ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 31 (VM191). Контакт между двумя цилиндрами (Задача Герца)

Постановка задачи

Два бесконечно длинных цилиндра радиусов, с осями параллельными друг другу находятся в контакте без трения. Нижний цилиндр закреплён по оси, верхний прижимается к нему нагрузкой, действующей по оси цилиндра. Необходимо определить ширину зоны контакта, а также величину смещения верхнего цилиндра.

Рис. 31.1 Расчётная схема

Физические характеристики

Верхний цилиндр

Модуль упругости E1 = 3 104 Н/мм2 Коэффициент Пуассона ν1 = 0,25

Нижний цилиндр

Модуль упругости E2 = 2,912 104 Н/мм2 Коэффициент Пуассона ν2 = 0,3

Геометрические характеристики

Радиус верхнего цилиндра R1 = 10 мм Радиус нижнего цилиндра R2 = 13 мм

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 7 типов КЭ:

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

PLANE42 – элемент используется для моделирования конструкций с двухмерным НДС. Элемент может использоваться в качестве плоского (с плоским напряженным или деформированным состоянием) или в качестве осесимметричного элемента. Для подавления дополнительных форм перемещений имеется специальная опция. Исходные данные элемента включают четыре узла, толщину (только при использовании опции плоского напряженного состояния) и свойства ортотропного материала Направления осей ортотропного материала соответствуют направлениям системы координат элемента.

SOLID45 – объемный элемент для моделирования трехмерных сооружений. Определяется восемью узлами и свойствами ортотропного материала. Направления осей ортотропного материала соответствуют направлениям системы координат элемента.

CONTA175 – элемент может использоваться для представления контакта и скольжения между двумя поверхностями (или узлом – поверхностью, или линией – поверхностью) в 2D и 3D пространствах. Контакт происходит при внедрении контактного узла в элемент ответной поверхности TARGE169 или TARGE170. Касательные напряжения трения определяются.

PLANE182 – элемент может использоваться для моделирования плоского напряженного, плоского деформированного, обобщенного плоского деформированного или осесимметричного состояния. Определяется четырьмя узлами, имеющими по две степени свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

SOLID185 – элемент для моделирования трехмерных конструкций. Определяется восемью узлами. Элемент имеет свойства пластичности, гиперупругости, изменения жёсткости при приложении нагрузок, ползучести, больших перемещений и больших деформаций; смешанную формулировку для расчета почти несжимаемых упругопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов.

TARGE169 – элемент используется для представления ответных двухмерных поверхностей для связи с контактными элементами CONTA171, CONTA172. Имеет 2 либо 3 узла в зависимости от применяемых КЭ, на поверхность которых он накладывается.

TARGE170 – элемент используется для представления ответных трёхмерных поверхностей для связи с контактными элементами CONTA173, CONTA174, CONTA175. Имеет 4 либо 8 узлов в зависимости от применяемых КЭ, на поверхность которых он накладывается.

CONTA175 – двумерный или трёхмерный контактный элемент типа «узелповерхность». Используется для связи с ответными поверхностями, представленными элементами TARGE169 либо TARGE170. Имеет 1 узел. Может представлять контакт “поверхность–поверхность”, “узел–поверхность”, “линия поверхность”.

Для уменьшения вычислительной размерности задачи и в силу ее симметрии в качестве моделируемой области выбраны четверти цилиндров, находящиеся в непосредственной соприкосновении (рис. 22.1). Моделируемая область отмечена штриховкой. Модель расположена в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. Равномерная КЭ-сетка сформирована из четырёхугольных элементов (плоская постановка) и гексаэдрических элементов (объёмная постановка). Местные оси КЭ сонаправлены осям глобальной декартовой системы координат. Вблизи зоны контакта произведено сгущение сетки. Контактные и ответные элементы по “контактным” узлам на верхнем цилиндре и “ответным” узлам на нижнем цилиндре генерируются автоматически. Для двумерной постановки задачи количество контактных элементов CONTA175 составило 7, для трёхмерной – 14. Количество ответных элементов TARGE169 (двумерная постановка) и TARGE170 (трёхмерная постановка) в обоих случаях составило 4. Грани элементов контактной поверхности имеют длину 0,23 мм, грани элементов ответной поверхности – 0,45 мм. КЭ типа SOLID45 и SOLID185 имеют толщину 1 мм (моделировался слой единичной толщины).

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Ось симметрии цилиндров x = 0 Ux = 0

“Срез” нижнего цилиндра y = 0

Uy = 0

В трёхмерной постановке все узлы имели запрет перемещений вдоль оси Z (плоскодеформированное напряжённое состояние).

Нагрузки

Fy = -3200 Н/мм – распределённая нагрузка, приложенная на связанные по степеням свободы Uy узлы (y = 23) верхнего цилиндра.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Вариант КЭ модели с применением PLANE42, PLANE182, CONTA175, TARGE169

Рис. 31.2 КЭ модель задачи с указанием закреплений, связей степеней свободы Uy, узлов верхнего цилиндра и приложенной нагрузки

Рис. 31.3 Зона контакта цилиндров. Показаны ответные (2) и контактные (3) элементы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Вариант КЭ модели с применением SOLID45, SOLID185, CONTA175, TARGE170

Рис. 31.4 КЭ модель задачи в с указанием закреплений, связей степеней свободы Uy, узлов верхнего цилиндра и приложенной нагрузки

Рис. 31.5 Зона контакта цилиндров. Показаны ответные (2) и контактные (3) элементы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Задача решается в два шага нагрузки. На первом шаге к верхнему цилиндру прикладывается малое смещение для введения в контакт. На втором шаге наложенное смещение удаляется, и прикладывается силовая нагрузка.

Расчёт проводился в нелинейной постановке (контакт). В задаче применялись два алгоритма контакта: расширенный метод множителей Лагранжа, либо метод множителей Лагранжа в направлении нормали и штрафной метод в тангенциальном направлении. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 2, минимальное 1, максимальное 10.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются изополя вертикальных перемещений цилиндров в конце второго шага нагружения (см. рис. 31.6), а именно, смещение узлов, лежащих на оси верхнего цилиндра, а также ширина зоны контакта b. Ниже приведено сравнение результатов, полученных в ANSYS, с результатами “эталонного” решения [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Тип используемого КЭ – SOLID185, CONTA175, TARGE170

Рис. 31.6 Исходное и деформированное состояния. Изополя вертикальных перемещений цилиндров Uy

Таблица 31.1

Сопоставление результатов расчёта.

Ширина зоны контакта и смещение оси верхнего цилиндра

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ при вычислении ширины зоны контакта:

–расширенный метод множителей Лагранжа δ = 0,781%;

–метод множителей Лагранжа в направлении нормали и штрафной метод в тангенциальном направлении. δ = 0,757%.

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ при вычислении вертикального смещения оси верхнего цилиндра в случае применения обоих методов контакта одинакова δ = 3,256%.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 32 (VM201). Физически и геометрически нелинейная задача – сжатие резинового цилиндра между двумя плитами

Постановка задачи

Бесконечно длинный резиновый цилиндр зажат между двумя жёсткими пластинами, нагруженными перемещениями δmax. Необходимо определить реакцию от приложенного перемещения.

Рис. 32.1 Постановка задачи

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,82 МПа Коэффициент Пуассона ν = 0,49967

Постоянные Муни-Ривлина С1 = 0,293 МПа, С2 = 0,177 МПа

Геометрические характеристики

Радиус цилиндра r1 = 200 мм

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 5 типов КЭ:

TARGE169 – элемент используется для представления ответных двухмерных поверхностей для связи с контактными элементами CONTA171, CONTA172. Имеет 2 либо 3 узла в зависимости от применяемых КЭ, на поверхность которых он накладывается.

TARGE170 – элемент используется для представления ответных трёхмерных поверхностей для связи с контактными элементами CONTA173, CONTA174, CONTA175. Имеет 4 либо 8 узлов в зависимости от применяемых КЭ, на поверхность которых он накладывается.

CONTA175 – двумерный или трёхмерный контактный элемент типа “узелповерхность”. Используется для связи с ответными поверхностями, представленными

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

элементами TARGE169 либо TARGE170. Имеет 1 узел. Может представлять контакт “поверхность-поверхность”, “узел-поверхность”, “линия поверхность”.

PLANE182 – элемент может использоваться для моделирования плоского напряженного, плоского деформированного, обобщенного плоского деформированного или осесимметричного состояния. Определяется четырьмя узлами, имеющими по две степени свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X и Y узловой системы координат.

SOLID185 – элемент для моделирования трехмерных конструкций. Определяется восемью узлами. Элемент имеет свойства пластичности, гиперупругости, изменения жёсткости при приложении нагрузок, ползучести, больших перемещений и больших деформаций; смешанную формулировку для расчета почти несжимаемых упругопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов.

Для уменьшения вычислительной размерности задачи и в силу ее симметрии в качестве моделируемой области выбрана четверть цилиндра. Модель расположена в плоскости XY глобальной декартовой системы координат. КЭ сетка сформирована из четырёхугольных элементов (плоская постановка) и гексаэдрических элементов (объёмная постановка). Контактные и ответные элементы по “контактным” узлам на верхнем цилиндре и “ответным” узлам на нижней абсолютно жёсткой пластине генерируются автоматически. В двумерной постановке тип двумерных сегментов ответной поверхности

– прямая линия (LINE). В трёхмерной постановке тип двухмерных сегментов ответной поверхности – четырёхугольник с четырьмя узлами. Для двумерной постановки задачи количество контактных элементов CONTA175 составило 9, для трёхмерной – 18. Количество ответных элементов TARGE169 (двумерная постановка) и TARGE170 (трёхмерная постановка) в обоих случаях составило 1. Грани элементов контактной поверхности имеют длину 39,21 мм, а грани элементов ответной поверхности – 800 мм для 2D постановки, 400×1600 мм в плоскости XZ для 3D постановки. КЭ типа SOLID185 имеют толщину 1 мм.