6.1. Модель равновесия рынка благ. Модель is

6.1.1. Алгебраическая интерпретация модели is

Данный параграф будет посвящен анализу рынка благ, математическому моделированию равновесия на рынке товаров и услуг. При этом анализ начнем с определения совокупного спроса в кейнсианской модели¹.

Совокупный спрос в кейнсианской модели – это величина совокупного выпуска, на которую предъявляется спрос со стороны всех рыночных агентов при каждом значении уровня реального совокупного дохода.

Таким образом, величина совокупного спроса может быть представлена в виде функции:

Y^AD = C + I + G + NX, (6.1)

где С – величина спроса домашних хозяйств на товары и услуги, т.е. расходы которые планируют домохозяйства на их приобретение при разных уровнях реального дохода;

I – величина инвестиционного спроса фирм, т.е. расходы, запланированные фирмами на приобретение инвестиционных товаров;

G – величина спроса на товары и услуги со стороны государства;

NX – величина спроса на продукцию страны со стороны внешнего мира (его расходы на чистый экспорт).

Разберемся с каждой из четырех составляющих совокупного спроса подробнее. Величина потребительского спроса – это краткосрочная функция потребления Кейнса. Ее аргументом является располагаемый доход домашних хозяйств:

Y_d = Y – T, (6.2)

C = С_а + MPC(Y – T), (6.3)

где С_а – автономное потребление домохозяйств, которое не зависит от размера располагаемого дохода;

MPC – предельная склонность к потреблению. Предельная склонность к потреблению (МРС) показывает, на какую величину изменится объем спроса (планируемых расходов) на потребительские товары и услуги при увеличении совокупного дохода на единицу:

, (6.4)

где Y_d – располагаемый доход домашних хозяйств;

Y – величина совокупного выпуска, которая равна совокупному доходу;

T – величина налогов. Первоначально в модели «доходы–расходы» предполагалось, что величина налогов не зависит от совокупного дохода, т.е. является автономной величиной. Пока мы также оставляем это допущение в силе.

Вторая составляющая совокупного спроса – величина инвестиций, планируемых фирмами. При принятии решения об осуществлении инвестиционного проекта отдельная фирма сопоставляет его стоимость в настоящее время и будущие доходы от его эксплуатации, причем в деньгах нынешней ценности. Поэтому с точки зрения фирмы дисконтированная стоимость потока ожидаемых чистых доходов от эксплуатации инвестиционного проекта должна быть больше или, как минимум, равна издержкам на его реализацию.

Сальдо между дисконтированной стоимостью ожидаемых чистых поступлений от инвестиционного проекта и дисконтированной стоимостью затрат на его осуществление называется чистой приведенной стоимостью инвестиционного проекта (NPV):

(6.5)

где I_t – издержки инвестиционного проекта (инвестиционный спрос фирмы) в году t;

П – ожидаемый чистый доход (выручка за минусом амортизационных расходов и издержек на труд) от эксплуатации от инвестиционного проекта в соответствующем году;

r – реальная процентная ставка.

На основе расчета чистой приведенной стоимости проекта (NPV) определяется внутренняя норма доходности (IRR), или предельная эффективность капитала (по Кейнсу). Предельная эффективность капитала (внутренняя норма доходности) – такая процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта равна нулю.

Для принятия или, наоборот, непринятия инвестиционного проекта фирма сопоставляет внутреннюю норму доходности с альтернативными издержками инвестирования (реальной процентной ставкой r). Так, если IRR > r, то инвестиционный проект принимается, так как принесет чистую прибыль (NPV > 0). Наоборот, если IRR < r, то инвестиционный проект отвергается, так как принесет чистые убытки (NPV < 0). Наконец, если IRR = r, то инвестиционный проект может быть, как принят, так и отвергнут, так как не принесет ни чистой прибыли, ни чистых убытков (NPV = 0).

Таким образом, функция инвестиционного спроса отдельной фирмы получается в результате сопоставления предельной эффективности капитала (внутренней нормы доходности инвестиционных проектов) с существующим уровнем реальной процентной ставки. Макроэкономическая функция инвестиционного спроса получается путем сложения величин индивидуального инвестиционного спроса всех фирм в экономике.

Первоначально в целях упрощения допустим, что обратная зависимость процентной ставки и величины планируемых инвестиций является линейной. А еще раньше мы предположили, что все составляющие планируемых расходов, за исключением потребительских, являются автономными, т.е. не зависящими от совокупного дохода величинами. Тогда функцию планируемых инвестиций можно представить в виде:

I = I_а – dr, (6.6)

где I_а – величина автономных инвестиций, которые фирмы планируют сделать при нулевой процентной ставке;

r – реальная ставка процента;

d – коэффициент чувствительности инвестиционного спроса к изменению реальной ставки процента.

Коэффициент d показывает, на какую величину изменится величина планируемых инвестиций при изменении реальной ставки процента на один процентный пункт:

d = ΔI/Δr. (6.7)

Третья составляющая совокупного спроса – величина государственных расходов, зависит от целей государственной бюджетно-налоговой политики и поэтому в ходе дальнейших рассуждений предполагается независимой (автономной) от реального совокупного дохода.

В экономике, открытой для внешнего мира, четвертое слагаемое совокупного спроса представляет собой чистый экспорт (NX), или разницу между экспортом страны и ее импортом. В качестве упрощающей предпосылки, сначала допустим, что чистый экспорт является величиной, которая не зависит от реального дохода.

Кроме того, мы будем предполагать, что уровень цен в экономике является неизменной (экзогенной) величиной. Это означает, что мы рассматриваем экономику в краткосрочном периоде.

Подставив значения функции потребления (6.3) и инвестиционной функции (6.6) в уравнение равновесия рынка благ (Y^AD = Y^AS = Y), получим:

Y = С_а + МРС(Y – T) + I₀ – dr + G + NX. (6.8)

Откуда получим алгебраическое выражение модели IS:

. (6.9)

Обозначив сумму всех автономных расходов через А, можем переписать уравнение 6.9 в следующем виде:

.

Из последнего выражения видно: коэффициент при первом и последнем слагаемых представляет собой мультипликатор автономных расходов. Коэффициент же при автономных налогах – это налоговый мультипликатор.

Если уравнение (6.8) решить и относительно реальной ставки процента, то аналитическое определение IS получим в виде обратной функции:

, (6.10)

или

.

Полученные алгебраические выражения модели IS позволяют ответить на вопрос о наклоне и сдвигах кривой IS.