Контрольные вопросы и задания:

1. Какие функции называются логическими комбинационными?

2. Назовите способы задания логических функций?

3. Какие существуют формы записи логических функций?

4. Какие вы знаете логические функции двух переменных?

5. Какие вы знаете законы и правила Булевой алгебры?

6. По заданной логической функции составить функциональную схему устройства?

7. По заданной схеме записать уравнения логической функции.

2. Исследование методов минимизации и синтез комбинационных устройств по заданной логической функции

Цель работы: Выучить методы минимизации логических функций и основы синтеза электронных цифровых устройств интегральными схемами потенциального типа серии К155.

Порядок проведения работы

1. Используя правила склеивания и поглощения функциональной логики, упростить логические выражения:

F1=

F2=

F3=

F4=

F5=

2. Записать заданную табличным способом четырехместную функцию в завершеной дизъюнктивной нормальной форме ДДНФ (номер варианта отвечает списочному номеру студента).

3. Нанести найденную функцию на карту Карно-Вейча и получить ее минирисьну форму.

4. Синтезировать принципиальную схему устройства по минимальной форме функции. Использовать логические элементы, приведенные на рис. 2.2.

5. Синтезировать принципиальную схему устройства, используя лишь двоходові элементы "И" - "НЕ" Л155ЛАЗ.

6. Синтезировать принципиальную схему устройства, используя лишь двоходові элементы 2 "ИЛИ" - "НЕ" К155ЛЕ1.

Методические указания к проведению работы

1. Логическую функцию для удобства записи и дальнейшего синтеза выражают в виде суммы произведений сменных (ДНФ - дизъюнктивная нормальная форма) или в виде произведения их сумм (КНФ - коньюнктива нормальная форма). Для каждой логической функции может существовать несколько равносильных форм. Однако, существует только один вид ДНФ или КНФ, в котором функция может быть записана единым способом (завершенная нормальная форма ДДНФ или ДКНФ).

В ДДНФ функция записывается в виде логической функции суммы конституэнт единицы, а в ДКНФ - в виде логического произведения конституэнт нуля. Конституэнт единицы и нуля - это комбинации сменных, при которых функция соответственно обращается в единицу или нуль.

Одна из задач проектировщика цифровых устройств состоит в минимизации логических элементов необходимых для реализации функции. Чем меньше количество элементов, которые используются, тем надежнее логическое устройство, проще в настраивании, меньшая потребляемая мощность и низшая стоимость.

Для уменьшения числа логических элементов, которые реализовывают функцию, применяют разные методы минимизации. Для минимизации простых функций используют алгебраические преобразования, основанные на законах Булевой алгебры - методы склеивания и поглощения:

В соответствии со списочным номером, выписать свой вариант и составить таблицу истинности функции четырех переменных:

N	X1	X2	X3	X4	F
0	0	0	0	0	?
1	0	0	0	1	?
2	0	0	1	0	?
3	0	0	1	1	?
4	0	1	0	0	?
5	0	1	0	1	?
6	0	1	1	0	?
7	0	1	1	1	?
8	1	0	0	0	?
9	1	0	0	1	?
10	1	0	1	0	?
11	1	0	1	1	?
12	1	1	0	0	?
13	1	1	0	1	?
14	1	1	1	0	?
15	1	1	1	1	?

По таблице истинности записать логическую функцию в СНДФ

Вар.	Номер конституэнти
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	1	1	*	0	0	*	*	0	1	1	1	1	0	1	0
2	1	0	1	1	*	1	0	0	0	1	1	0	*	*	0	1
3	1	1	0	0	0	1	1	1	*	0	0	0	1	1	*	0
4	*	1	0	1	*	0	1	1	*	0	0	0	1	0	0	1
5	0	0	1	0	0	0	1	1	*	*	0	1	0	0	1	1
6	*	0	1	1	1	*	0	0	1	*	0	0	1	1	1	*
7	1	1	*	1	0	0	0	1	1	1	*	0	0	0	1	1
8	0	*	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1	*	*	0
9	1	*	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	*
10	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	*	*	0	0	0
11	*	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	*	1	1
12	0	1	1	0	1	1	1	*	1	0	0	0	0	1	1	1
13	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	*	*
14	*	*	1	0	0	0	1	1	*	0	0	0	1	1	0	1
15	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	0	1	1
16	0	1	0	*	*	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1
17	0	0	1	0	0	0	0	1	*	1	0	1	1	0	1	1
18	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	*
19	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	*	*	0
20	*	1	1	0	0	1	1	0	*	1	1	1	0	0	0	*
21	0	0	0	0	1	1	0	1	1	*	*	0	0	*	1	0
22	0	0	1	1	1	0	0	0	1	*	0	1	1	*	0	1
23	0	0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	*	1	1	0	0
24	0	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0	*
25	1	0	1	1	1	0	0	1	*	*	0	0	0	1	1	0
26	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	*	*	1	0	1	0
27	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	1	1	0	*	*	0
28	0	1	0	1	1	*	1	0	0	0	1	1	*	0	1	1
29	0	1	0	1	1	*	1	0	0	0	1	1	*	0	1	1
30	1	1	1	0	0	0	*	*	1	1	0	0	0	1	1	*

2. Для функций, которые имеют свыше трех переменных и большое число слагаемых, применяются методы с использованием карт Карно-Вейча. Карты Карно-Вейча - это графическое представление таблиц истинности логических функций, превращенное таким образом, который в функции, нанесенную на такую карту, соседние коньюнкції находятся всегда рядом.

Карты для двух, трех, четырех переменных представляют собой плоскости, полученные из поверхностей торов, разделенных соответственно на 4,8 и 16 клеток ( причем сначала тор разрезанный и испрямленный в цилиндр, а потом этот цилиндр разрезан по образующей и развернутый в плоскость). Число клеток что составляют карту равняется 2 в степени n, где n - число сменных.

Карта размечается системой координат, в соответствии со значениями входных переменных. Например, верхняя строка карты для функции четырех сменных (рис. 2.1.) отвечает единичному значению изменением Х1 и нулевому значению Х3. Два левых столбца отвечают единичному значению Х2, а второй и третий - единичному значению Х4. Функция, расположенная в левой крайней каморке верхней строки, определяется набором переменных:

. (2.1.)

Если на указанном наборе переменных функция равняется единице, то ее ДНДФ обязательно содержит элементарное произведение (2.1), что принимает на этом наборе единичное значение.

Каморки, в которых функция принимает значения равные единице, заполняются единицами (на рис. 2.1 единичные значения - зеленый фон). Чтобы не затемнять карту, нулевые значения в другие каморки можно не проставлять (на рис. 2.1 нулевые значения - красный фон). Таким образом, каморки карты содержат столько единиц, сколько элементарных произведений содержится в ее ДНДФ.

<1>- Переменная Х1

<2>- Переменная Х2

<3>- Переменная Х3

<4>- Переменная Х4

Рис. 2.1

Процесс минимизации (склеивания соседних конституэнт) состоит в формировании прямоугольников, которые содержат по 2 в степени к каморок к единицам, где к=0,1,2 и т.д. Такое объединение называется накрытием,. Результат накрытия записывается в виде коньюнкции сменных, которые не изменяют своего значения. Переменная, которая изменила свое значение при склеивании соседних элементарных произведений, исчезает.

Число элементарных произведений в конечном выражении равняется числу накрыть, то есть чем меньше накрыть, тем меньше коньюнкций будет в результате. С другой стороны, чем больше площадь накрытия ( каморок в прямоугольнике), тем меньше сменных содержится в элементарном произведении.

Порядок операций при минимизации функций с помощью карт Карно-Вейча такой:

- изображается карта для Тпеременных, и проводится разметка ее сторон;

- соответствующие каморки карты заполняются единичными значениями функций;

- выполняются накрытия всех единичных значений функции минимальным числом максимальных по площади прямоугольников;

- записываются результат в виде алгебраического выражения

Период t_ш для перезапуска мультивибратора отсчитывают от последнего входного импульса Uвих n на рис.5в.

Если значение функции на некоторых наборах не определенные, то она называется не полностью определенной. В таблице и карте ставится знак <*>. При минимизации ее нужно доопределить, то есть неопределенные значения каморок карты произвольным способом заменить единицами или нулями.

Интегральные схемы (ИC) потенциального типа (со связью по постоянному току между входами и выходами элементов) то есть наиболее распространенными. Сигналы входов и выходов ИC представляют собой высокий или низкий уровень напряжения, которое отвечает логической единице или нулю.

Цифровые интегральные схемы выпускают сериями. В состав каждой серии входят микросхемы, которые имеют единое конструктивное выполнение (корпус).

Наиболее распространенные серии К155, К555, К533 созданная на транзисторно-транзисторной логике ТТЛ и ТТШЛ. Основные логические элементы, которые входят в ее состава, изображенные на рис. 2.2.

Технические данные серий К:

- напряжение данной серии К;

- уровень логической единицы не меньше 2.4 В;

- уровень логического нуля не больше 0.4 В;

- время задержки не больше 40 нс.

Корпусы: прямоугольные пластмассовые типа 201.14 - обозначяются буквой К, керамические типа 201.16 - буквами КМ.