6.1.4. Наклон и сдвиги кривой is в случае индуцированных расходов

Теперь можно усложнить модель и отказаться от упрощающего допущения, что все компоненты совокупных расходов (за исключением потребительских расходов домохозяйств) являются автономными, и перейти к индуцированным, т.е. зависящим от совокупного дохода величинам. При этом эти величины, как и прежде, в целях упрощения представим в виде линейных функций.

Прежде всего изменения коснуться функции потребления, поскольку вместо автономных налогов появляются индуцированные налоги. Или, говоря другими словами, в экономике появился встроенный стабилизатор в виде пропорциональной системы налогообложения.

Впервые такая налоговая функция описывалась в главе 4:

T = T_а + tY, (6.18)

где T_а – величина автономных налогов, которые государство собирает с домашних хозяйств независимо от созданного реального дохода, т.е. при совокупном доходе, равном нулю;

t – налоговая ставка, которая показывает, на какую величину изменится величина налогов при изменении реального совокупного дохода процента на единицу: t = ΔТ/ΔY.

Функцию планируемых инвестиций, как и в главе 4, представим в виде:

I = I_а – dr – yY, (6.18)

где I_а – величина автономных инвестиций, которые фирмы планируют сделать при нулевой процентной ставке и совокупном доходе, равном нулю;

r – реальная ставка процента;

d – коэффициент чувствительности инвестиционного спроса к изменению реальной ставки процента;

y – коэффициент чувствительности инвестиционного спроса к изменению реальной ставки процента. Этот коэффициент показывает, на какую величину изменится величина планируемых инвестиций при изменении реального совокупного дохода на единицу: y = ΔI/ΔY.

Наконец, так же как и в главе 4, запишем функцию чистого экспорта:

NX = NX_а – mY, (6.20)

где NX_а – величина автономного чистого экспорта при совокупном реальном доходе, равном нулю;

m' – предельная склонность к импортированию, которая показывает, на какую величину изменится величина импорта при изменении реального совокупного дохода процента на единицу: m' = ΔМ/ΔY.

Подставив новые функции потребления, инвестиционной функции и функцию чистого экспорта в уравнение равновесия товарного рынка, получим:

Y = С_а + МРС[Y – (T_а + tY)] + I₀ – dr – yY + G + NX_а – m'Y. (6.21)

Решив это уравнение относительно Y, как мы уже делали это раньше, получим аналитическое определение модели IS в виде функции Y = Y(r):

. (6.22)

Обозначив сумму всех автономных расходов через А, можем переписать уравнение (6.22) следующим образом:

. (6.22)

Формула (6.22) говорит о том, что коэффициенты при автономных расходах А и инвестициях, зависящих только от процентной ставки, представляют собой супермультипликатор автономных расходов. А коэффициент при автономных налогах есть не что иное, как налоговый мультипликатор при наличии в экономике индуцированных инвестиций и налогов (встроенных стабилизаторов). Эти замечания опять позволяют объяснить сдвиги кривой IS.

Решив уравнение (6.21) относительно реальной ставки процента, получим аналитическое определение IS в виде обратной функции r = r(Y):

(6.23)

или

(6.23)

Полученные выражения (6.22), (6.22) и (6.23), (6.23) позволяют утверждать, что полученные выводы относительно наклона и сдвигов кривой IS аналогичны и в том случае, когда все компоненты совокупных расходов (за исключением государственных закупок) являются индуцированными, т.е. зависящими от совокупного дохода величинами.

В частности, можно заметить, что коэффициент 1 – МРС(1 – t) + + m' – у теперь определяет угол наклона графика планируемых расходов относительно оси Y, а коэффициент d – по-прежнему угол наклона кривой планируемых инвестиций относительно оси I. А вместе оба коэффициента характеризуют наклон кривой IS относительно оси Y, который является одним из детерминантов сравнительной эффективности фискальной и монетарной политики. В этой связи специально обратим внимание на то, что изменение налоговой ставки t изменяет и угол наклона графика IS.

Очевидно, на основе рассуждений, аналогичных приведенным выше, можно прийти к выводу, что, если (1) чувствительность планируемых инвестиций d к изменениям реальной ставки процента, предельная склонность к потреблению МРС, предельная склонность к инвестированию у являются сравнительно большими величинами и, напротив, (2) ставка налогообложения t и предельная склонность к импортированию m' относительно невелики, то кривая IS будет достаточно пологой. И наоборот.

Полученные выражения (6.22) и (6.23) кроме того подтверждают, что под влиянием увеличения любого компонента автономных расходов А или снижения налогов Т_а кривая IS смещается вправо. Наоборот, уменьшение любого компонента автономных расходов А или рост налогов Т_а смещают кривую IS влево.

Понятно, что полученные выводы относительно наклона и сдвигов кривой IS сохраняют свою силу и в том случае, когда и инвестиционная функция I = I(r) и модель IS не являются линейными.

Только в этом случае наклон кривых I = I(r) и IS не будет являться неизменной величиной и будет меняться в зависимости от реальной ставки процента. Наклон каждой из этих кривых в любой точке будет определяться наклоном касательной, проведенной в данной точке к соответствующей кривой.