незмінною, а при використанні складного процента база для нарахування збільшується з кожним кроком у часі, відбувається капіталізація процента й процес зростання початкової суми проходить із прискоренням. Нарахування за складним процентом звичайно застосовується при довгострокових фінансово-кредитних операціях (терміном більше від одного року).

За простим процентом

Обчислення майбутньої вартості (нарощеної суми) виконується за формулами:

. (3)

Якщо строк кредиту не є цілим, то використовують визначення терміну кредиту у вигляді , де t ─ тривалість терміну кредиту в інших, дрібніших одиницях вимірювання часу; k─часова база (кількість дрібних одиниць у періоді n).

, (4)

де FV – майбутня вартість коштів;

РV – первісна вартість коштів;

і – проста ставка процента;

n – кількість періодів нарахування (зазвичай років);

t – термін позики в днях;

k – часова база.

За складним процентом

Нарощення за складним процентом передбачає нарощення на нарощення. Майбутня вартість обчислюється за формулами

; (5)

, (6)

де j – номінальна ставка процента, тобто формальна річна ставка, згідно з якою використовується нарахування;

m – кількість періодів нарахування в одному році;

n – кількість цілих років.

При вкладанні грошей досить часто доводиться вибирати кращий варіант між двома альтернативними, які відрізняються ставками процентів і кількістю періодів нарахування. Для їх порівняння застосовується ефективна ставка процентів, що розраховується за формулою:

. (7)

У випадку, коли строк позики характеризується дробовим числом періодів нарахування, використовуються два методи визначення нарощеної суми:

• за складним процентом

; (8)

• змішаний метод

, (9)

де ─ дробова частина періоду нарахування (року).

2.2.2. Формули дисконтування

Банківське дисконтування (облік):

за простим дисконтом

, (10)

де d – облікова ставка;

за складним дисконтом ─ виконується за такою формулою

, (11)

де номінальна річна облікова ставка,

інші позначення дивись у формулі (6).

Математичне дисконтування

Формули математичного дисконтування є перетвореними формулами компаундування (нарощення):

за простим процентом

; (12)

за складним процентом

; (13)

позначення дивись у формулах (3)-(6).

2.2.3. Урахування інфляції в інвестиційній діяльності

Інфляція ─ перевищення темпів зростання грошової маси над товаром. Прийнято розрізняти номінальну величину грошової суми ( без урахування зміни купівельної спроможності грошей ) та реальний обсяг грошової суми ( з урахуванням зміни купівельної спроможності грошей ).

У процесі оцінювання інфляції використовують наступні показники:

• темп інфляції ( );

• індекс інфляції ( = 1+ ).

В інвестиційних розрахунках для врахування інфляції розрізняють реальну (r) і номінальну (і) ставки.

При незначних темпах інфляції ( <10%) можна застосовувати такі формули:

; (14)

. (15)

Якщо >10%, то результати розрахунків будуть неточними, тому використовують такі формули:

; (16)

. (17)

Інфляція за своєю суттю є ланцюговим процесом, тобто характеризується як нарахування зі складними процентами:

(при постійному темпі інфляції), (18)

(при різних темпах інфляції на періоди t). (19)