ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

185

v2 = 4 2500(3600 3,14 0,82 ) 1,382 м/с, Re = 44224 ,

λ2 = 0,0218 .

Подставляя эти результаты в уравнение Бернулли, получаем:

откуда находим: pн 301, МПа.

50. Запишем уравнение Бернулли для 3-х участков трубопровода, рис 2.4:

Q Q-q q

D

Рис. 2.4. К решению задачи № 50

где Q,q − расходы жидкости в начале основной магистрали и в отводе, соответственно; λ(Q),λ(Q − q),λ0 (q)− коэффи-

циенты гидравлического сопротивления в соответствующих трубопроводах. В этой системе из 3 уравнений 3 неизвестные величины: Q,q и pC - давление в узле разветвления..

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

186

Будем решать систему уравнений (*) методом последовательных приближений.

Положим сначала q = 0 . Тогда из исходной системы

откуда находим: λv2 0,04486. Решая это уравнения итера-

Решив это уравнение так же, как и предыдущее, методом итераций, найдем: v0 2,84 м/с или q 171 м3/ч. В трубо-

проводе D = 530 ×8 мм этот расход дает изменение скоро-

сти течения на 4 171(3600 3,14 0,5142 ) 0,23 м/c.

В качестве второго приближения положим q 171 м3/ч. Тогда из исходной системы уравнений (*) имеем:

или

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

187

= λACvAC2 2 9,81800000,514 +λCBvCB2 2 9,81450000,514 или

11215, = 16 λAC vAC 2 + 9 λCB vCB2 , где vCB = vAC − 0,23 м/c.

Решив это уравнение методом итераций, найдем второе

λ0(2)v0(2)2 01490, .

Решив это уравнение так же, как и предыдущее, методом итераций, найдем: v0(2) 2,65 м/с или q 160 м3/ч.

Попутно заметим, что первое приближение, в котором расход в отвод рассчитывался по распределению давления, существующему в трубопроводе с закрытым отводом, дало завышенное значение расхода на(171−160)160×100 7%.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

188

2.4. Гидравлические характеристики работы насосов и насосных станций

51. Сначала вычисляем суммы:

Затем подставляем значения вычисленных сумм в формулы (45) для аппроксимационных коэффициентов. В результате находим: a 331, b 0,451 10−4 , так что (Q − H)−

характеристика насоса может быть представлена зависимостью H = 331 − 0,451 10−4 Q2 . Сопоставляя полученный

результат с таблицей 2, видим, что мы имеем дело с центробежным нефтяным насосом НМ 1250-260.

Аналогично вычисляем суммы:

Подставляя найденные значения в аппроксимационные

быть представлена зависимостью η=1,62 10−3Q −0,81 10−6 Q2 .

52. Решается аналогично предыдущей. Сначала вычисляем суммы:

Затем подставляем значения вычисленных сумм в формулы (45) для аппроксимационных коэффициентов. В ре-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

189

зультате находим: a 378 , b 1,02 10−6 , так что (Q − H)−

характеристика насоса может быть представлена зависимо-

стью H = 378 −1,02 10−6 Q2 .

Аналогично вычисляем суммы:

Подставляя найденные значения в аппроксимационные формулы (45), находим: k 0,181 10−3 , k1 0,88 10−8 , так что (Q − η)− характеристика насоса может быть представлена зависимостью η=0,181 10−3Q−0,88 10−8 Q2 .

53. Гидравлическая (Q − H)− характеристика насоса НМ 2500-230, рассчитанного на подачу 1800 м3/ч, согласно таблице 2, имеет вид H = 251 − 0,812 10−5 Q2 , где Q изме-

ряется в м3/ч. Развиваемый насосом напор H представляется в следующем виде:

H = pн −pв = 20 98100 227,3 м. ρg 880 9,81

Составляя и решая уравнение 227,3 =251−0812, 10−5 Q2 , находим: Q 1708 м3/ч.

54. Согласно таблице 2, характеристика данного насоса имеет вид: H = 331 − 0,451 10−4 Q2 . Отсюда получаем:

pн − pв = ρg (331 − 0,451 10−4 Q2 ),

где Q измеряется в м3/ч. Подставляя сюда исходные дан-

ные, имеем: pн = 0,3 106 +840 9,81 (331− 0,451 10−4 9002 ).

Выполнив вычисления, получим: pн 2,73 МПа.

55. Согласно формуле (46), имеем:

H = (331+301)−(0,451+0,387) 10−4 Q2 = 632 −0838, Q2 .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

190

56. Последовательно соединенные насосы имеют одинаковую подачу, а развиваемые ими напоры суммируются.

Это и есть характеристика системы двух параллельно соединенных насосов.

58. При параллельном соединении насосов развиваемый ими напор одинаков, а подачи суммируются, поэтому имеем:

Q = q1 + q2 = 803 + 682 = 1485 м3/ч.

59. При параллельном соединении насосов общая подача Q складывается из подач q1 и q2 отдельных насосов, а

330 −0,415 10−4 q12 = 280 −0,315 10−4 (2000 −q1 )2

для определения подачи q1 первого насоса. Далее имеем: 01, q12 +1260 q1 −1760000 = 0

или

q12 +12600 q1 −17600000 = 0 ,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

191

откуда находим: q1 1269 м3/ч. После этого вычисляем подачу второго насоса: q2 = 2000 −1269 = 731 м3/ч.

Напор, развиваемый системой насосов, можно найти, подставив либо q1 в выражение характеристики 1-го насо-

са, либо q2 − в характеристику 2-го насоса. Имеем: H = 330 − 0,415 10−4 12692 263,2 м.

60. Решается аналогично предыдущей задаче. Обозначая подачи насосов соответственно через q1 и q2 =8000−q1 ,

получаем уравнение:

272 − 0,260 10−5 q12 = 250 − 0,203 10−5 (8000 − q1 )2

для определения подачи q1 первого насоса. Преобразуя это уравнение, получаем:

0,057 q12 + 3248 q1 −15192000 = 0,

откуда находим: q1 4346 м3/ч. После этого вычисляем подачу второго насоса: q2 = 8000 − 4346 = 3654 м3/ч.

Напор, развиваемый системой насосов, можно найти, подставив либо q1 в выражение характеристики 1-го насо-

са, либо q2 − в характеристику 2-го насоса. Имеем: H = 272 − 0,260 10−5 43462 222,9 м.

61. Суммарная мощность двух насосов, соединенных последовательно, определяется равенствами:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

192

При Q = 1800 м3/ч развиваемые насосами напоры H1 и H2 рассчитываются по характеристикам:

62. Суммарная мощность двух насосов, соединенных параллельно, определяется равенствами:

Для определения заранее неизвестных подач q1 и q2

каждого из насосов системы, составляем квадратное уравнение:

245 − 0,16 10−4 q12 = 295 − 0,363 10−4 (Q − q1 )2 .

После упрощений имеем: q12 − 6437q1 + 3330000 = 0 .

Отсюда находим два значения: (q1 )1 567,5 и (q1 )2 5869,5. Поскольку, однако, q1 ≤ Q = 1800 м3/ч, то следует взять только первый корень уравнения, то есть q1 = 567,5 м3/ч.

Теперь можно вычислить суммарный коэффициент полезного действия:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

63. Гидравлическую (Q − H)− характеристику насоса

НМ 3600-230 с подачей на 1800 м3/ч и диаметром рабочего колеса 450 мм находим в таблице 2:

H = 273 − 0,125 10−4 Q2 .

Затем находим напор, развиваемый насосом: H = 273 − 0,125 10−4 16502 239 м.

Наконец, согласно (42) вычисляем мощность на валу насоса:

или 702,4 кВт.

65. При подаче 400 м3/ч напоры и коэффициенты полезного действия насосов таковы:

НМ 360-460: H 441,3 м, η = 0,8112 ;

НМ 500-300: H 343,2 м, η = 0,7872 .

Таким образом, по напору к условиям перекачки лучше подходит второй насос, но у него при заданной подаче относительно низкий коэффициент полезного действия. У первого насоса этот коэффициент значительно выше, но он дает излишек напора, который придется дросселировать более чем на 115 м. Поэтому оба насоса, строго говоря, не подходят к условиям перекачки.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

194

Выберем, однако, из двух насосов лучший. Для этого вычислим мощности на валу насосов. Согласно (42), для первого насоса эта мощность составляет:

Следовательно, второй насос НМ 500-300 в данном случае более экономичен, чем первый - НМ 360-460.

66. В общем случае гидравлическая характеристика насоса с диаметром D0 рабочего колеса, определяемая функ-

цией H = F(Q), при замене этого колеса на рабочее колесо с другим диаметром D′к изменяется и приобретает

видH = (D′к D0 )2 F(D0 D′к Q). В частном случае, когда гидравлическая характеристика насоса определяется квадратичной зависимостью вида H = a − b Q2 , измененная

форма характеристики имеет вид: H = a (D′к D0 )2 −b Q2 - см. формулу (48). Поэтому имеем:

H = 331 (418441)2 −0,451 10−4 Q2 или H = 299 − 0,451 10−4 Q2 .

67. Аналогично решению предыдущей задачи имеем: 273 (D′к 450)2 −0,125 10−4 Q2 = 273 −25 −0,125 10−4 Q2.

откуда находим: D′к 428,9 мм. Это означает, что рабочее

колесо насоса следует обточить примерно на 21 мм. 68. Согласно второй из формул (48) имеем: