3.7.4. Ускорение Кориолиса

Ускорением Кориолиса называется составляющая абсолютного ускорения точки в ее сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки:

. (3.63)

Появление поворотного ускорения обусловлено двумя причинами:

1. вследствие относительного движения точки, перемещающейся по отношению к подвижной системе отсчета, изменяется переносная скорость точки;

2) вследствие вращательного переносного движения дополнительно изменяется направление относительной скорости по отношению к неподвижной системе отсчета.

Например, если человек движется равномерно вдоль радиуса платформы вращающейся с постоянной угловой скоростью, то его относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки платформы, где человек находится в данный момент (рис. 3.41).

Пусть в момент t человек занимает положение М, а в момент t + Δt – положение М₁.

Так как относительное движение равномерное и пря-молинейное, то относительное ускорение человека равно нулю. Однако, благодаря вращению платформы, за время Δt относительная скорость изменяется по направлению от до .

З а это же время Δt происходит изменение модуля переносной скорости от до , благодаря относительному перемещению человека из точки М в точку М₁. Указанные изменения и вызы-вают появление ускорения Кориолиса.

Рис. 3.41 Рис. 3.42

Модуль ускорения Кориолиса (3.63) определяется как модуль векторного произведения

. (3.64)

Ускорение Кориолиса равно нулю в трех случаях:

1. если , то есть в случае поступательного пере-носного движения или в моменты времени, когда угловая скорость непоступательного переносного движения обращается в нуль;

2. если , то есть в случае относительного покоя точки или в моменты времени, когда относительная скорость обращается в нуль;

3. если , то есть когда векторы и параллельны, то есть относительная скорость точки параллельна оси переносного вращения, как например, при движении точки М вдоль образующей вращающегося цилиндра (рис. 3.42).

Н аправление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения. По этому правилу (рис. 3.43) вектор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и так, чтобы видеть поворот вектора к проис-ходящим против хода часовой стрелки.

Направление вектора ускорения Кориолиса можно определить по

Рис. 3.43 правилу Жуковского (рис. 3.43): для определения направления вектора ускорения Кориолиса необходимо вектор спроектировать на плоскость, перпендикулярную вектору и повернуть проекцию в сторону вращения на 90^.

Для иллюстрации правила Жуковского рассмотрим пример. Предположим, что диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, по часовой стрелке с угловой скоростью , а по хорде диска KL движется точка М (рис. 3.44). Определим модуль и направление поворотного ускорения точки М в положении, указанном на рисунке, если относительная скорость точки в этот момент равна .

Т ак как точка движется в плоскости диска, перпенди-кулярной его оси вращения, то и модуль пово-ротного ускорения равен а_к=2ω_еv_r. Направление поворо-тного ускорения получаем, повернув в плоскости диска вектор по часовой стрелке на 90^○.

Рис. 3.44 Таким образом, при плоском относительном движении, когда траектория точки плоская кривая, вектор относительной скорости перпендикулярен вектору угловой переносной скорости . Тогда направление ускорения Кориолиса можно определить, повернув вектор относительной скорости на 90⁰ в сторону переносного вращения.