Задание.
Задан частичный конечный автомат таблицами выходов и переходов, при этом известно:
количество входных абстрактных сигналов N;
количество выходных абстрактных сигналов K;
количество внутренних состояний абстрактного автомата M.
Определить количество входных L
lok2N
и выходных N
lok2K
структурных сигналов, а также количество
двоичных элементов памяти (триггеров)
R
lok2M.Закодировать входные, выходные сигналы и внутренние состояния автомата произвольными уникальными двоичными комбинациями и представить заданные таблицы в кодированном виде с учетом таблицы переходов D-триггера.
Составить для автомата канонические уравнения, выражающие зависимость выходных сигналов автомата и триггеров от входных сигналов автомата, входных и выходных сигналов триггеров.
На основании полученных логических функций синтезировать комбинационные устройства и составить функциональную схему автомата
Вариант 1
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Синтез структуры конечного автомата каноническим методом на rs, ld, jk и т триггерах
Цель: Закрепление методов преобразования автомата из абстрактного вида к структурному виду с использованием в качестве элементов памяти на RS, LD, JK и Т триггеров, построение функциональной и принципиальной схемы конечного автомата.
Теоретические сведения.
Необходимо отметить, что синтез на базе указанных типов триггеров осуществляется аналогично выполненному синтезу на базе D-триггеров. В частности, п. 13 (см. предыдущий параграф) абсолютно аналогичны. Кроме того, как следует из п.4 (см. предыдущий параграф) выходные сигналы не зависят от типа триггеров, поэтому выражение для yi будут одинаковыми для любого типа триггеров. Однако функции возбуждения будут различны для разных типов триггеров и получаются на основании таблицы переходов исходного автомата и функции входов выбранного триггера. Без особых пояснений ниже приведены таблицы функций входов, функций возбуждений и карты Карно для минимизации функций возбуждения при использовании для синтеза автомата предыдущего параграфа T-, RS-, JK-триггеров.
T-триггер.
-
Q t
Q t+1
T t
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Таблица функции входов T-триггера.
Таблица функций возбуждения.
-
00
01
11
10
00
00
11
01
–
01
–
10
11
–
11
01
–
10
01
Таблица функций возбуждения.
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
0 |
– |
|
00 |
0 |
1 |
1 |
– |
|
01 |
– |
1 |
1 |
– |
|
01 |
– |
0 |
1 |
– |
|
11 |
0 |
– |
1 |
0 |
|
11 |
1 |
– |
0 |
1 |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
– |
– |
– |
0 |
RS-триггер.
-
Q t
Q t+1
R
S
0
0
X
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
X
Таблица функции входов RS-триггера.
Таблица функций возбуждения.
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
R1 |
S1 |
R2 |
S2 |
R1 |
S1 |
R2 |
S2 |
R1 |
S1 |
R2 |
S2 |
R1 |
S1 |
R2 |
S2 |
|
|||||||||||
|
00 |
X |
0 |
X |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
X |
1 |
0 |
– |
– |
|
|||||||||||||
|
01 |
– |
– |
0 |
1 |
0 |
X |
1 |
0 |
1 |
0 |
– |
– |
|
|||||||||||||||
|
11 |
X |
0 |
0 |
1 |
– |
– |
1 |
0 |
0 |
X |
0 |
X |
0 |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
||||||||||||||||||
|
00 |
X |
0 |
0 |
– |
|
00 |
0 |
1 |
X |
– |
||||||||||||||||||
|
01 |
– |
0 |
1 |
– |
|
01 |
– |
1 |
0 |
– |
||||||||||||||||||
|
11 |
X |
– |
1 |
0 |
|
11 |
0 |
– |
0 |
X |
||||||||||||||||||
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
||||||||||||||||||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
X |
1 |
1 |
– |
|
00 |
0 |
0 |
0 |
– |
|
01 |
– |
0 |
1 |
– |
|
01 |
– |
X |
0 |
– |
|
11 |
0 |
– |
0 |
0 |
|
11 |
1 |
– |
X |
1 |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
JK-триггер.
-
Q t
Q t+1
J
K
0
0
0
X
0
1
1
X
1
0
X
1
1
1
X
0
Таблица функции входов JK-триггера
-
00
01
11
10
J1
K1
J2
K2
J1
K1
J2
K2
J1
K1
J2
K2
J1
K1
J2
K2
00
0
X
0
X
1
X
X
1
X
0
X
1
–
–
01
–
–
1
X
X
0
X
1
X
1
–
–
11
0
X
1
X
–
–
X
1
X
0
X
0
1
X
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
X |
– |
|
00 |
X |
X |
0 |
– |
|
01 |
– |
1 |
X |
– |
|
01 |
– |
X |
1 |
– |
|
11 |
0 |
– |
X |
X |
|
11 |
X |
– |
1 |
0 |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
X |
X |
– |
|
00 |
X |
1 |
1 |
– |
|
01 |
– |
X |
X |
– |
|
01 |
– |
0 |
1 |
– |
|
11 |
X |
– |
1 |
0 |
|
11 |
0 |
– |
0 |
X |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
Задание.
Для заданного таблицами переходов и выходов абстрактного конечного автомата определить количество входных L и выходных N структурных сигналов, а также количество двоичных элементов памяти (триггеров) R.
Для заданного синхронного триггера, используемого в качестве элемента памяти структурного автомата, составить таблицу переходов.
Составить кодированную таблицу выходов структурного автомата.
Составить кодированную таблицу переходов с учетом таблицы переходов заданного триггера.
Составить для структурного автомата канонические уравнения (N уравнений для выходов и 2R уравнений для внутренних состояний автомата) в заданном логическом базисе.
На основании полученных логических функций синтезировать комбинационные устройства и составить функциональную схему автомата
С использованием справочника по цифровой схемотехнике построить принципиальную схему разработанного цифрового устройства.
-
№ варианта
Триггер
Логический базис
1, 5, 9
RS
И-НЕ
2, 6, 10
LD
ИЛИ-НЕ
3, 7, 11
JK
И-НЕ
4, 8, 12
T
ИЛИ-НЕ
13, 17
RS
ИЛИ-НЕ
14, 18
LD
И-НЕ
15, 19
JK
ИЛИ-НЕ
16, 20
T
И-НЕ
Контрольные вопросы.
Элементы теории конечных автоматов: основные понятия
Математический аппарат цифровых автоматов.
Абстрактные автоматы и их классификация.
Схемная реализация конечного автомата.
Общая задача синтеза структуры автомата.
Канонический метод структурного синтеза частичного автомата.
Структурный синтез частичного автомата с произвольным триггерным устройством.