Контрольные вопросы и задания
1. Какие существуют формы логических функций?
2. Какие вы знаете методы минимизации логических функций?
3. Метод минимизации с помощью карт Карно-Вейча.
4. Какие вы знаете виды интегральных микросхем потенциального типа?
5. Интегральные микросхемы серии К155.
6. По заданной логической функции синтезировать функциональную схему устройства.
7. По заданной схеме записать уравнение логической функции.
Составление логических функций в днф и кнф по таблицам истинности и алгебраические преобразования этих функций
Цель работы: Приобретение навыков составления алгебраических преобразований логических функций.
Методика выполнения задания:
1. По заданной таблице истинности, предложенной в виде варианта задачи каждому студенту индивидуально, составляется структурная формула в ДНФ или КНФ (определяется заданием).
При представлении структурной формулы в ДНФ записывается набор входных величин как сумма их произведений, при которых заданная функция (согласно таблице истинности) принимает значение единицы.
При представлении структурной формулы в КНФ записывается набор входных величин как произведение суммы их инверсных значений, при которых заданная функция принимает значение нуля.
2. После получения искомой логической функции производят ее преобразование с целью минимизации (сокращения количества входящих в ее состав структурных элементов).
При этом минимизацию следует осуществлять путем алгебраических преобразований с использованием основных и дополнительных законов алгебры логики, а также их аксиомы, следствий и теорем.
3. По полученной минимизированной логической функции составляется ее структурная схема в контактном и бесконтактном вариантах.
При составлении бесконтактного варианта схемы предпочтение следует отдать (где это уместно) функционально полным логическим элементом, реализующим операции Пирса (ИЛИ – НЕ), либо операцию Шеффера (И – НЕ).
Пример выполнения задания.
Минимизировать исходную логическую функцию, представленную таблицей истинности, используя основные законы алгебры логики.
1. Так как число нулевых и единичных значений исходной функции, согласно таблице, одинаковое (равно 4), то исходную функцию перед минимизацией можно представить как в дизъюнктивной нормальной форме, так и в конъюнктивной нормальной форме.
№ |
a |
b |
c |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2. С помощью основных и дополнительных законов алгебры логики преобразуем исходные нормальные формулы (1) и (2):
3. Как видно в обоих случаях имеем одинаковый результат, поскольку минимизировалась одна и та же функция. По полученному минимизированному выражению составляем структурные схемы в контактном и бесконтактном вариантах:
а). контактный вариант схемы:
б). бесконтактный вариант схемы:
Контрольные вопросы и задания.
Дайте определение булевым переменным.
Что такое переключательные функции?
Что такое вырожденная и невырожденная функция?
Способы задания логических функций.
Что такое функция одной переменной?
Что называется комбинационной схемой, минтермом и макстермом конъюнкций аргументов?