10. Проверочный расчет зубьев на усталостную прочность при изгибе

В соответствии с ГОСТ 21354 – 87, выносливость зубьев, необходимую для предотвращения их усталостного излома при номинальном нагружении передачи, устанавливают отдельно для каждого зубчатого колеса по следующему условию:

_F  [_F ].

где _F – расчетное местное номинальное напряжение изгиба, возникающее в опасном сечении переходной зоны зубьев рассматриваемого колеса передачи, МПа;

[_F] – допускаемое напряжение изгиба, МПа, гарантирующее отсутствие зарождения усталостной трещины в корне зуба этого колеса.

Согласно данным с. 29 ГОСТ 21354 – 87, при изгибе зубьев колес допускаемые напряжения [_F], МПа, определяют раздельно для зубьев шестерни и колеса по следующей зависимости:

где _{F lim b} – базовый предел выносливости зубьев при изгибе, МПа. Согласно данным табл. 13 ГОСТ 21354-87 его находят по зависимости:

где – предел выносливости зубьев при отнулевом (пульсирующем) цикле изменения напряжений изгиба, МПа, назначаемый по табл. 14 – 17 ГОСТ 21354 – 87 в зависимости от вида стали и способа термического или химико-термического упрочнения зубьев:

;

.

Y_Т – коэффициент, учитывающий технологию изготовления (при соблюдении примечаний к табл.14 – 17 ГОСТ 21354 – 87 принимают Y_Т = 1, а в противном случае – Y_Т < 1): Y_T=1.

Y_{Z 1,2} – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки колеса (для штамповок Y_{Z 1,2} = 1).

Y_g – коэффициент, учитывающий наличие шлифования переходной поверхности зуба (для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев Y_{g 1,2} = 1).

Y_d – коэффициент, учитывающий наличие деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев (при отсутствии указанных обработок Y_{d 1,2}= 1).

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. Y_{A 1,2}=1 передача не реверсивная.

S_{F min} – минимальный коэффициент запаса выносливости при изгибе назначают по табл. 14 – 17 ГОСТ 21354 – 87:

Y_N – коэффициент долговечности. Его определяют, согласно п.9 табл.13 ГОСТ 21354 – 87, из следующего условия:

,

где q_F – показатель степени уравнения кривой выносливости зубьев при их изгибе. Для зубчатых колес с однородной структурой материала зубьев, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от термообработки, принимают q_F2 = 6(колесо), а при поверхностной закалке q_F1 = 9 (шестерня)

N_{F lim} – базовое число циклов изменения напряжений, возникающих при изгибе зубьев (независимо от вида стали и термообработки зубьев колес его принимают равным 410⁶ циклов).

N_FE – эквивалентное число циклов изменения напряжений при изгибе зуба. При использовании асинхронных электродвигателей эквивалентное число циклов N_FE вычисляют по следующей зависимости:

.

циклов

цикл-ов

Y_{N max} – максимальное значение коэффициента долговечности Y_N.

При q_F1 = 9

При q_F2 = 6

Так как циклов > циклов, то .

Так как циклов > циклов, то .

Y_ – коэффициент, учитывающий чувствительность материала зубьев к концентрации напряжений. Его определяют, согласно табл.13 ГОСТ 21354 – 87, по зависимости:

где m – модуль пере дачи, мм.

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности зуба. Его назначают по табл.13 ГОСТ 21354 – 87 в зависимости от вида отделки зуба и способа его термического упрочнения.

При полировании зубьев Y_R назначают в зависимости от способа их термоупрочнения:

- при нормализации и улучшении 1.2;

- при закалке ТВЧ, когда закаленный слой распространяется на все сечение зуба и захватывает часть обода колеса под зубом и впадиной или обрывается к переходной поверхности, 1.2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Его вычисляют по зависимости: ,

где d – делительный диаметр рассматриваемого колеса.

Получаем допускаемые напряжения изгиба для:

шестерни:

колеса: .

Расчетное местное номинальное напряжение при изгибе _F, согласно данным с. 29 ГОСТ 21354 – 87, определяют по зависимости

К_F – коэффициент нагрузки на зуб при его расчетах на изгиб.

Коэффициент нагрузки К_F находят по зависимости

.

Коэффициент К_Fv учитывает динамичность нагрузки, возникающую в процессе зацепления зубьев взаимодействующих колес.

При отсутствии резонанса, то есть при выполнении условия ; – для косозубых передач, значения К_Fv находят по зависимости:

где _Fv – уд ельная окружная динамическая сила, Н/мм. Ее определяют по формуле

,

где _F – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и наличия модификации профиля зубьев (для косозубых передач принимают _F=0.06.

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, назначают по табл. 9 ГОСТ 21354 – 87.. Смотри п. 9.

_{Fv пред} – предельное значение удельной окружной динамической силы, Н/мм, выбираемое по табл. 7 ГОСТ 21354 – 87: _{Fv пред}=380 ^Н/_ММ.

Коэффициент К_F, учитывающий при расчетах зубьев на изгиб неравномерное распределение нагрузки по длине контактных линий зацепления, находят по графикам черт. 9 ГОСТ 21354 – 87: .

Коэффициент К_F учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями, одновременно находящимися в зацеплении, при их расчетах на изгиб (для косозубых колес значения К_F вычисляют по зависимостям для К_Н, но только при y_=0 и а_ = 0.4):

При определении К_F должно соблюдаться условие 1К_F_, где _ – суммарный коэффициент перекрытия зубьев равный 3,15.

Y_Fs – коэффициент, учитывающий форму зуба и наличие концентрации напряжений в его переходной зоне, для наружных зубьев определяют по графикам черт. 10 ГОСТ 21354 – 87 в зависимости от величины коэффициента смещения режущего инструмента Х и эквивалентного числа зубьев (Х=0; ; ). Отсюда Y_Fs1=3.94, а Y_Fs2=3.58.

Y_ – коэффициент, учитывающий наклон зубьев, имеющийся у колес рассчитываемой передачи, рассчитывают по формуле

,

где _ – коэффициент осевого перекрытия зубьев;

^град – делительный угол наклона зубьев, град.

Y_ – коэффициент, учитывающий наличие перекрытия зубьев в зоне их зацепления. Для косозубых передач , так как .

(Недогрузка)

При сопоставлении рабочих и допускаемых напряжений изгиба разрешается 15%-я недогрузка зубьев.

При сопоставлении рабочих и допускаемых напряжений изгиба разрешается 15%-я недогрузка зубьев.