15. Преобразование трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник.

Допустим , что после ряда преобразований схема к.з. цепи приняла вид :

В этой схеме нет явно выраженных последовательных и параллельных соединений.

В этом случае весьма удобным будет преобразование звезды, образованной сопротивлением Z_ao - Z_co - Z_bo в эквивалентный треугольник по формулам:

Эти формулы кроме того, можно представить в следующем виде:

Кроме того, в этой схеме возможно разрезание лучей в точке Е₂ и получение отдельных лучей са и сb :

16. Преобразование многолучевой звезды в многоугольник с диагоналями.

где Z_{mn -} сопротивление любой из сторон или диагоналей многоугольника

Z_m,Z_n - значение сопротивлений лучей звезды, опирающихся на соответствующую сторону либо диагональ эквивалентного треугольника.

- сумма проводимостей всех лучей преобразуемой звезды.

Приведем для примера дальнейшее преобразование:

При этом пусть Е₁ = Е₂ = Е₃

1. Сложим параллельно , Z₆//Z₃₅

2. Разрежем по ЭДС Е₁ и сложим параллельно цепи Z₁//Z_mn, Z₂//Z_m3

3.Преобразуем треугольник в звезду:

4. Сложим последовательно цепи и найдем их параллельное соединение:

5. Сложим: (Z₈+Z_co)//Z_m5 =Z₉

17. Определение точек равного потенциала

E₁

Если V_a = V_b , то очевидно, что по сопротивлению Z₇ ток не будет протекать. В этом случае такие точки называют точками равного потенциала.

Следовательно, сопротивление Z₇ можно выбросить из схемы и совместить точки а, b, что сразу же приводит к упрощению схемы.

Для того, чтобы точки имели равный потенциал необходимо выдержать следующие условия:

1. ЭДС за сопротивлениями, прилегающими к данным точкам должны быть равны, т.е.

2. Д олжно быть выдержано соотношение сопротивлений:

Для этой схемы а и с будут точками равного потенциала, если:

2) Точки а и с можем совместить. Тогда схема примет вид:

18,19. Трехфазное кз в неразветвленной системе.

Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии в ней трансформаторных связей условимся называть простейшей трехфазной цепью.

Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассмотрим при условии, что ее питание осуществляется от источника бесконечной мощности. Подобный гипотетический источник характеризуется тем. Что его собственное сопротивление равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду.

Включение в схему такого источника, вообще говоря, соответствует теоретическому пределу когда изменение внешних условий не влияет на работу самого источника. Практически это имеет место , например, при коротких замыканиях в относительно маломощных ответвлениях или протяженных электрических сетях, питаемых от крупных энергетических систем.

При таких условиях установившийся ток к.з. определяется из выражения:

или

Рассмотрим схему электрической системы. Предположим, что к.з. произошло в точке К , т.е. на маломощном ответвлении. Какое же ответвление будем считать маломощным? Расчеты показывают, что маломощным ответвлением следует считать такое, для которого выполняется условие

где - значение относительного сопротивления ответвления, приведенное к мощности всех генераторов системы.

Если мы рассмотрим источник бесконечной мощности, то для него = 0

В соответствии с этим получим следующее отношение :

При выполнении этого условия можно считать , что при к.з. в точке К напряжение системы U_с будет неизменным.

Тогда представим схему ответвления в трехфазном изображении

Для фазы «а» можно записать дифференциальное уравнение равновесия напряжений в мгновенных величинах:

Учитывая, что при трехфазном к.з. - этот режим уравновешенный, получим

, тогда

Введем обозначение:

тогда уравнение будет описывать переходной процесс как для однофазной цепи.

Выражение для фазного напряжения можно записать в виде:

,

где - комплексная амплитуда.

Для данного режима можно представить векторную диаграмму:

20. Данное уравнение решим известным из ТОЭ классическим методом.

Решение уравнения должно содержать две составляющие - вынужденную (i_b , периодическую ) и свободную (апериодическую, i_cb ).

Комплексная амплитуда периодического тока равна:

где _к - угол к.з. цепи, ;

Z_k - модуль полного сопротивления;

 - фаза включения или угол, составляемый вектором U_m в момент t=0.

Мгновенное значение тока i_b будет равно:

Апериодический ток определяется следующим образом. Составим характеристическое уравнение. Соответствующее однородному линейному уравнению:

,откуда

и свободный ток будет равен: ,

где - постоянная времени затухания.

Полный ток определяется выражением:

Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий, учитывая, что ток в цепи с индуктивностью мгновенно изменяться не может.

В момент t=0 ток аварийного режима равен:

Свободный ток:

Вынужденный ток:

С учетом этого выражение для полного тока будет равно: