ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

325

Отсюда находим:

pн. = 3,82 +5,78 10−5 21000 2 105 6,0 МПа,350

то есть найденное ранее значение давления pн. практически

не изменилось. Следовательно, степень сжатия ε, которую должны обеспечивать нагнетатели 370-18-1, равна

6,04,7 1,28.

После того, как требуемая степень сжатия найдена, вычисляем параметры газа в линии всасывания каждого нагне-

Поскольку степень сжатия ε уже известна и равна 1,28 , то необходимо, используя приведенные характеристики 370-18-1, рис. 1.13, подобрать значение nn0 так, чтобы точка с координа-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

326

тами (Qв. )пр. = 391(nn0 ) и ε =1,28 лежала на характеристи-

ке(nn0 )пр. =1,062 nn0 . Подбор осуществляем методом после-

довательных приближений.

1) Полагаем (nn0 )пр. =1,0 n n0 =1,0 1,062 0,942 ;

рис.1.13), что меньше необходимого значения 1,28. Следовательно, (nn0 )пр. нужно увеличить.

2) Полагаем (nn0 )пр. =1,05 n n0 =1,05 1,062 0,989 ;

1.13), следовательно, решение найдено.

Имеем: n = 0,989 n0 = 0,989 4800 4750 об/мин.

234. Определим сначала степень ε1 сжатия газа первым

(Qв. )пр. = 250 53006150 290 м3/мин.

Используя характеристики Н-300-1,23, представленные на рис. 1.14, находим: ε1 1,19 .

Рассчитываем давление, температуру, см. (132), и расход газа на входе второго нагнетателя:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

327

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(Qв.1 )пр. = 500 48004800 = 500 м3/мин.

Используя характеристики нагнетателя 370-18-1, представленные на рис. 1.13, находим: ε1 1,235.

Рассчитываем давление, температуру, см. (132), плотность и расход газа на входе второго нагнетателя:

втором нагнетателе известна. Теперь необходимо, используя приведенные характеристики нагнетателя 370-18-1, рис. 1.13, подобрать значение n2 n0 так, чтобы точка с координатами

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

приближении и в последующих приближениях необходи-

рактеристике 370-18-1 при приведенном расходе 500 м3/мин,

рактеристике 370-18-1, рис. 1.13 при приведенном расходе 432

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

330

Таким образом, суммарная мощность, потребляемая обоими нагнетателями составляет 7200 + 6850 =14050 кВт или 14,05 МВт.

236. Согласно формуле (137), адиабатическая скорость звука c в газе (то есть волны быстрых колебаний, происходящих без теплообмена) определяется выражением:

c = γ ZRT = 1,232 0,91 467 288 388м/с.

237. При мгновенном закрытии крана в газопроводе возникает волна повышенного давления, в которой сжатие частиц газа происходит настолько быстро, что оно не сопровождается теплообменом. Поэтому скорость возникающей волны давления равна адиабатической скорости звука.

238. Определим сначала параметрc γ = ZRT , назы-

ваемый изотермической скоростью звука в газе: c γ = ZRT = 0,9 490 288 356,4 м/с.

Далее по формуле (116) вычисляем коэффициент λ гидравлического сопротивления:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

По формулам (124) и (122) рассчитываем коммерческие расходы газа до (индекс 0) и после (индекс 1) отключения

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

333

Используя таблицы значений интеграла вероятностей [11], находим:

или t 1002 с (16,7 мин).

240. Для описания переходного процесса на участке газопровода используем уравнение (139), а также выражения (141) и

S= πd2 4 −площадь сечения трубопровода.

Вновом стационарном режиме

поэтому решение задачи можно представить в виде:

p 2 (x,t)= pн.2 − pн.2 −pк.2 x +(pн.2 −pн.2 ) Ф(x,t), (3) L

где Ф(x,t)− неизвестная безразмерная функция, характеризую-

щая отклонение давления в сечении x газопровода в момент времени t от значения в новом стационарном режиме. Очевидно, что

функция Ф(x,t), как и функция p 2 (x,t) удовлетворяет основному уравнению (1).

Кроме того, функция Ф(x,t) удовлетворяет следующим

краевым и начальному условиям:

Вначале участка (при x = 0 ): Ф(0,t)= 0 для всех t > 0 .

Вконце участка (при x = L ): Ф(L,t)= 0 для всех t > 0 .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

334

При t = 0 (начальное условие) на участке 0 ≤ x ≤ L газопровода существовал стационарный режим с давлениями pн. в

начале участка и pк. в его конце. Учитывая это обстоятельство и представление (3), полагаем:

откуда имеем: Ф(x,0)=1− xL .

Решение уравнения (1) с полученными краевыми и началь-

ным условиями методом разделения переменных. Согласно это-

му методу, функция Ф(x,t) представляется в виде ряда, каждый

член которого есть произведение функции, зависящей только от t, на функцию, зависящую только от x:

∞

Ф(x,t)= ∑Θn (t) Rn (x). (4)

n =1

Потребуем, чтобы каждый член этого ряда в отдельности удовлетворял уравнению (1). Получим:

Левая часть этого уравнения зависит только от t, правая – только от x. Такое может быть только в случае, если каждая из этих частей есть константа. Имеем:

Для существования решения эта константа (см. учебники по уравнениям математической физики) должна быть отрицатель-

ной, поэтому мы обозначили ее (−µ2n ). Далее имеем: