Пример выполнения задания №2
Составить карту Карно и минимизировать с ее помощью исходную функцию трех переменных, заданную таблицей истинности.
По данным таблиц истинности запишем функцию в ДНФ:
(1)
Заполним диаграмму Вейча, аналогично предыдущему примеру.
Обводим прямоугольным контуром все единицы на карте Карно, приведенной на рис. 1.
a |
b |
c |
f60 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Рис. 1 Карты Карно для функции (1)
4. Обводим прямоугольным контуром все единицы на карте Карно, приведенной на рис. 1.
5. Составляем логическую функцию, которая в данном случае имеет вид:
(2)
6. Теперь запишем эту же исходную функцию в КНФ
(3)
Рис.2. Карты Карно для функции (3).
7. Заполняем диаграмму Вейча, согласно функции (3).
8. Обводим прямоугольными контурами нули в таблице Вейча и составляем по известному правилу логическую функцию.
(4)
Как и в предыдущем примере, отмечаем идентичность полученных окончательных результатов (2) и (4).
Контрольные вопросы и задания
Способы задания логических функций.
Каким образом реализуется булева функция на контактных элементах?
Дайте определение по реализации булев функций на логических элементах с выходными сигналами низкого уровня.
Какое обозначение используется в логических элементах для сигналов низкого и высокого уровней?
Какие логические операции лежат в основе булевой алгебры?
Минимизация логических функций пяти переменных, заданных номерами конституент, с помощью диаграмм Вейча
Цель: Приобретение навыков в минимизации функции включения 5 переменных для синтеза автоматических устройств.
Задание:
При помощи карты Карно минимизировать функцию, заданную набором отсутствующих конституент. Построить схему на двухвходовых логических элементах в заданном логическом базисе.
№ вар. |
Номера отсутствующих конституент |
Логический базис |
1 |
0; 1; 16; 17; 23; 25 |
И-НЕ |
2 |
0; 3; 4; 8; 10; 25; 27; 31 |
ИЛИ-НЕ |
3 |
2; 3; 4; 15; 16; 19; 20; 30 |
И-НЕ |
4 |
1; 2; 7; 8; 12; 14; 23; 24 |
ИЛИ-НЕ |
5 |
10; 13; 14; 19; 20; 26; 27 |
И-НЕ |
6 |
7; 9; 14; 18; 19; 24; 28; 29 |
ИЛИ-НЕ |
7 |
5; 6; 7; 8; 18; 22; 23; 24 |
И-НЕ |
8 |
3; 6; 7; 11; 17; 20; 25; 31 |
ИЛИ-НЕ |
9 |
8; 9; 10; 11; 19; 20; 21; 22 |
И-НЕ |
10 |
13; 14; 19; 21; 29; 30; 31 |
ИЛИ-НЕ |
11 |
0; 1; 16; 17; 23; 25 |
И-НЕ |
12 |
0; 3; 4; 8; 10; 25; 27; 31 |
ИЛИ-НЕ |
13 |
2; 3; 4; 15; 16; 19; 20; 30 |
И-НЕ |
14 |
1; 2; 7; 8; 12; 14; 23; 24 |
ИЛИ-НЕ |
15 |
10; 13; 14; 19; 20; 26; 27 |
И-НЕ |
16 |
7; 9; 14; 18; 19; 24; 28; 29 |
ИЛИ-НЕ |
17 |
5; 6; 7; 8; 18; 22; 23; 24 |
И-НЕ |
18 |
3; 6; 7; 11; 17; 20; 25; 31 |
ИЛИ-НЕ |
19 |
8; 9; 10; 11; 19; 20; 21; 22 |
И-НЕ |
20 |
13; 14; 19; 21; 29; 30; 31 |
ИЛИ-НЕ |
Пример минимизации функции пяти переменных, заданной набором конституент: 0; 1; 16; 17; 23; 25
Таблица истинности:
2
=
32 значения в таблице истинности
№ Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 У 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 2
0 0 0 1 0 0 3
0 0 0 1 1 0 4
0 0 1 0 0 0 5
0 0 1 0 1 0 6
0 0 1 1 0 0 7
0 0 1 1 1 0 8
0 1 0 0 0 0 9
0 1 0 0 1 0 10
0 1 0 1 0 0 11
0 1 0 1 1 0 12
0 1 1 0 0 0 13
0 1 1 0 1 0 14
0 1 1 1 0 0 15
0 1 1 1 1 0 16
1 0 0 0 0 1 17
1 0 0 0 1 1 18
1 0 0 1 0 0 19
1 0 0 1 1 0 20
1 0 1 0 0 0 21
1 0 1 0 1 0 22
1 0 1 1 0 0 23
1 0 1 1 1 1 24
1 1 0 0 0 0 25
1 1 0 0 1 1 26
1 1 0 1 0 0 27
1 1 0 1 1 0 28
1 1 1 0 0 0 29
1 1 1 0 1 0 30
1 1 1 1 0 0 31
1 1 1 1 1 1
Карта Карно для 5-ти переменных:
Х1 Х2
Х3 Х4 Х5
000
001
011
010
110
111
101
100
00
1
1
01
11
10
1
1
1
1
1
1
2
3
Минимизация полученного выражения:
Схема минимизированного выражения на логических элементах И-НЕ:
1
1
&
1
&
&
&
1
У
