17. Машина Тьюринга: детерминированная и недетерминированная

Здесь и далее под машиной Тьринга будем понимать ДМТ ( МТ называется детерминированной если определяется однозначно).

-

головка

лента разделенная на ячейки

Устройство управления (УУ) имеет множество состояний и оно конечно. УУ может находиться в одном из нескольких состояний.

В начальный момент УУ находится в начальном состоянии, а на ленте записаны входные данные задачи. Они записаны следующим способом:

В

- пустой символ

УУУУУУУУУ

УУУУУУУУУ

- - Устройство управления

Также определён начальный, текущий символ, на котором стоит головка.

При записи входных данных допускаются только символы из так называемого входного алфавита.

В

входные данные

В

В

В

пустой символ (символ пробела)

Действия МТ за один шаг:

1. Изменить состояние. Новое состояние может совпадать с текущим.

2. Изменить символ в текущей ячейки. Причем характер изменения зависит от текущего символа и от состояния устройства управления.

3. Должна сдвинуть головку на 1 символ вправо или влево.

МТ в процессе работы допускает использование расширенного так называемого ленточного алфавита, причём входной алфавит является частью ленточного алфавита.

МТ заканчивает работу (останов) при достижении одного из заключительных (допускающих) состояний.

Формально МТ определяется, как 7-ка элементов (Q, Σ, Г, ,q_0, B, F):

Q – конечное множество состояний УУ

Σ – входной алфавит –конечное мн-во символов, используемое при описании входных данных

Г – ленточный алфавит – мн-во все символов, к-ые могут присутствовать на ленте

Σ ≤ Г

- функция переходов, причём (a,q)=(p,y,D)

значением является 3-ка (p,y,D)

a – текущий ленточный символ

q – текущее состояние

y – символ записываемый вместо а

D =L/R – направление сдвига головки (L – влево, R – вправо)

q0 Q– начальное состояние

F – множество заключительных состояний.

F Q.

МТ могут быть детерминированными (ДМТ) и недетерминированные (НМТ).

Для ДМТ:

∂(a, q) = (p1, y1, D2)

∂(a, q) = (p2, y2, D2)

(p1 = p2) v (y1 = y2) v (D1 = D2)

Алгоритм в классическом понимании – последовательность действий для ДМТ.

Модель НМТ приводит к понятию недетерминированного алгоритма.

Мгновенное описание (конфигурация) отражает состояние МТ в определенный момент времени:

1. Состояние УУ

2. Положение головки

3. Содержимое ленты (записывается только значимая часть)

Представление в стандартном виде:

x₁x₂….x_i-1qx_ix_i+1…x_n

Переходы представляются:

1. Переход со сдвигом влево

x_1…….x_i-1qx_ix_i+1…..x_n

(q,x_i)=(p,y,L)

x₁…..px_i-1yx_i+1…..x_n

при i=1 qx₁…..x_n

pByx₂…x_n

при i=n, y=B x₁…..x_n-1qx_n

x₁…..x_n-2px_n-1

2. Переход вправо

(q,x_i)=(p,y,R)

x₁….x_i-1qx_ix_i+1…..x_n

x₁….x_i-1px_i+1…….x_n

при i=n x₁……x_n-1qx_n

x₁……x_n-1ypB

при i=1, y=B qx₁x₂…..x_n

px₂…….x_n