18.Регуляторы с предварением (пд-регуляторы). Уравнение динамики

Кр – коэффициент передачи регулятора

Ти – время интегрирования

Тд – время дифференцирования

u⁰ – выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Параметры настройки

ПД-регулятор имеет два параметра настройки: коэффициент усиления регулятора kр и время дифференцирования Тд.

Динамическая характеристика

И з переходной характеристики видно, что изменение выходной величины происходит сразу же после изменения величины ε. С течением времени отклонение и уменьшается, и величина u становится постоянной и равной ип в соответствии со значением предела пропорциональности П-составляющей регулятора.

Н а рис. приведена динамическая характеристика ПД-регулятора для случая, когда входная величина изменяется с постоянной скоростью. Для сравнения там же приведена аналогичная характеристика для П-регулятора. Выходные величины П- и ПД-регуляторов изменяются с одинаковой скоростью, равной k р∙dε/dt, но при ПД-регуляторе выходная величина всегда на Тд∙dε/dt больше, чем при П-регуляторе. По сравнению с u_п выходная величина u достигает тех же значений с опережением, равным Тд/ kр.

ПД-регуляторы с зависимыми и независимыми параметрами настройки

З акон регулирования ПД-регулятора с независимы­ми параметрами настройки описываемся уравнением

где Тд - время дифференцирования.

Динамическая характеристика ПД-регулятора, описываемого уравнением, при подаче на его вход входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью ,

dε/dt, представлена на рис. 8.

Уравнение ПД-регулятора с зависимыми параметрами настройки имеет вид

Время предварения - время, в течение которого выходная величина ПД-регулятора под действием пропорциональной составляющей изменяется на такую же величину, как и под действием дифференциальной составляющей. Это видно из динамической характеристики (рис.9).

Работа ПД-регуляторов в замкнутом контуре. Эффект-введения Д-составляющей

При работе в замкнутом контуре АСР введение дифференциальной составляющей в закон регулирования вызывает уменьшение скорости изменения регулируемой величиям, уменьшение времени регулирования и динами­ческой ошибки регулирования, а также интегральной

При наличии в законе регулирования Д-составляющей регу­лятор реагирует и на изменения скорости входной величины т. е на интенсивность ее изменения; такой регулятор вступает в работу быстрее, чем П-регулятор. Введение в закон регулиро­вания воздействия по производной приводит к усилению влияния регулятора на переходный процесс, при этом сокращается время переходного процесса и уменьшаются колебания регулируемой величины.

Преимущества и недостатки, область применения

Достоинства: небольшое время регулирования, быстро

Недостатки: ПД-регуляторы применяются достаточно редко, т.к. они не могут привести регулируемую величину к точно заданному значению.

19.Пропорционально-интегрально-дифференциальные (пид) регуляторы. Уравнение динамики

Изменение выходной величины ПИД-регуляторов пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения, интегралу и производной этого отклонения

г де kp – коэффициент усиления регулятора; Ти – время интегрирования; Тд – время дифференцирования; u⁰– выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Параметры настройки

ПИД - регулятор имеет три параметра настройки: kp – коэффициент усиления регулятора; Ти – время интегрирования; Тд– время дифференцирования, характеризующее степень влияния скорости изменения ε на u регулятора.

Динамическая характеристика

ПИД-регуляторы с независимыми и зависимыми параметрами настройки

З акон регулирования ПИД-регуляторов с независимыми и зависимыми параметрами настройки имеет соответствующие виды:

где kp – коэффициент усиления регулятора; Ти – время интегрирования; Тиз – время изодрома регулятора; Тд – время дифференцирования, характеризующее степень влияния скорости изменения ε на u регулятора; Тп – время предварения – время, в течение которого выходная величина ПИД-регулятора под действием пропорциональной составляющей изменяется на такую же величину, как и под действием дифференциальной составляющей; u0– выходная величина регулятора в начальный момент времени.

Работа ПИД-регуляторов в замкнутом контуре

В замкнутом контуре ПИД-регулирование приводит к уменьшению скорости dyт/dt и, как следствие этого, к повышению качества регулирования.

Преимущества и недостатки, область применения

К преимуществам можно 1)ПИД-регуляторы позволяют обеспечить более высокий уровень регулирования и их универсальность: используя ПИД-регуляторы, можно получить различные законы регулирования – установив Тд (Тп) = 0, получим ПИ-регулятор, а установив Ти (Тиз) = ∞ и Тд (Тп) = 0, получим П-регулятор. 2) Самое маленькое отклонение регулируемой величины от заданного значения. 3) Всегда приходит к заданному значению.4) Небольшое время регулирования.

Недостатки: сложность их конструкции. Такие регуляторы устанавливают на инерционных объектах со значительным запаздыванием, когда недопустимо остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения.