3. Теоретические сведения

Для нормального функционирования САУ необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость её движения. Однако устойчивость есть необходимое, но не достаточное условие, которое отвечало бы требованиям, предъявляемым к качеству систем автоматического управления. Задача исследования качества САУ заключается в определении косвенных или прямых показателей качества, таких, например, как время переходного процесса t_p, перерегулирование σ %, оценка точности работы системы и др.[2,7].

В общем случае критерием качества может служить минимум некоторого критерия оптимальности, чаще всего задаваемого в виде интегрального квадратичного функционала от функции ошибки системы.

В лабораторной работе используется система, состоящая из объекта управления и управляющего устройства. Объект управления описывается передаточной функцией вида

.

В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов:

• пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий

передаточную функцию и закон управления

, ;

• интегральный (И) регулятор

, ;

• пропорциональный (П) регулятор

, .

Определение условий устойчивости системы автоматического управления

При исследовании САУ важно не только установить, устойчива система или нет, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения неустойчивости.

Для исследования устойчивости линейных систем широко используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять определенные соотношения между коэффициентами характеристического уравнения САУ

.

На основании критерия Гурвица для исследуемой системы с ПИ–регулятором, если коэффициент передачи пропорционального блока выбран заранее (например, из условий технической реализации регулятора), для обеспечения устойчивости требуется подобрать постоянную времени интегратора Т_и из условия

,

а для системы с И–регулятором область возможных значений постоянной времени интегратора определяется неравенством

.

Из сопоставления приведенных выше неравенств следует, что для системы с ПИ–регулятором по сравнению с И–регулятором данные условия являются менее жесткими, то есть постоянная времени интегратора может изменяться в более широких пределах при сохранении устойчивости.

При включении П–регулятора характеристическое уравнение системы имеет второй порядок и согласно критерию Гурвица система устойчива при любых значениях параметров. Следовательно, с точки зрения устойчивости, система с П–регулятором и объектом управления второго порядка имеет предпочтение перед системами с И и ПИ– регуляторами, которые, повышая порядок системы, ограничивают область устойчивости.

Анализ точности системы автоматического управления

Одним из показателей качества САУ является точность, которая определяется величиной ошибки ε(t) в различных режимах работы системы [2,7]. Однако из-за сложности определения ε (t) в любой момент времени точность принято оценивать по величине установившейся ошибки

.

В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе различают статические и астатические САУ.

Статическими называются такие САУ, в которых отклонение регулируемой величины от заданного значения при различных постоянных внешних воздействиях на объект управления принимает по окончании переходного процесса различные значения, зависящие от величины задающего воздействия.

Астатическими называются такие САУ, в которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения по окончании переходного процесса становится равным нулю.

Величину установившейся ошибки системы можно вычислить, используя теорему операционного исчисления о конечном значении функции времени, по формуле

,

где – изображение по Лапласу ошибки;

– изображение задающего воздействия, в качестве которого принят ступенчатый сигнал ;

– передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Очевидно, что системы с И и ПИ–регуляторами являются астатическими, так как

,

а система с П–регулятором – статическая, для которой

.

Следовательно, при ступенчатом воздействии система является астатической, если её передаточная функция содержит хотя бы одно интегрирующее звено. Поэтому, с точки зрения точности, системы с И и ПИ–регуляторами предпочтительнее системы с П–регулятором.

Таким образом, требования к САУ по устойчивости и точности противоречивы. Задачей синтеза САУ является выбор таких параметров, которые при выполнении условий устойчивости обеспечивали бы заданную точность системы.