Задания на лабораторные работы
Исследование логических функций двух переменных
Цель работы: изучить базисные функции двух переменных и принципы построения на их основе логических комбинационных устройств.
Порядок проведения работы
1. Изобразить схематически двухвходовые элементы «И», «И - НЕ», провести исследования и записать функции их переключений. Составить таблицы истинности.
2. Изобразить схематически двухвходовые элементы «ИЛИ», «ИЛИ - НЕ», «НЕ», провести исследования и записать функции их переключений. Составить таблицы истинности.
3. Записать в аналитической форме и в табличном виде логические функции для схем рис. 1. 1 и 1. 2. Изобразить схемы. Изобразить функции в виде логических элементов.
4. Изобразить схематично элементы «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ - НЕ». Результаты функции «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ - НЕ» представить на любых логических элементах:
а). 2 «И - НЕ» («Исключающее ИЛИ»);
б). 2 «ИЛИ - НЕ» («Исключающее ИЛИ»).
Провести исследования и записать функции их переключений. Составить таблицу истинности.
5. Записать в аналитической форме логическую функцию четырех переменных как реализуемую схему на рис. 1. 3 и изобразить схему, если:
-схема выполнена на элементах 2 «ИЛИ - НЕ»;
- элемент DD4 вышел из строя и на его выходе постоянно действует сигнал 1;
- элемент DD4 вышел из строя и на его выходе постоянно действует сигнал 0;
- элемент DD2 вышел из строя и на его выходе постоянно действует сигнал 1;
- элемент DD2 вышел из строя и на его выходе постоянно действует сигнал 0;
- схема составлена на элементах 2 «И - НЕ».
6. Записать в аналитическом виде логическую функцию четырех переменных, которую реализует схема рис. 1. 4. Изобразить схему.
Какую функцию реализует схема, если:
- на входе Х1 и Х2 постоянно действует сигнал 1;
- на входе Х1 и Х2 постоянно действует сигнал 0;
7. Составить и провести исследования функциональной схемы устройства, которая реализует логическую функцию F = X1 + X2 + X3 на элементах 2 «ИЛИ - НЕ» и элементах 2 «И - НЕ» (рис. 1. 5).
8. В пунктах 1; 2; 3; 4 предоставить электронную схему.
Методические указания по проведению работы:
Прежде чем переходить к проведению работы необходимо уяснить смысл логических величин 0 и 1.
Мы придерживаемся правил так называемой положительной логики, т. е. принимаем уровень напряжения +5В за «1» и нулевой уровень напряжения за «0».
Кроме того, мы говорим, что разомкнутое состояние ключа соответствует «0», а замкнутое – «1».
В качестве структурного алфавита, для анализа и синтеза логических схем, выбирают алфавит из двух элементов. Такой алфавит принято называть двоичным.
Функция от любого конечного числа двоичных переменных, также способны принимать два значения: 0 и 1, принято называть переключательными или булевыми функциями.
Комбинационными называются функции, величина которых однозначно определяется значениями их аргументов. Эти функции еще называют функции без памяти, поскольку они не имеют возможности (способности) запоминать информацию.
Первоначальное значение аргументов и функций не влияют ни коим образом на формирование нового значения функции при новом наборе аргументов.
Комбинационная или логическая функция может быть задана:
Словесным представлением, отражающим словесную взаимосвязь значений логических функций и ее аргументов.
Табличным способом, предусматривающим задание логической функции в виде таблиц соответствия (таблиц истинности, состояний).
Матричным способом с большим числом переменных (n≥ 3).
Аналитическим способом, это когда логическая функция задается в виде алгебраического уравнения, в котором переменные связаны между собой знаками логических операций.
Существует две основные формы записи функций в алгебраическом виде, называемые нормальными:
- нормальная дизъюнктивная форма (ДНФ).
Например:
- нормальная конъюнктивная форма (КНФ).
Например:
Числовой способ задания, который используется для сокращения ее записи. Числовой способ задания – простой, компактная запись, существенно упрощает синтез логических схем.
При синтезе логических схем используются законы булевой алгебры.
Элементы, реализующие простейшие логические функции, схематически изображаются в виде прямоугольников, на поле которых ставится символ, указывающий функцию, которая используется данным элементом. Входные параметры принято изображать слева, а выходные – справа.
Считается, что передача информации осуществляется слева направо. Если входы одних элементов соединить с входами других, то получится схема, которая реализует сложную функцию.
1. Функция «И»
Функция «И - НЕ»
2. Функция «ИЛИ»
Функция «ИЛИ - НЕ»
3. Функция «НЕ»
Для реализации всех вышеуказанных функций
<1>, <0> - управление входом «а»;
<пробел> - управление входом «в».
4. Реализация элемента «И» на элементах «ИЛИ - НЕ»
Рис. 1. 1
5. Реализация элемента «ИЛИ» на элементах «И - НЕ»
Рис. 1. 2.
Для пункта 4 и 5:
<1>, <0> - управление входом Х1;
<пробел> - управление входом Х2.
6. Функция «Исключающее ИЛИ»
<1>, <0> - управление входом «а»;
<пробел> - управление входом «в».
7. Функция «Исключающее ИЛИ - НЕ»
<1>, <0> - управление входом «а»;
<пробел> - управление входом «в».
Рис. 1. 3
Рис. 1. 4
Рис. 1. 5