Тема 6. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение – специфический статистический метод, позволяющий снизить трудоемкость и стоимость статистических исследований.

При использовании выборочного наблюдения можно рассчитать характеристики изучаемых показателей по части генеральной совокупности (выборочной совокупности). Данные характеристики, полученные при выборочном обследовании, будут отличаться от характеристик генеральной совокупности на величину ошибки репрезентативности.

При расчете ошибки репрезентативности выбор формулы зависит от способа формирования выборки (повторный или бесповторный отбор), а также от объема выборки.

При повторном отборе среднюю ошибку выборки можно рассчитать по формуле:

(6.1)

где μ_х - средняя ошибка выборочной средней;

- дисперсия выборки;

n - количество единиц в выборочной совокупности.

Формулу (6.1) можно использовать и при бесповторном отборе, если объем выборки не превышает 5% от объема генеральной совокупности.

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле:

(6.2)

где N - объем генеральной совокупности.

Если используется малая выборка объемом менее 20 единиц, формула примет вид:

(6.3)

Среднюю ошибку доли альтернативного признака определяют следующим образом:

1. Для повторного и бесповторного отбора с объемом выборки не более 5%:

(6.4)

2. Для бесповторного отбора:

(6.5)

3. Для малой выборки:

(6.6)

где μ_w - средняя ошибка доли альтернативного признака;

w - доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

n - количество единиц в выборочной совокупности;

N - количество единиц в генеральной совокупности.

Предельная ошибка применяется тогда, когда хотят получить результат с вероятностью, большей чем 0,683. В этом случае среднюю ошибку увеличивают в t раз, где t - коэффициент доверия, определяемый по таблицам функции Лапласа:

(6.7)

где Δ_х - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия;

μ_x - средняя ошибка выборки.

Аналогично определяется предельная ошибка доли альтернативного признака:

(6.8)

Предельная ошибка позволяет определить границы среднего значения признака в генеральной совокупности:

(6.9)

где - средняя в генеральной совокупности;

- выборочная средняя.

Пределы генеральной средней рассчитываются следующим образом:

(6.10)

Для определения пределов доли альтернативного признака в генеральной совокупности используются аналогичные формулы:

, (6.11)

(6.12)

где Р - доля альтернативного признака в генеральной совокупности;

w - выборочная доля альтернативного признака;

Δ_w - предельная ошибка доли альтернативного признака.

Иногда перед проведением выборочного наблюдения определяют оптимальную численность выборки. Подобные расчеты базируются на использовании формулы предельной ошибки выборки.

При повторном отборе оптимальная численность выборки определяется следующим образом:

а) для определения среднего значения признака:

, (6.13)

б) для определения доли альтернативного признака:

(6.14)

При бесповторном отборе:

а) для определения среднего значения признака:

, (6.15)

б) для определения доли альтернативного признака:

(6.16)

где n_x, n_w - оптимальная численность выборки;

t - коэффициент доверия;

- дисперсия;

- предельная ошибка выборки;

- предельная ошибка доли альтернативного признака;

N - численность генеральной совокупности;

w - доля альтернативного признака в выборочной совокупности.