Задача 4.3

По данным о количестве браков в России в 1996-1997 гг. рассчитать средние индексы сезонности.

Таблица 4.5

Данные о количестве браков в России в 1996-1997 гг., тыс.

Год	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
1996	183,1	187,9	294,1	201,6
1997	197,3	177,4	286,5	184,6

Решение. Определим, имеет ли данный ряд динамики общую тенденцию развития. Для этого рассчитаем средний темп роста по формуле (4.11).

Так как средний темп роста близок к 1, делаем вывод об отсутствии общего тренда. В этом случае расчет среднего индекса сезонности произведем по способу постоянной средней.

Вначале рассчитаем средние уровни одноименных внутригодовых периодов по формуле (4.34):

, (4.35)

По формуле (4.36) определим общий средний уровень ряда за 2 года:

Средние индексы сезонности рассчитаем по формуле (4.34) отдельно для каждого квартала:

Таким образом, можно сделать вывод о том, что пик браков в России приходится на III квартал, уровень которого на 35,6% превышает среднеквартальное количество браков.

Задача 4.4

По приведенному ряду динамики рассчитайте уровень явления в 1997 г. и спрогнозируйте уровень 2008 г., используя метод экстраполяции:

Таблица 4.6

Показатели	1997	1998	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Число вагонов на конец года, тыс. шт.	-	4,3	4,57	5,37	5,70	5,96	6,21	6,41

Решение. При использовании метода экстраполяции предварительно выбирают одну из двух формул: (4.36) или (4.37).

, (4.37)

, (4.38)

чтобы выбрать формулу, следует определить характер динамики: равномерное или равноускоренное развитие имеет показатель.

Для этого рассчитывают абсолютные приросты и темпы роста по формулам (4.1) и (4.2) соответственно. При равномерном темпе для экстраполяции используют формулу (4.37), при равноускоренном - (4.38).

В данном примере начинать с расчета показателей динамики нецелесообразно, т.к. данные приводятся не за каждый год. Поэтому расчет недостающего показателя - уровня 1997 - сделаем двумя способами.

I способ. Используем для расчета формулу (4.37). для этого предварительно рассчитаем средний за период абсолютный прирост (4.9):

Числитель равен 9, т.к. данные приведены за 10 лет, с 1997 по 2006 гг.

Тогда уровень 1997 г. будет равен:

В данном случае l = -1, т.к. мы определяем уровень предыдущего года, т.е. экстраполируем на 1 год назад.

II способ. Используем для расчета уровня 1997 г. формулу (4.38). Расчет среднего темпа роста по формуле (4.11):

Тогда уровень 1997 г. будет равен:

Как видно из расчетов, использование разных формул дает неодинаковые результаты, но расхождение незначительное, всего 0,04 тыс. штук, поэтому пользоваться можно любым полученным значением уровня 1997 г.

Для расчета уровня явления 2008 г. исходим из того, что прогноз необходимо произвести на 2 года вперед, начиная со значения признака в 2006 г. Тогда, используя I способ, найдем возможное количество вагонов в 2008 г.:

Второй способ дает следующее значение признака: