Определить изменение среднего значения признака и рассчитать влияние факторов на его изменение.
С этой целью используют систему индексов постоянного, переменного состава и индекс структурных сдвигов.
а) Индекс переменного состава показывает общее изменение среднего значения признака:
(5.11)
б) Индекс постоянного состава позволяет определить влияние изменения осредняемого признака на общее изменение средней:
(5.12)
в) Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней под воздействием изменения структуры совокупности:
(5.13)
Iпер. состава = Iпост. сост. · Iструкт. сдвигов, (5.14)
где
- значения осредняемого признака в
базисном периоде;
-
значения
осредняемого признака в отчетном
периоде;
- вес осредняемого
признака в отчетном и базисном периодах.
Определить абсолютное изменение показателей, общее и за счет отдельных факторов.
Для этого из числителя соответствующего индекса вычитают знаменатель этого индекса. При этом общее абсолютное изменение показателя будет равно сумме отклонений за счет каждого из факторов.
Помимо агрегатных индексов в статистике используются индексы средние из индивидуальных. Для определения среднего индекса из индивидуальных используют формулы средней арифметической и средней гармонической.
Средний
арифметический индекс применяется в
том случае, если известен уровень
обобщающего явления в базисном периоде
(
)
и индивидуальный индекс ix.
Он выводится из формулы индекса Ласпейреса
(5.3).
,
(5.15)
так
как из формулы (5.1)
.
(5.16)
Средний
гармонический индекс используется
тогда, когда известен уровень обобщающего
явления в отчетном периоде (
)
и получается путем преобразования в
средний агрегатного индекса Пааше.
,
(5.17)
так
как из формулы (5.1)
,
(5.18)
где
- индивидуальные индексы;
- значения обобщающего
показателя в базисном и отчетном
периодах.
Примеры решения задач Задача 5.1
По шахтоуправлению имеются следующие данные:
Таблица 5.1
Предприятия |
Январь-октябрь прошлого года |
Январь-октябрь отчетного года |
||
себестоимость добычи 1 т угля, тыс. руб. (z0) |
общая сумма затрат, руб. (Q0) |
себестоимость добычи 1 т угля, тыс. руб. (z1) |
общая сумма затрат, руб. (Q1) |
|
Шахта № 1 |
8,5 |
17000 |
8,3 |
18000 |
Шахта № 2 |
8,0 |
24000 |
7,9 |
27000 |
Угольный разрез |
4,0 |
16000 |
3,8 |
21000 |
Требуется вычислить:
Индивидуальные индексы себестоимости добычи, объема добычи и общей суммы затрат. Увязать их в систему.
Общие индексы себестоимости, объема добычи и общей суммы затрат по трем предприятиям.
Абсолютное изменение общей суммы затрат: всего и за счет изменения себестоимости добычи 1 т угля и объема добычи.
Решение.
Определим, как связаны между собой показатели, приведенные в табл.5.1:
Q = z · q, (5.19)
где Q - общая сумма затрат;
z - себестоимость добычи 1 т угля;
q - количество добытого угля.
В условии задачи отсутствуют данные о количестве добытого угля. Его можно найти, исходя из равенства (5.19):
(5.20)
Рассчитаем количество добытого угля по каждому предприятию по формуле (5.20).
Для
шахты №1
Для
шахты №2
Для
шахты №3
Затем определим индивидуальные индексы количества добытого угля по формуле (5.21):
(5.21)
Для
шахты №1
Для
шахты №2
Для
шахты №3
Результаты расчетов количества добытого угля и индивидуальных индексов добычи угля удобно представить в виде табл. 5.2
Таблица 5.2