6.1.3. Наклон и сдвиги кривой is

Наклон кривой IS. Угол наклона графика IS во многом определяет эффективность государственной антициклической политики, воздействующей на совокупный доход путем влияния на процентную ставку. Этот вывод следует из двух соображений.

1. Из уравнения (6.9) следует, что чувствительность совокупного выпуска к изменению реальной ставки процента (ΔY/Δr) можно определить следующим образом:

(6.11)

2. Уравнение (6.10) показывает, что тангенс угла наклона графика IS по отношению к оси Y (см. рис. 6.2в) будет равняться:

(6.12)

Из сопоставления формул (6.11) и (6.12) следует правильность первого утверждения.

Далее из (6.12) следует, что чем больше чувствительность инвестиционного спроса к изменению ставки процента d и чем больше предельная склонность к потреблению MPC, тем меньше угол наклона графика IS, и наоборот.

Коэффициент чувствительности инвестиционного спроса к изменению ставки процента геометрически – это котангенс угла наклона графика инвестиционного спроса I(r) по отношению к оси r (см. рис. 6.2а):

(6.13)

Тангенс угла наклона графика потребительского C(Y), а значит, и совокупного спроса Y^AD(Y) к оси Y равен предельной склонности к потреблению MPC (см. рис. 6.2б):

(6.14)

Поскольку тангенс угла является возрастающей функцией, а котангенс, напротив, – убывающей, то мы можем ранее полученный вывод сформулировать другими словами.

Чем более пологим является график инвестиционного спроса I(r) и, наоборот, чем более крутым является наклон графика совокупного спроса Y^AD(Y), тем более пологим является график IS, и наоборот.

Cдвиги кривой IS. Алгебраическая интерпретация модели IS (см. уравнение 6.9) показывает, что изменение автономного потребления домашних хозяйств (С_а), автономных инвестиций (I₀), государственных расходов (G) или чистого экспорта (NX) приведет к изменению совокупного дохода (Y) в том же направлении, а изменение автономных налогов (Т) – в противоположном направлении.

Этот вывод можно интерпретировать графически при помощи кривой IS. Она была построена только путем изменения реальной ставки процента. При этом другие факторы, которые могут влиять на кривую совокупного спроса, оставались неизменными.

Рис. 6.2. Изменение автономных расходов и смещение кривой IS

Из-за роста одного или нескольких компонентов автономных расходов кривая Y^AD(Y) смещается вверх. Равновесие товарного рынка переходит из точки А в точку B при прежнем значении реальной ставки процента r₁. Кривая IS смещается в положение IS′.

Между тем, очевидно, что увеличение любого компонента автономных расходов (автономного потребления, государственных расходов либо чистого экспорта) приведет к росту совокупного спроса при любом значении ставки процента, например r₁ (рис. 6.2).

Ситуация роста одной (или нескольких) из величин автономных расходов, изменяющей положение кривой IS, как раз и изображена на рис. 6.2¹.

Кривая совокупного спроса в этом случае смещается из положения Y^AD(Y) в положение Y^AD(Y)′ (рис. 6.2б). В результате величина равновесного дохода возрастет с Y₁ до Y₂. При этом процентная ставка не изменяется (r₁ = const на рис. 6.2а). Новое равновесие на рис. 6.2в установится в точке В, расположенной правее точки А, определявшей параметры первоначального равновесия. Координаты точки В(Y₂, r₁) есть сочетание совокупного дохода и процентной ставки, которые соответствуют новому равновесию товарного рынка.

Таким образом, рост любого или нескольких компонентов автономных (либо сокращение автономных налогов) приведет к смещению всего графика IS вправо, в положение IS′ (рис. 6.2в).

Правосторонний сдвиг графика IS совершится так же, если, например, возрастет ожидаемая фирмами норма прибыли. В этом случае объем инвестиций также вырастет при любом значении ставки процента (рис. 6.3).

Действительно, график инвестиционного спроса сместится вправо (рис. 6.3а) из положения I(r) в положение I′(r). В результате роста инвестиционного спроса фирм вырастет совокупный спрос, и график совокупных расходов сместится вверх (рис. 6.3а) из положения Y^AD(Y) в положение Y^AD′(Y). Равновесный доход увеличится с Y₁ до Y₂ при любой данной ставке процента. Конечным итогом рыночных приспособлений к изменившимся ожиданиям инвесторов будет смещение кривой равновесия товарного рынка из положения IS в положение IS′ (рис. 6.3в).

Понятно, что по той же логике сокращение автономных расходов потребления, ожидаемой нормы прибыли, или увеличение автономных налогов станет причиной смещения графика IS влево. Дело в том, что сокращение любого вида автономных расходов (или увеличение автономных налогов) приведет к смещению графика совокупных расходов вниз. Каждое из этих событий или их комбинация, сокращающая автономные расходы, уменьшает равновесный доход при любой ставке процента.

Рис. 6.3. Изменение ожиданий инвесторов и смещение кривой IS

Если увеличится ожидаемая норма прибыли фирм, то график планируемых инвестиций сместится вправо, из положения I(r) в положение I(r). В результате вырастет совокупный спрос и равновесный доход при любой данной ставке процента. Конечным итогом будет смещение кривой равновесия товарного рынка из положения IS в положение IS′.

До сих пор при алгебраическом выводе модели IS мы полагали, что все функциональные зависимости, необходимые для этого, являются линейными. В этом случае график IS представляет собой прямую линию.

В том случае, когда инвестиционная функция I = I(r) не является линейной, а график IS также представляет собой кривую Y = Y(r), уравнение равновесия товарного рынка примет следующий вид:

Y = С_а + МРС(Y – T) + I(r) + G + NX. (6.15)

Решив это уравнение относительно Y, получим аналитическое определение кривой IS в виде функции Y = Y(r):

(6.16)

Из уравнения (6.16) видим, что чувствительность совокупного дохода к изменению реальной ставки процента (dY/dr) будет различной в разных точках кривой IS и будет равняться:

(6.17)

Чувствительность совокупного дохода к изменению реальной ставки процента будет меняться в зависимости от реальной ставки процента (r), а следовательно, и от объема планируемых инвестиций.

Производная от функции совокупного дохода по реальной ставке процента (dY/dr) по модулю будет равняться котангенсу угла наклона кривой IS и, следовательно, котангенсу угла наклона касательной к этой кривой, проведенной в соответствующей точке, например в точке А, как на рис. 6.5.

Рис. 6.4. Наклон криволинейной инвестиционной функции

Угол наклона кривой I(r) в точке А равен углу наклона касательной к этой кривой, проведенной в данной точке.

Рис. 6.5. Наклон кривой IS

Угол наклона кривой равновесия товарного рынка в точке А равен углу наклона касательной к кривой IS, проведенной в данной точке.

С другой стороны, из формулы (6.17) замечаем, что чувствительность совокупного дохода к изменению реальной ставки процента (dY/dr) определяется величиной предельной склонности к потреблению МРС и значением производной от функции планируемых инвестиций по реальной ставке процента (dI/dr).

Однако величина dI/dr по модулю есть котангенс угла наклона кривой I(r) в данной точке, например в точке А на рис. 6.4, который будет равен котангенсу угла наклона касательной к этой кривой, проведенной в данной точке.

В результате наших рассуждений нетрудно заметить, что полученные выводы относительно наклона и сдвигов кривой IS сохраняют свою силу и в том случае, когда и инвестиционная функция I = I(r) и модель IS не являются линейными.